登录
一、选择题
1. 甲、乙两港口相距100千米，一艘轮船往返于两港口之间，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，则这艘轮船在静水中的速度是 （
A.2.5千米/时
B.22.5千米/时
C.4.5千米/时
D.20.5千米/时
1. 甲、乙两港口相距100千米，一艘轮船往返于两港口之间，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，则这艘轮船在静水中的速度是 （
B
）A.2.5千米/时
B.22.5千米/时
C.4.5千米/时
D.20.5千米/时
答案
1.B
解析
【分析】
这是典型的流水行船类行程问题，解题核心是明确速度间的关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。解题可按三步推进：第一步，根据“速度=路程÷时间”分别算出顺流速度、逆流速度；第二步，将两个速度关系相加，可推导得静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2；第三步，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：先计算顺流航行的速度：
$v_{顺}=\frac{s}{t_{顺}}=\frac{100}{4}=25$（千米/时）
再计算逆流航行的速度：
$v_{逆}=\frac{s}{t_{逆}}=\frac{100}{5}=20$（千米/时）
根据流水行船的速度关系，静水速度为：
$v_{静}=\frac{v_{顺}+v_{逆}}{2}=\frac{25+20}{2}=22.5$（千米/时）
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题基本公式；流水行船速度关系
【点评】
本题是流水行船类基础题型，重点考察对行程问题基本公式和流水行船速度关系的掌握，熟记相关公式即可快速求解，是行程类问题的常考基础题。
【难度系数】
0.8
这是典型的流水行船类行程问题，解题核心是明确速度间的关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。解题可按三步推进：第一步，根据“速度=路程÷时间”分别算出顺流速度、逆流速度；第二步，将两个速度关系相加，可推导得静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2；第三步，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：先计算顺流航行的速度：
$v_{顺}=\frac{s}{t_{顺}}=\frac{100}{4}=25$（千米/时）
再计算逆流航行的速度：
$v_{逆}=\frac{s}{t_{逆}}=\frac{100}{5}=20$（千米/时）
根据流水行船的速度关系，静水速度为：
$v_{静}=\frac{v_{顺}+v_{逆}}{2}=\frac{25+20}{2}=22.5$（千米/时）
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题基本公式；流水行船速度关系
【点评】
本题是流水行船类基础题型，重点考察对行程问题基本公式和流水行船速度关系的掌握，熟记相关公式即可快速求解，是行程类问题的常考基础题。
【难度系数】
0.8
2.服装生产车间有70名工人，缝制一种成人套装(2件上衣和1条裤子配成一套).已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条.设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x+y=70, \\ 6x=4y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2x=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2×6x=4y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=70, \\ 6x=2×4y \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x+y=70, \\ 6x=4y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2x=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2×6x=4y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=70, \\ 6x=2×4y \end{cases}$
答案
2.D
解析
【分析】
解决这道配套类的二元一次方程组问题，我们需要先找到两个核心等量关系：①总人数的等量关系；②上衣和裤子配套的数量等量关系。第一步先看总人数：缝制上衣的工人数x和缝制裤子的工人数y之和就是车间总人数70，可得第一个方程x+y=70，四个选项都满足这个条件，因此重点推导第二个方程。第二步分析配套规则：2件上衣和1条裤子配成一套，说明最终生产的上衣总数量必须是裤子总数量的2倍，才能刚好配套。接下来分别计算上衣和裤子的总产量，结合倍数关系即可列出第二个方程，进而选出正确选项。
【解析】
1. 列第一个方程：已知车间共有70名工人，x名缝制上衣，y名缝制裤子，因此总人数满足：
$x+y=70$
2. 列第二个方程：
1名工人一天可缝制上衣6件，x名工人一天缝制上衣的总数量为$6x$件；
1名工人一天可缝制裤子4条，y名工人一天缝制裤子的总数量为$4y$条；
由于2件上衣和1条裤子配成一套，要恰好配套，上衣总数量是裤子总数量的2倍，因此满足：
$6x=2×4y$
3. 联立两个方程，得到正确的方程组为$\begin{cases} x+y=70, \\ 6x=2×4y \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题的核心是准确梳理配套规则对应的数量倍数关系，注意不要搞反不同部件的倍数对应逻辑，是应用题中的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解决这道配套类的二元一次方程组问题，我们需要先找到两个核心等量关系：①总人数的等量关系；②上衣和裤子配套的数量等量关系。第一步先看总人数：缝制上衣的工人数x和缝制裤子的工人数y之和就是车间总人数70，可得第一个方程x+y=70，四个选项都满足这个条件，因此重点推导第二个方程。第二步分析配套规则：2件上衣和1条裤子配成一套，说明最终生产的上衣总数量必须是裤子总数量的2倍，才能刚好配套。接下来分别计算上衣和裤子的总产量，结合倍数关系即可列出第二个方程，进而选出正确选项。
【解析】
1. 列第一个方程：已知车间共有70名工人，x名缝制上衣，y名缝制裤子，因此总人数满足：
$x+y=70$
2. 列第二个方程：
1名工人一天可缝制上衣6件，x名工人一天缝制上衣的总数量为$6x$件；
