一、选择题
1. 如图，直线AB，CD交于点O，OT⊥AB于点O，CE//AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT= （）

A.30°
B.45°
C.60°
D.120°

1.C

【分析】
解题思路：首先从已知的平行关系入手，利用平行线的性质得到和∠ECO相等的角，再结合对顶角相等得到∠BOD的度数，之后根据垂直的定义得到∠BOT为90°，最后通过角的和差关系计算出∠DOT的度数。第一步：由CE//AB，根据平行线的内错角相等，可得∠ECO=∠AOC；第二步：∠AOC和∠BOD是对顶角，二者相等，即可得到∠BOD的度数；第三步：OT⊥AB说明∠BOT是直角，为90°，用∠BOT减去∠BOD就能得到∠DOT的大小。
【解析】
解：
∵CE//AB，∠ECO=30°
∴∠AOC=∠ECO=30°（两直线平行，内错角相等）
∵∠AOC与∠BOD是对顶角
∴∠BOD=∠AOC=30°（对顶角相等）
又
∵OT⊥AB
∴∠BOT=90°（垂直的定义）
∴∠DOT=∠BOT - ∠BOD=90° - 30°=60°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，对顶角的性质，垂直的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，将平行线、对顶角、垂直的性质结合考查，解题的关键是理清图中各个角之间的位置和数量关系。
【难度系数】
0.8

2.在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为 （）

A.$(1,4)$
B.$(-1,4)$
C.$(-4,1)$
D.$(4,-1)$

2.C

【分析】
解题时先明确两个核心解题依据：一是各象限内点的坐标符号规律，二是点到坐标轴的距离与坐标的对应关系。第一步先根据点到x轴、y轴的距离求出横、纵坐标的绝对值，第二步再结合第二象限的坐标符号特征确定横、纵坐标的正负，最终得到点A的坐标即可匹配选项。
【解析】
解：设点A的坐标为$(x,y)$。
① 根据点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。
已知点A距x轴1个单位长度，可得$|y|=1$，即$y=\pm1$；
点A距y轴4个单位长度，可得$|x|=4$，即$x=\pm4$。
② 结合点A位于第二象限的特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，因此$x=-4$，$y=1$。
综上，点A的坐标为$(-4,1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系的基础概念，解题时注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标，结合所在象限的符号特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3.不等式组$\begin{cases}-x＜3, \\2x-1≤3\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3.A

【分析】
要解决本题，首先需要分别求解不等式组内的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后结合数轴表示解集的规则（大于向右延伸、小于向左延伸，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈），匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$-x＜3$：
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x＞-3$。
2. 解第二个不等式$2x-1≤3$：
先移项得$2x≤3+1$，计算得$2x≤4$，两边同时除以2，得$x≤2$。
3. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$-3＜x≤2$，对应数轴表示为：$-3$处画空心圈、向右延伸，$2$处画实心点、向左延伸，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式的性质，数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于不等式组的基础考查题，重点需要注意两点：一是解不等式时两边同乘/除负数，不等号方向要改变；二是数轴表示解集时要区分空心圈和实心点的用法。
【难度系数】
0.8

4.关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = a + 6, \\ 3x + y = 2a\end{cases}$的解满足关系式$\sqrt{x + y}=2$，则$a$的值为（ ）

A.8
B.10
C.12
D.14

4.D

【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：首先根据算术平方根的定义，由$\sqrt{x + y}=2$可得出$x+y=4$这个等量关系；接下来把参数$a$当作已知数，用加减消元法解给出的二元一次方程组，用含$a$的式子分别表示出$x$和$y$；最后将表示$x$、$y$的式子代入$x+y=4$中，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because \sqrt{x + y}=2$，根据算术平方根的性质，两边同时平方得：
$x + y = 4$ ③
已知方程组$\begin{cases}x - y = a + 6&① \\ 3x + y = 2a&②\end{cases}$
①+②消去$y$，得：
$4x = 3a + 6$，解得$x = \frac{3a + 6}{4}$
把$x = \frac{3a + 6}{4}$代入①，得：
$\frac{3a + 6}{4} - y = a + 6$
解得$y = \frac{3a + 6}{4} - a - 6 = \frac{-a - 18}{4}$
把$x = \frac{3a + 6}{4}$、$y = \frac{-a - 18}{4}$代入③，得：
$\frac{3a + 6}{4} + \frac{-a - 18}{4} = 4$
整理得：$\frac{2a - 12}{4} = 4$，即$\frac{a - 6}{2} = 4$
解得$a = 14$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解法；算术平方根的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是二元一次方程组与算术平方根的综合题，解题的关键是先根据算术平方根的意义得到$x+y$的定值，再通过解方程组用参数$a$表示出$x$和$y$，代入等量关系求解，侧重考查学生的基本运算能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7

二、填空题
1. 把下列各数填在相应的括号里：
$0,-\dfrac{2}{3},3,2.57,-6,0.8,\dfrac{π}{4},1.212\ 121···,\dfrac{22}{7},0.101\ 001\ 000\ 1···$（两个1之间依次多1个0）.
（1）自然数：$\{$ $···\}$ （2）有理数：$\{$ $···\}$
（3）无理数：$\{$ $···\}$ （4）整数：$\{$ $···\}$

1.(1)$\{0,3,···\}$
(2)$\{0,-\dfrac{2}{3},3,2.57,-6,0.8,1.212\ 121···,\dfrac{22}{7},···\}$
(3)$\{\dfrac{π}{4},0.101\ 001\ 000\ 1···(两个1之间依次多1个0),···\}$
(4)$\{0,3,-6,···\}$

【分析】
解题时首先要明确各集合的定义：①自然数是非负整数，包含0和正整数；②有理数是整数和分数的统称，所有能表示为两个整数比值的数都是有理数，包含整数、有限小数、无限循环小数、分数；③无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等；④整数包含正整数、0、负整数。接下来逐个分析给出的数，对应填入对应的集合即可，注意不要漏填、错填。
【解析】
我们逐个判断每个数所属的集合：
1. 自然数：非负整数，符合要求的是0、3；
2. 有理数：整数和分数都属于有理数，其中整数有0、3、-6，分数（含有限小数、无限循环小数）有$-\dfrac{2}{3}$、2.57、0.8、1.212121…、$\dfrac{22}{7}$，以上数都属于有理数；
3. 无理数：无限不循环小数，π是无理数故$\dfrac{π}{4}$也是无理数，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）是无限不循环小数，也属于无理数；
4. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，符合要求的是0、3、-6。
【答案】
(1)$\{0,3,···\}$
(2)$\{0,-\dfrac{2}{3},3,2.57,-6,0.8,1.212\ 121···,\dfrac{22}{7},···\}$
(3)$\{\dfrac{π}{4},0.101\ 001\ 000\ 1···(两个1之间依次多1个0),···\}$
(4)$\{0,3,-6,···\}$
【知识点】
自然数的定义；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题考查数的分类，解题核心是准确掌握各类数的定义，易错点是容易误将无限循环小数归为无理数，或误将含π的数、有规律的无限不循环小数归为有理数，分类时要逐一核对避免错漏。
【难度系数】
0.8