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1. 选取一根自动铅笔芯，按图连接电路。使铅笔芯一端的夹子固定，移动另一端的夹子，使小灯泡的亮度发生变化。请你根据此现象提出一个可探究的科学问题：
在材料和横截面积相同时，导体的电阻与导体的长度有什么关系
？答案
灯泡和铅笔芯串联，使铅笔芯一端的夹子固定，移动另一端的夹子，使小灯泡的亮度发生变化，说明电路电流发生变化，铅笔芯接入电路的阻值改变，且此过程中铅笔芯接入电路的长度发生变化。据此现象提出的可探究的科学问题：在材料和横截面积相同时，导体的电阻与导体的长度有什么关系？
解析
【分析】首先观察实验现象：移动铅笔芯上的夹子时，改变了铅笔芯接入电路的长度，小灯泡亮度变化说明电路中电流发生变化，进而反映出铅笔芯接入电路的电阻改变。实验中，铅笔芯的材料和横截面积保持不变，仅改变接入长度，因此可围绕“导体电阻与长度的关系”提出可探究的科学问题。
【解析】实验中，固定一端夹子、移动另一端夹子，改变了铅笔芯接入电路的长度，小灯泡亮度变化说明电路电流变化，即铅笔芯接入电路的电阻随长度改变。探究电阻与长度的关系时，需控制材料和横截面积相同，因此可提出的可探究科学问题为：在材料和横截面积相同时，导体的电阻与导体的长度有什么关系？
【答案】在材料和横截面积相同时，导体的电阻与导体的长度有什么关系
【知识点】影响电阻的因素；科学探究
【点评】本题通过实验现象引导学生提出可探究的科学问题，核心是明确实验中的变量（导体长度）和控制量（材料、横截面积），考查学生对科学探究环节的理解，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】实验中，固定一端夹子、移动另一端夹子，改变了铅笔芯接入电路的长度，小灯泡亮度变化说明电路电流变化，即铅笔芯接入电路的电阻随长度改变。探究电阻与长度的关系时，需控制材料和横截面积相同，因此可提出的可探究科学问题为：在材料和横截面积相同时，导体的电阻与导体的长度有什么关系？
【答案】在材料和横截面积相同时，导体的电阻与导体的长度有什么关系
【知识点】影响电阻的因素；科学探究
【点评】本题通过实验现象引导学生提出可探究的科学问题，核心是明确实验中的变量（导体长度）和控制量（材料、横截面积），考查学生对科学探究环节的理解，难度适中。
【难度系数】0.5
2. 在制作简易调光台灯时,从节能角度考虑,应优先选用
LED灯
（填“白炽灯”或“LED灯”）;如图为一种电位器结构示意图,要求滑片顺时针转动时,电位器接入电路中的阻值变小,应将接线柱b、c
（填“a、b”或“b、c”）接入电路。答案
相同亮度下，LED灯的电能转化为光能的效率远高于白炽灯，相同亮度能耗更低，因此从节能角度考虑，优先选用LED灯。电位器通过改变接入电路的电阻丝长度改变电阻，要求滑片顺时针转动时阻值变小，说明接入电路中的电阻丝长度变短，因此选接线柱b、c。
解析
【分析】
首先，从节能角度需对比两种灯的能量转化效率：白炽灯工作时大部分电能转化为内能，仅少量转化为光能；LED灯电能转化为光能的效率远高于白炽灯，相同亮度下能耗更低，因此优先选LED灯。对于电位器，其本质是滑动变阻器，通过改变接入电路的电阻丝长度改变电阻。要求滑片顺时针转动时阻值变小，说明接入的电阻丝长度需变短，结合结构：b是滑片接线，a、c是电阻两端接线，接b、c时，顺时针转滑片，b到c的电阻丝长度缩短，阻值变小，符合要求。
【解析】
1. 节能灯选择：相同亮度下，LED灯电能转化为光能的效率远高于白炽灯，白炽灯更多电能以内能形式损耗，因此从节能角度优先选用LED灯。
2. 电位器接线：电位器通过改变接入电阻丝长度改变电阻，滑片顺时针转动时阻值变小，需接入的电阻丝长度变短。接线柱b连接滑片，a、c为电阻两端，接b、c时，顺时针转动滑片，b到c的电阻丝长度缩短，阻值变小，符合要求；若接a、b，顺时针转动时a到b的电阻丝长度变长，阻值变大，不符合要求，故应选b、c接线柱。
【答案】
LED灯；b、c
【知识点】
节能与LED灯、电位器工作原理
【点评】
本题结合生活实际考查节能知识和滑动变阻器（电位器）的应用，属于基础题，掌握能量转化和变阻器工作原理即可解答。
【难度系数】
0.6
首先，从节能角度需对比两种灯的能量转化效率：白炽灯工作时大部分电能转化为内能，仅少量转化为光能；LED灯电能转化为光能的效率远高于白炽灯，相同亮度下能耗更低，因此优先选LED灯。对于电位器，其本质是滑动变阻器，通过改变接入电路的电阻丝长度改变电阻。要求滑片顺时针转动时阻值变小，说明接入的电阻丝长度需变短，结合结构：b是滑片接线，a、c是电阻两端接线，接b、c时，顺时针转滑片，b到c的电阻丝长度缩短，阻值变小，符合要求。
