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3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为$(a,-a)$，点B的坐标为$(b,c)$，$a,b,c$满足$\begin{cases}3a - b + 2c = 8, \\ a - 2b - c = -4.\end{cases}$
(1)若$a$没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
(2)若点A到$x$轴的距离是点B到$x$轴距离的3倍，求点B的坐标。
(1)若$a$没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
(2)若点A到$x$轴的距离是点B到$x$轴距离的3倍，求点B的坐标。
答案
3.(1)点 A 在第二象限. 理由: $\because a$ 没有平方根,$\therefore a＜0,\therefore -a＞0,\therefore$ 点 A 在第二象限.
(2)点 B 的坐标为$(3,1)$或$(6,-2).$
(2)点 B 的坐标为$(3,1)$或$(6,-2).$
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先根据平方根的性质“负数没有平方根”判断a的符号，再结合点A的横、纵坐标的符号，对照各象限内点的坐标特征，即可确定点A所在的象限。
(2) 解题思路：首先明确“点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值”，据此写出A、B到x轴距离的等量关系；再联立给出的两个三元一次方程，通过消元得到a与c的数量关系，将其代入绝对值等量关系后分情况求解c的值，最后回代求出对应的a、b的值，即可得到点B的坐标，注意绝对值方程要分情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) 点A在第二象限，理由如下：
∵ 负数没有平方根，且a没有平方根，
∴ $a＜0$，
∴ $-a＞0$，
∵ 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，点A坐标为$(a,-a)$，满足横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴ 点A在第二象限。
(2) 解：
∵ 点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，
∴ 点A到x轴的距离为$|-a|=|a|$，点B到x轴的距离为$|c|$，
根据题意可得：$|a|=3|c|$ ①，
联立已知方程组：
$\begin{cases}3a - b + 2c = 8 \quad ② \\ a - 2b - c = -4 \quad ③\end{cases}$
将②×2得：$6a - 2b + 4c = 16$ ④，
用④-③得：$5a +5c =20$，化简得$a + c =4$，即$a=4-c$ ⑤，
把⑤代入①得：$|4 - c|=3|c|$，分两种情况讨论：
情况1：$4 - c =3c$，解得$c=1$，
将$c=1$代入⑤得$a=3$，再将$a=3,c=1$代入③得$3-2b-1=-4$，解得$b=3$，此时点B坐标为$(3,1)$；
情况2：$4 - c = -3c$，解得$c=-2$，
将$c=-2$代入⑤得$a=6$，再将$a=6,c=-2$代入③得$6-2b+2=-4$，解得$b=6$，此时点B坐标为$(6,-2)$。
【答案】
(1) 点A在第二象限，理由见解析；
(2) 点B的坐标为$(3,1)$或$(6,-2)$。
【知识点】
平方根的性质，象限的坐标特征，点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，既考查了平方根、坐标相关的基础概念，也考查了消元解方程的运算能力，解题时需注意绝对值方程要分正负两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先根据平方根的性质“负数没有平方根”判断a的符号，再结合点A的横、纵坐标的符号，对照各象限内点的坐标特征，即可确定点A所在的象限。
(2) 解题思路：首先明确“点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值”，据此写出A、B到x轴距离的等量关系；再联立给出的两个三元一次方程，通过消元得到a与c的数量关系，将其代入绝对值等量关系后分情况求解c的值，最后回代求出对应的a、b的值，即可得到点B的坐标，注意绝对值方程要分情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) 点A在第二象限，理由如下：
∵ 负数没有平方根，且a没有平方根，
∴ $a＜0$，
∴ $-a＞0$，
∵ 第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，点A坐标为$(a,-a)$，满足横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴ 点A在第二象限。
(2) 解：
∵ 点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，
∴ 点A到x轴的距离为$|-a|=|a|$，点B到x轴的距离为$|c|$，
根据题意可得：$|a|=3|c|$ ①，
联立已知方程组：
$\begin{cases}3a - b + 2c = 8 \quad ② \\ a - 2b - c = -4 \quad ③\end{cases}$
将②×2得：$6a - 2b + 4c = 16$ ④，
用④-③得：$5a +5c =20$，化简得$a + c =4$，即$a=4-c$ ⑤，
把⑤代入①得：$|4 - c|=3|c|$，分两种情况讨论：
情况1：$4 - c =3c$，解得$c=1$，
将$c=1$代入⑤得$a=3$，再将$a=3,c=1$代入③得$3-2b-1=-4$，解得$b=3$，此时点B坐标为$(3,1)$；
情况2：$4 - c = -3c$，解得$c=-2$，
将$c=-2$代入⑤得$a=6$，再将$a=6,c=-2$代入③得$6-2b+2=-4$，解得$b=6$，此时点B坐标为$(6,-2)$。
【答案】
(1) 点A在第二象限，理由见解析；
(2) 点B的坐标为$(3,1)$或$(6,-2)$。
【知识点】
平方根的性质，象限的坐标特征，点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，既考查了平方根、坐标相关的基础概念，也考查了消元解方程的运算能力，解题时需注意绝对值方程要分正负两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
4.每年的5月31日为世界无烟日，小敏同学就公众对吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（均不完整）.请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为
（2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数为多少？
（3）将条形图补充完整.