1名工人一天可缝制裤子4条，y名工人一天缝制裤子的总数量为$4y$条；
由于2件上衣和1条裤子配成一套，要恰好配套，上衣总数量是裤子总数量的2倍，因此满足：
$6x=2×4y$
3. 联立两个方程，得到正确的方程组为$\begin{cases} x+y=70, \\ 6x=2×4y \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，解题的核心是准确梳理配套规则对应的数量倍数关系，注意不要搞反不同部件的倍数对应逻辑，是应用题中的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
3.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases}2x + 3y = 15.5, \\5x + 6y = 35\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 3y = 35, \\5x + 6y = 15.5\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 2y = 15.5, \\5x + 6y = 35\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 3y = 15.5, \\6x + 5y = 35\end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}2x + 3y = 15.5, \\5x + 6y = 35\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x + 3y = 35, \\5x + 6y = 15.5\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 2y = 15.5, \\5x + 6y = 35\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + 3y = 15.5, \\6x + 5y = 35\end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个核心等量关系：一是2辆大货车运货总量加3辆小货车运货总量等于15.5吨；二是5辆大货车运货总量加6辆小货车运货总量等于35吨。已知每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，分别用含x、y的式子表示两个等量关系，就能得到对应方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据第一个运货条件列方程：2辆大货车运货量为2x吨，3辆小货车运货量为3y吨，总运货量为15.5吨，可得方程$2x + 3y = 15.5$。
第二步，根据第二个运货条件列方程：5辆大货车运货量为5x吨，6辆小货车运货量为6y吨，总运货量为35吨，可得方程$5x + 6y = 35$。
第三步，联立两个方程得到方程组$\begin{cases}2x + 3y = 15.5, \\5x + 6y = 35\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组；找等量关系
【点评】
本题是基础应用题，主要考查从实际场景中提取有效数量关系的能力，只要准确对应车辆数、单位运货量和总运货量的关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的两个核心等量关系：一是2辆大货车运货总量加3辆小货车运货总量等于15.5吨；二是5辆大货车运货总量加6辆小货车运货总量等于35吨。已知每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，分别用含x、y的式子表示两个等量关系，就能得到对应方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据第一个运货条件列方程：2辆大货车运货量为2x吨，3辆小货车运货量为3y吨，总运货量为15.5吨，可得方程$2x + 3y = 15.5$。
第二步，根据第二个运货条件列方程：5辆大货车运货量为5x吨，6辆小货车运货量为6y吨，总运货量为35吨，可得方程$5x + 6y = 35$。
第三步，联立两个方程得到方程组$\begin{cases}2x + 3y = 15.5, \\5x + 6y = 35\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组；找等量关系
【点评】
本题是基础应用题，主要考查从实际场景中提取有效数量关系的能力，只要准确对应车辆数、单位运货量和总运货量的关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
二、填空题
1.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60 km/h的速度在平路上行驶，后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以60 km/h的速度在平路上行驶，共用了6 h.则学校距离自然保护区
1.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60 km/h的速度在平路上行驶，后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以60 km/h的速度在平路上行驶，共用了6 h.则学校距离自然保护区
330
km.答案
1.330
解析
【分析】
这是典型的行程类实际应用题，核心公式为“路程=速度×时间”。解题时可将总路程拆分为平路路程和坡路路程两部分，分别设为未知数：去程时平路行驶时间加爬坡时间等于总用时6.5h，返程时下坡时间加平路行驶时间等于总用时6h，根据这两个等量关系列二元一次方程组，求解出平路和坡路的长度后相加，即可得到总路程。
【解析】
解：设从学校到自然保护区的平路路程为$x$km，坡路路程为$y$km。
根据往返的用时关系，可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{30} = 6.5 \\\dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{40} = 6\end{cases}$
化简第一个方程：两边同乘60，得$x + 2y = 390$ ①
化简第二个方程：两边同乘120，得$2x + 3y = 720$ ②
由①得$x = 390 - 2y$，将其代入②：
$2(390 - 2y) + 3y = 720$
展开计算：$780 - 4y + 3y = 720$，解得$y = 60$
把$y=60$代入①，得$x = 390 - 2×60 = 270$
总路程为$x + y = 270 + 60 = 330$（km）
【答案】
330
【知识点】
二元一次方程组的应用、行程问题基本公式
【点评】