【解析】
1. 节能灯选择：相同亮度下，LED灯电能转化为光能的效率远高于白炽灯，白炽灯更多电能以内能形式损耗，因此从节能角度优先选用LED灯。
2. 电位器接线：电位器通过改变接入电阻丝长度改变电阻，滑片顺时针转动时阻值变小，需接入的电阻丝长度变短。接线柱b连接滑片，a、c为电阻两端，接b、c时，顺时针转动滑片，b到c的电阻丝长度缩短，阻值变小，符合要求；若接a、b，顺时针转动时a到b的电阻丝长度变长，阻值变大，不符合要求，故应选b、c接线柱。
【答案】
LED灯；b、c
【知识点】
节能与LED灯、电位器工作原理
【点评】
本题结合生活实际考查节能知识和滑动变阻器（电位器）的应用，属于基础题，掌握能量转化和变阻器工作原理即可解答。
【难度系数】
0.6
3. (2024·吉林中考)某调光台灯简化电路图如图所示,电源电压保持不变。为使台灯变亮,滑片应向
A
端移动。台灯工作一段时间后,发现无论怎样调节滑片,台灯一直很亮且亮度不变,电路发生的故障可能是滑动变阻器短路
。答案
为使台灯变亮，要增大电路中的电流，电源电压不变，由欧姆定律可知应减小电路中的电阻，由图可知滑片往A端移动可减小滑动变阻器接入电路的阻值。台灯工作一段时间后，发现无论怎样调节滑片，台灯一直很亮且亮度不变，说明滑动变阻器不能改变接入电路的阻值大小，故电路发生的故障可能为滑动变阻器短路。
解析
【分析】
要使台灯变亮，需增大其实际功率，台灯电阻不变，根据电功率与电流的关系，需增大电路电流；电源电压不变，由欧姆定律可知，需减小电路总电阻，即减小滑动变阻器接入电路的阻值。观察电路图，滑动变阻器接入的是A端和上方接线柱，滑片向A端移动时，接入电阻丝变短，电阻减小。若台灯一直很亮且亮度不变，说明电路电流过大，滑动变阻器无法改变接入电阻，故障为滑动变阻器短路（短路时电阻为0，电流最大，调节滑片不改变电阻）。
【解析】
1. 使台灯变亮的推导：台灯亮度由实际功率决定，公式为$ P = I^2 R_{\mathrm{灯}} $（$ R_{\mathrm{灯}} $为台灯电阻，保持不变），要增大$ P $需增大电流$ I $。电源电压$ U $不变，根据欧姆定律$ I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} $，需减小总电阻$ R_{\mathrm{总}} $，因此要减小滑动变阻器接入电路的电阻。由图可知，滑动变阻器接入的是A端接线柱和上方接线柱，当滑片向A端移动时，接入电路的电阻丝长度缩短，电阻减小，总电阻减小，电流增大，台灯变亮。
2. 故障分析：台灯一直很亮，说明电路中电流很大，总电阻很小；调节滑片亮度不变，说明滑动变阻器接入电路的电阻无法改变，始终为0，因此故障是滑动变阻器短路（短路时，滑动变阻器相当于导线，电阻为0，电流最大，滑片移动不影响接入电阻）。
【答案】
A；短路
【知识点】
欧姆定律；滑动变阻器；电路故障分析
【点评】
本题以调光台灯为载体，综合考查滑动变阻器的工作原理、欧姆定律的应用及电路故障判断，是中考常见题型，需学生掌握滑动变阻器接入电阻的变化规律，理解短路故障对电路的影响，难度适中。
【难度系数】
0.5
要使台灯变亮，需增大其实际功率，台灯电阻不变，根据电功率与电流的关系，需增大电路电流；电源电压不变，由欧姆定律可知，需减小电路总电阻，即减小滑动变阻器接入电路的阻值。观察电路图，滑动变阻器接入的是A端和上方接线柱，滑片向A端移动时，接入电阻丝变短，电阻减小。若台灯一直很亮且亮度不变，说明电路电流过大，滑动变阻器无法改变接入电阻，故障为滑动变阻器短路（短路时电阻为0，电流最大，调节滑片不改变电阻）。
【解析】
1. 使台灯变亮的推导：台灯亮度由实际功率决定，公式为$ P = I^2 R_{\mathrm{灯}} $（$ R_{\mathrm{灯}} $为台灯电阻，保持不变），要增大$ P $需增大电流$ I $。电源电压$ U $不变，根据欧姆定律$ I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} $，需减小总电阻$ R_{\mathrm{总}} $，因此要减小滑动变阻器接入电路的电阻。由图可知，滑动变阻器接入的是A端接线柱和上方接线柱，当滑片向A端移动时，接入电路的电阻丝长度缩短，电阻减小，总电阻减小，电流增大，台灯变亮。
2. 故障分析：台灯一直很亮，说明电路中电流很大，总电阻很小；调节滑片亮度不变，说明滑动变阻器接入电路的电阻无法改变，始终为0，因此故障是滑动变阻器短路（短路时，滑动变阻器相当于导线，电阻为0，电流最大，滑片移动不影响接入电阻）。
【答案】
A；短路
【知识点】
欧姆定律；滑动变阻器；电路故障分析