（1）本次抽样调查的样本容量为
200
.（2）被调查者中，希望建立吸烟室的人数为多少？
（3）将条形图补充完整.
答案
4.(1)$\dfrac{82+24}{53\%}=200$,故答案为 200.
(2)由条形图得希望建立吸烟室的人数为$200-82-24-29-9=56.$
(3)$56-16=40.$ 补充条形图如下：
解析
【分析】
解决这类条形统计图和扇形统计图结合的问题，首先要找到两个图表中互相对应的已知信息作为突破口：
1. 求样本容量时，先从条形图中算出支持“彻底禁烟”的总人数，再结合扇形图中“彻底禁烟”的占比，用“对应数量÷对应占比=总数量”即可求出样本容量。
2. 求希望建立吸烟室的人数，用总样本容量减去支持“彻底禁烟”的总人数、支持“其他”态度的总人数即可。
3. 补全条形图时，用支持“建立吸烟室”的总人数减去其中吸烟者的人数，得到不吸烟者的人数，补充对应条形即可。
【解析】
（1）首先计算支持“彻底禁烟”的总人数：$82+24=106$（人）
由扇形图可知支持“彻底禁烟”的人数占样本总人数的53%，因此样本容量为：$106÷53\%=200$
（2）先计算支持“其他”态度的总人数：$29+9=38$（人）
因此希望建立吸烟室的人数为：$200-106-38=56$（人）
（3）支持“建立吸烟室”的人群中，吸烟者有16人，因此不吸烟者人数为：$56-16=40$（人），将“建立吸烟室”类别下代表不吸烟者的条形补充至高度为40即可。
【答案】
（1）$\boxed{200}$
（2）希望建立吸烟室的人数为$\boxed{56}$
（3）
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；样本容量
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是找准两类统计图中对应的数量与占比关系，通过已知的公共信息先求出总样本量，再逐步求解其余问题，属于统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解决这类条形统计图和扇形统计图结合的问题，首先要找到两个图表中互相对应的已知信息作为突破口：
1. 求样本容量时，先从条形图中算出支持“彻底禁烟”的总人数，再结合扇形图中“彻底禁烟”的占比，用“对应数量÷对应占比=总数量”即可求出样本容量。
2. 求希望建立吸烟室的人数，用总样本容量减去支持“彻底禁烟”的总人数、支持“其他”态度的总人数即可。
3. 补全条形图时，用支持“建立吸烟室”的总人数减去其中吸烟者的人数，得到不吸烟者的人数，补充对应条形即可。
【解析】
（1）首先计算支持“彻底禁烟”的总人数：$82+24=106$（人）
由扇形图可知支持“彻底禁烟”的人数占样本总人数的53%，因此样本容量为：$106÷53\%=200$
（2）先计算支持“其他”态度的总人数：$29+9=38$（人）
因此希望建立吸烟室的人数为：$200-106-38=56$（人）
（3）支持“建立吸烟室”的人群中，吸烟者有16人，因此不吸烟者人数为：$56-16=40$（人），将“建立吸烟室”类别下代表不吸烟者的条形补充至高度为40即可。
【答案】
（1）$\boxed{200}$
（2）希望建立吸烟室的人数为$\boxed{56}$
（3）
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；样本容量
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是找准两类统计图中对应的数量与占比关系，通过已知的公共信息先求出总样本量，再逐步求解其余问题，属于统计部分的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