本题属于常规的方程实际应用题，解题核心是准确拆分路程段，找准往返过程中速度、时间、路程的对应关系，列出正确的等量关系求解即可，解题逻辑清晰，计算量较小。
【难度系数】
0.7
这是典型的行程类实际应用题，核心公式为“路程=速度×时间”。解题时可将总路程拆分为平路路程和坡路路程两部分，分别设为未知数：去程时平路行驶时间加爬坡时间等于总用时6.5h，返程时下坡时间加平路行驶时间等于总用时6h，根据这两个等量关系列二元一次方程组，求解出平路和坡路的长度后相加，即可得到总路程。
【解析】
解：设从学校到自然保护区的平路路程为$x$km，坡路路程为$y$km。
根据往返的用时关系，可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{30} = 6.5 \\\dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{40} = 6\end{cases}$
化简第一个方程：两边同乘60，得$x + 2y = 390$ ①
化简第二个方程：两边同乘120，得$2x + 3y = 720$ ②
由①得$x = 390 - 2y$，将其代入②：
$2(390 - 2y) + 3y = 720$
展开计算：$780 - 4y + 3y = 720$，解得$y = 60$
把$y=60$代入①，得$x = 390 - 2×60 = 270$
总路程为$x + y = 270 + 60 = 330$（km）
【答案】
330
【知识点】
二元一次方程组的应用、行程问题基本公式
【点评】
本题属于常规的方程实际应用题，解题核心是准确拆分路程段，找准往返过程中速度、时间、路程的对应关系，列出正确的等量关系求解即可，解题逻辑清晰，计算量较小。
【难度系数】
0.7
2.清明节七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人.由此可知该班至少有
59
名同学.答案
2.59
解析
【分析】
本题是分配类实际应用题，解题的核心是抓住两个不变量：班级总人数、分组的总组数均固定。我们可以先设一共分成了x个小组，再根据两种分组方式下总人数相等的等量关系列出一元一次方程，先求出分组数，再代入表达式就能算出班级总人数。
【解析】
解：设该班一共分成了$ x $个小组。
根据“每小组7人，余下3人”，可得总人数为$ 7x + 3 $；
根据“每小组8人，少5人”，可得总人数为$ 8x - 5 $。
因为班级总人数固定，因此列方程：
$ 7x + 3 = 8x - 5 $
移项计算得：
$ 8x - 7x = 3 + 5 $
$ x = 8 $
将$ x=8 $代入$ 7x + 3 $得总人数：
$ 7×8 + 3 = 59 $（名）
【答案】
59
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 分配类问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是找准题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握这类题型可以提升将实际问题转化为数学方程求解的能力。
【难度系数】
0.75
本题是分配类实际应用题，解题的核心是抓住两个不变量：班级总人数、分组的总组数均固定。我们可以先设一共分成了x个小组，再根据两种分组方式下总人数相等的等量关系列出一元一次方程，先求出分组数，再代入表达式就能算出班级总人数。
【解析】
解：设该班一共分成了$ x $个小组。
根据“每小组7人，余下3人”，可得总人数为$ 7x + 3 $；
根据“每小组8人，少5人”，可得总人数为$ 8x - 5 $。
因为班级总人数固定，因此列方程：
$ 7x + 3 = 8x - 5 $
移项计算得：
$ 8x - 7x = 3 + 5 $
$ x = 8 $
将$ x=8 $代入$ 7x + 3 $得总人数：
$ 7×8 + 3 = 59 $（名）
【答案】
59
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 分配类问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是找准题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握这类题型可以提升将实际问题转化为数学方程求解的能力。
【难度系数】
0.75
3.湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元。那么当日售出成人票
50
张。答案
3.50
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：首先找到题中两个等量关系：一是成人票张数+儿童票张数=总售出门票100张，二是成人票总收入+儿童票总收入=总门票收入4000元。我们可以设售出成人票的数量为未知数，用总票数表示出儿童票的数量，再根据总收入的等量关系列方程，最后解方程就能得到结果。
【解析】
解：设当日售出成人票$ x $张，则售出儿童票$ (100-x) $张。
根据门票总收入为4000元，列方程得：
$ 50x + 30(100-x) = 4000 $
展开括号：$ 50x + 3000 - 30x = 4000 $
合并同类项：$ 20x + 3000 = 4000 $
移项计算：$ 20x = 1000 $
解得：$ x = 50 $
经检验，$ x=50 $符合题意。
【答案】
50
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 等量关系提取
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查从实际问题中梳理等量关系、列方程求解的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：首先找到题中两个等量关系：一是成人票张数+儿童票张数=总售出门票100张，二是成人票总收入+儿童票总收入=总门票收入4000元。我们可以设售出成人票的数量为未知数，用总票数表示出儿童票的数量，再根据总收入的等量关系列方程，最后解方程就能得到结果。
【解析】
解：设当日售出成人票$ x $张，则售出儿童票$ (100-x) $张。
根据门票总收入为4000元，列方程得：
$ 50x + 30(100-x) = 4000 $
展开括号：$ 50x + 3000 - 30x = 4000 $
合并同类项：$ 20x + 3000 = 4000 $
移项计算：$ 20x = 1000 $
解得：$ x = 50 $
经检验，$ x=50 $符合题意。
【答案】
50
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 等量关系提取
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查从实际问题中梳理等量关系、列方程求解的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