【点评】
本题以调光台灯为载体，综合考查滑动变阻器的工作原理、欧姆定律的应用及电路故障判断，是中考常见题型，需学生掌握滑动变阻器接入电阻的变化规律，理解短路故障对电路的影响，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. (2025·六安裕安区月考)将一段粗细均匀的长直电阻丝围成一个封闭的圆圈，如图所示，将A、B两点接入电路，测得A、B间的电阻为12 Ω，则原直电阻丝的电阻为
64
Ω。答案
设原直电阻丝的电阻为R，由图可知，A、B间较短的电阻为$\frac{1}{4}R$，A、B间较长的电阻为$\frac{3}{4}R$，由并联电路中的电阻规律可得$\frac{1}{\frac{1}{4}R}+\frac{1}{\frac{3}{4}R}=\frac{1}{12\ \Omega}$，解得$R=64\ \Omega$。
解析
【分析】首先，将直电阻丝围成圆圈后，A、B两点把圆圈分成两段电阻丝，这两段电阻丝为并联关系（电流从A流入后可分别通过两段电阻丝流向B）。由于电阻丝粗细均匀，电阻与长度成正比，因此两段电阻的阻值分别为总电阻的$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$。接下来根据并联电路的总电阻公式，结合已知的A、B间总电阻，即可求出原直电阻丝的总电阻。
【解析】设原直电阻丝的电阻为$R$。因为电阻丝粗细均匀，电阻与长度成正比，所以A、B间较短电阻丝的电阻为$\frac{1}{4}R$，较长电阻丝的电阻为$\frac{3}{4}R$。这两个电阻并联，根据并联电阻的规律：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入已知$R_{总}=12\ \Omega$，$R_1=\frac{1}{4}R$，$R_2=\frac{3}{4}R$，可得：
$\frac{1}{12\ \Omega}=\frac{1}{\frac{1}{4}R}+\frac{1}{\frac{3}{4}R}$
化简右边：$\frac{4}{R}+\frac{4}{3R}=\frac{16}{3R}$
因此$\frac{16}{3R}=\frac{1}{12\ \Omega}$，解得$R=64\ \Omega$。
【答案】64 Ω
【知识点】并联电阻计算、电阻与长度的关系
【点评】本题考查并联电路电阻规律的应用，关键是明确A、B间两段电阻丝的并联关系，结合电阻与长度成正比的特点进行计算，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
【解析】设原直电阻丝的电阻为$R$。因为电阻丝粗细均匀，电阻与长度成正比，所以A、B间较短电阻丝的电阻为$\frac{1}{4}R$，较长电阻丝的电阻为$\frac{3}{4}R$。这两个电阻并联，根据并联电阻的规律：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入已知$R_{总}=12\ \Omega$，$R_1=\frac{1}{4}R$，$R_2=\frac{3}{4}R$，可得：
$\frac{1}{12\ \Omega}=\frac{1}{\frac{1}{4}R}+\frac{1}{\frac{3}{4}R}$
化简右边：$\frac{4}{R}+\frac{4}{3R}=\frac{16}{3R}$
因此$\frac{16}{3R}=\frac{1}{12\ \Omega}$，解得$R=64\ \Omega$。
【答案】64 Ω
【知识点】并联电阻计算、电阻与长度的关系
【点评】本题考查并联电路电阻规律的应用，关键是明确A、B间两段电阻丝的并联关系，结合电阻与长度成正比的特点进行计算，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
5. (2025·成都模拟)如图所示的是小悦探究电流与电阻关系的实验电路,当A、B间换接更大阻值的电阻后,电压表的示数会
变大
,为了使A、B间电压与换接前一样,她应将滑动变阻器的滑片P向右
调至适当位置。答案
当A、B间换接更大阻值的电阻后，由串联分压可知电压表的示数会变大，为了使A、B间电压与换接前一样，即电压表的示数减小，由串联电路电压的规律可知应增大变阻器两端的电压，由串联分压可知，增大变阻器连入电路的阻值，将滑动变阻器的滑片P向右调节到适当位置。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测电路电流。当A、B间换接更大阻值的电阻后，根据串联分压规律，电阻越大分得的电压越大，可判断电压表示数变化；要保持定值电阻两端电压不变，需调整滑动变阻器改变其分压，结合滑动变阻器的接线方式确定滑片移动方向。
【解析】
1. 电压表示数变化分析：电路中R与滑动变阻器串联，根据串联分压原理，串联电路中各电阻两端电压与阻值成正比（$\frac{U_R}{U_{滑}}=\frac{R}{R_{滑}}$）。当换接更大阻值的R时，R的阻值增大，其分得的电压增大，因此电压表（测R两端电压）的示数变大。
2. 滑动变阻器调节分析：探究电流与电阻关系时，需保持定值电阻两端电压不变。当前R两端电压偏大，要使其回到原值，需减小R两端电压，根据串联总电压等于各部分电压之和，需增大滑动变阻器两端电压；结合串联分压原理，要增大滑动变阻器两端电压，需增大其接入电路的阻值。由图可知，滑动变阻器接入左半段电阻丝，滑片向右移动时，接入的电阻丝变长、阻值变大，因此应将滑片P向右调。
【答案】
变大；右
【知识点】
串联分压规律、滑动变阻器的使用、欧姆定律应用
【点评】
本题结合探究电流与电阻关系的实验，考查串联分压规律的应用，核心是理解“实验中需控制定值电阻两端电压不变”的要求，通过分压规律分析电压变化，进而确定滑动变阻器的调节方向，是电学实验的典型基础题。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测电路电流。当A、B间换接更大阻值的电阻后，根据串联分压规律，电阻越大分得的电压越大，可判断电压表示数变化；要保持定值电阻两端电压不变，需调整滑动变阻器改变其分压，结合滑动变阻器的接线方式确定滑片移动方向。
【解析】
1. 电压表示数变化分析：电路中R与滑动变阻器串联，根据串联分压原理，串联电路中各电阻两端电压与阻值成正比（$\frac{U_R}{U_{滑}}=\frac{R}{R_{滑}}$）。当换接更大阻值的R时，R的阻值增大，其分得的电压增大，因此电压表（测R两端电压）的示数变大。
2. 滑动变阻器调节分析：探究电流与电阻关系时，需保持定值电阻两端电压不变。当前R两端电压偏大，要使其回到原值，需减小R两端电压，根据串联总电压等于各部分电压之和，需增大滑动变阻器两端电压；结合串联分压原理，要增大滑动变阻器两端电压，需增大其接入电路的阻值。由图可知，滑动变阻器接入左半段电阻丝，滑片向右移动时，接入的电阻丝变长、阻值变大，因此应将滑片P向右调。
【答案】
变大；右
【知识点】
串联分压规律、滑动变阻器的使用、欧姆定律应用
【点评】
本题结合探究电流与电阻关系的实验，考查串联分压规律的应用，核心是理解“实验中需控制定值电阻两端电压不变”的要求，通过分压规律分析电压变化，进而确定滑动变阻器的调节方向，是电学实验的典型基础题。
【难度系数】
0.6
6. 新素材 创新装置（2025·淮北五校期末）如图所示的是一种电子量角器的简化电路图，O为半圆弧形电阻MN的圆心，金属滑片OP与电阻MN接触良好，其长度为半圆弧的半径，电阻MN的最大阻值为60 Ω，其接入电路的电阻与金属滑片OP的旋转角度θ的大小成正比，电源电压恒为6 V。调节电阻箱$R_0$，当$R_0 = 10\ \Omega$时，电压表的示数为4 V，则此时θ为
60°
。答案
由图可知，电阻MN接入电路的电阻$R_{MP}$与电阻箱$R_0$串联，电压表测$R_{MP}$两端的电压，电源电压恒为6 V，调节电阻箱$R_0$，当$R_0=10\ \Omega$时，电压表的示数为4 V，由串联电路电压的规律可得电阻箱$R_0$两端的电压为$U_0=U-U_{MP}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，电路中的电流为$I=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，则电阻MN接入电路的阻值$R_{MP}=\frac{U_{MP}}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，电阻MN的最大阻值为60 Ω，其接入电路的电阻与金属滑片OP的旋转角度θ的大小成正比，故当电阻MN全部接入电路中时，电阻$R_{MN}$为60 Ω，则此时θ为180°；当电阻MN接入电路中的电阻$R_{MP}$为20 Ω，则此时$θ=\frac{20\ \Omega}{60\ \Omega}×180°=60°$。
解析
【分析】首先明确电路结构：MN接入电路的电阻$R_{MP}$与电阻箱$R_0$串联，电压表测量$R_{MP}$两端的电压。解题时，先利用串联电路电压规律求出$R_0$两端的电压，再结合欧姆定律算出电路电流，进而求出$R_{MP}$的阻值；最后根据“接入电阻与旋转角度$θ$成正比，最大阻值60Ω对应$θ=180°$”的关系，计算出此时的$θ$值。
【解析】由图可知，电阻MN接入电路的电阻$R_{MP}$与电阻箱$R_0$串联，电压表测$R_{MP}$两端的电压。
1. 根据串联电路电压规律，电阻箱$R_0$两端的电压：$U_0 = U - U_{MP} = 6\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$；
2. 电路中的电流：$I = I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$；
3. 电阻MN接入电路的阻值：$R_{MP} = \frac{U_{MP}}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$；
4. 已知电阻MN的最大阻值为60Ω，对应$θ=180°$，且接入电阻与$θ$成正比，因此此时的$θ$：$θ = \frac{R_{MP}}{R_{MN最大}} × 180° = \frac{20\ \Omega}{60\ \Omega} × 180° = 60°$。
【答案】$60°$
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用、电阻与角度的比例关系
【点评】本题结合创新装置考查串联电路和欧姆定律的应用，解题关键是理清电路结构，利用串联电路特点和欧姆定律逐步计算，再结合电阻与角度的比例关系求解，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】由图可知，电阻MN接入电路的电阻$R_{MP}$与电阻箱$R_0$串联，电压表测$R_{MP}$两端的电压。
1. 根据串联电路电压规律，电阻箱$R_0$两端的电压：$U_0 = U - U_{MP} = 6\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$；
2. 电路中的电流：$I = I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$；
3. 电阻MN接入电路的阻值：$R_{MP} = \frac{U_{MP}}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$；
4. 已知电阻MN的最大阻值为60Ω，对应$θ=180°$，且接入电阻与$θ$成正比，因此此时的$θ$：$θ = \frac{R_{MP}}{R_{MN最大}} × 180° = \frac{20\ \Omega}{60\ \Omega} × 180° = 60°$。
【答案】$60°$
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用、电阻与角度的比例关系
【点评】本题结合创新装置考查串联电路和欧姆定律的应用，解题关键是理清电路结构，利用串联电路特点和欧姆定律逐步计算，再结合电阻与角度的比例关系求解，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
7. (2025·安庆模拟)如图甲所示,电路完好,闭合开关后,电压表$\mathrm{V}_{1}$和$\mathrm{V}_{2}$指针位置相同,则图乙中,闭合开关后通过$R_{1}$的电流$I_{1}$和通过$R_{2}$的电流$I_{2}$之比为$I_{1}:I_{2}=$
4:1
。答案
由电路图甲可知，两电阻$R_1$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_2$测量电源电压，电压表$\mathrm{V}_1$测量电阻$R_1$两端的电压；串联电路总电压等于各部分电压之和，则电压表$\mathrm{V}_2$示数大于电压表$\mathrm{V}_1$示数，则电压表$\mathrm{V}_2$的量程是0~15 V，电压表$\mathrm{V}_1$的量程是0~3 V，两个电压表指针位置相同，所以电源电压$U=5U_1$，$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1=4U_1$，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得通过电路的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$，则$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{1}{4}$，乙图中，两电阻并联接入电路，并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{4}{1}$。
解析
【分析】首先分析图甲的电路：$R_1$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测电源电压。根据串联电路电压规律，电源电压等于各部分电压之和，因此$\mathrm{V}_2$的示数大于$\mathrm{V}_1$的示数。由于两电压表指针位置相同，说明它们使用的量程不同，$\mathrm{V}_2$使用0~15V量程，$\mathrm{V}_1$使用0~3V量程，指针位置相同时，大量程的示数是小量程的5倍，由此可得出两电压表示数的关系，进而算出$R_1$和$R_2$的电压，结合串联电流相等，利用欧姆定律求出两电阻的阻值比。再分析图乙的电路：$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压相等，等于电源电压，根据欧姆定律，电流与电阻成反比，即可求出通过两电阻的电流之比。
【解析】
1. 图甲中，$R_1$与$R_2$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压$U_1$，$\mathrm{V}_2$测电源电压$U$，故$U = U_1 + U_2$（$U_2$为$R_2$两端电压），因此$U ＞ U_1$。
2. 两电压表指针位置相同，说明量程不同：$\mathrm{V}_2$用0~15V量程，$\mathrm{V}_1$用0~3V量程，指针位置相同时，示数为5倍关系，即$U = 5U_1$。
3. $R_2$两端电压：$U_2 = U - U_1 = 5U_1 - U_1 = 4U_1$。
4. 串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$，因此$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{U_1}{4U_1} = \frac{1}{4}$。
5. 图乙中，$R_1$与$R_2$并联，各支路电压等于电源电压$U$，则$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，故$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{4}{1}$。
【答案】4:1
【知识点】串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】本题结合串并联电路特点与欧姆定律，核心是利用电压表指针位置相同判断量程，进而推导电阻关系，再应用到并联电路求电流比，考查了电路分析能力和公式的灵活运用，是电学综合题的常见题型。
【难度系数】0.4
【解析】
1. 图甲中，$R_1$与$R_2$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压$U_1$，$\mathrm{V}_2$测电源电压$U$，故$U = U_1 + U_2$（$U_2$为$R_2$两端电压），因此$U ＞ U_1$。
2. 两电压表指针位置相同，说明量程不同：$\mathrm{V}_2$用0~15V量程，$\mathrm{V}_1$用0~3V量程，指针位置相同时，示数为5倍关系，即$U = 5U_1$。
3. $R_2$两端电压：$U_2 = U - U_1 = 5U_1 - U_1 = 4U_1$。
4. 串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$，因此$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{U_1}{4U_1} = \frac{1}{4}$。
5. 图乙中，$R_1$与$R_2$并联，各支路电压等于电源电压$U$，则$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$，故$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{4}{1}$。
【答案】4:1
【知识点】串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】本题结合串并联电路特点与欧姆定律，核心是利用电压表指针位置相同判断量程，进而推导电阻关系，再应用到并联电路求电流比，考查了电路分析能力和公式的灵活运用，是电学综合题的常见题型。
【难度系数】0.4
二、选择题
8.（2025·淮北五校联考）小明用如图所示的装置探究影响电阻大小的因素，a、b为长度一样的镍铬合金丝，b的横截面积比a的大。下列说法中正确的是 （
A.接入电路的合金丝电阻的大小是通过小灯泡的亮度来反映的
B.只能利用此装置探究导体电阻大小和导体横截面积的关系
C.可利用此装置探究导体电阻大小和导体横截面积、长度及材料的关系
D.为了准确比较两根合金丝的电阻大小，可在电路中串联一个电压表
8.（2025·淮北五校联考）小明用如图所示的装置探究影响电阻大小的因素，a、b为长度一样的镍铬合金丝，b的横截面积比a的大。下列说法中正确的是 （
A
）A.接入电路的合金丝电阻的大小是通过小灯泡的亮度来反映的
B.只能利用此装置探究导体电阻大小和导体横截面积的关系
C.可利用此装置探究导体电阻大小和导体横截面积、长度及材料的关系
D.为了准确比较两根合金丝的电阻大小，可在电路中串联一个电压表
答案
A.电路中电源电压一定，接入的电阻越大，灯越暗，接入电路的合金丝电阻的大小是通过小灯泡的亮度来反映的，故A正确；B.电阻大小与导体的横截面积、长度及材料有关，研究电阻大小与其中一个因素的关系时，要控制另外两个因素不变，利用此装置中的一根电阻丝，材料相同，横截面积相同，将电阻丝接入电路中不同长度，也可以探究导体电阻大小和长度的关系，故B错误；C.a、b为长度一样的镍铬合金丝，为同种材料，故无法研究导体的电阻大小与导体材料的关系，故C错误；D.若在电路中串联一个电压表，电压表示数始终为电源电压，为了准确比较两根合金丝的电阻，可在电路中串联一个电流表，根据电流的大小来判断电阻的大小，故D错误。故选A。
解析
【分析】
这道题考查探究影响电阻大小因素的实验，需结合转换法、控制变量法分析各选项。解题思路为：依据电阻的影响因素（材料、长度、横截面积），结合实验中转换法（通过灯泡亮度反映电阻大小）和控制变量法（研究某一因素时控制其他变量不变），逐一判断每个选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A：电路中电源电压恒定，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，接入的合金丝电阻越大，电路电流越小，小灯泡越暗，因此可通过小灯泡亮度反映接入合金丝的电阻大小，该说法正确。
2. 分析选项B：此装置不仅能探究电阻与横截面积的关系，还可利用同一根合金丝（材料、横截面积不变），改变接入电路的长度，探究电阻与长度的关系，“只能探究横截面积”的说法错误。
3. 分析选项C：a、b均为镍铬合金丝，材料相同，无法更换不同材料的导体，因此不能探究电阻与材料的关系，该说法错误。
4. 分析选项D：电压表内阻极大，串联在电路中时电流几乎为零，无法准确比较电阻大小；应串联电流表，通过电流大小判断电阻，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
影响电阻大小的因素；转换法；控制变量法
【点评】
本题通过实验装置考查电学基础实验，重点考查转换法和控制变量法的应用，需学生掌握电阻的影响因素及实验设计逻辑，是电阻相关知识点的典型考查题。
【难度系数】
0.6
这道题考查探究影响电阻大小因素的实验，需结合转换法、控制变量法分析各选项。解题思路为：依据电阻的影响因素（材料、长度、横截面积），结合实验中转换法（通过灯泡亮度反映电阻大小）和控制变量法（研究某一因素时控制其他变量不变），逐一判断每个选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A：电路中电源电压恒定，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，接入的合金丝电阻越大，电路电流越小，小灯泡越暗，因此可通过小灯泡亮度反映接入合金丝的电阻大小，该说法正确。
2. 分析选项B：此装置不仅能探究电阻与横截面积的关系，还可利用同一根合金丝（材料、横截面积不变），改变接入电路的长度，探究电阻与长度的关系，“只能探究横截面积”的说法错误。
3. 分析选项C：a、b均为镍铬合金丝，材料相同，无法更换不同材料的导体，因此不能探究电阻与材料的关系，该说法错误。
4. 分析选项D：电压表内阻极大，串联在电路中时电流几乎为零，无法准确比较电阻大小；应串联电流表，通过电流大小判断电阻，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
影响电阻大小的因素；转换法；控制变量法
【点评】
本题通过实验装置考查电学基础实验，重点考查转换法和控制变量法的应用，需学生掌握电阻的影响因素及实验设计逻辑，是电阻相关知识点的典型考查题。
【难度系数】
0.6
