四、计算与推导题
14. (2025·池州期中)在“用电流表测电流”的实验中,某同学接成如图(a)所示的电路,当开关闭合后,两灯都发光,两个电流表的指针所指位置均为图(b)所示。

(1)通过灯$L_2$的电流$I_2$是多少? 通过灯$L_1$的电流$I_1$是多少?
(2)如图甲所示电路,电源电压为3 V,当开关S闭合时,电压表的读数如图乙所示,$L_1$两端的电压$U_1$为多少? 当开关S断开时,电压表的示数$U_0$为多少?

14. (1)0.32 A 1.28 A (2)1.1 V 3 V 解析:(1)由图(a)可知,两灯并联,两电流表A₁和A₂分别测量的是干路和支路电流,两表指针所指位置相同,由于干路电流大于支路电流,故A₁选用的是0~3 A的量程,A₂选择的是0~0.6 A量程。故电流表A₁读数是$I=1.6\ \mathrm{A}$,电流表A₂读数是$I_2=0.32\ \mathrm{A}$,所以通过灯L₂的电流为$I_2=0.32\ \mathrm{A}$,通过灯L₁的电流是$I_1=I-I_2=1.6\ \mathrm{A}-0.32\ \mathrm{A}=1.28\ \mathrm{A}$。(2)由电路图甲可知,L₁和L₂串联,电压表测L₁两端的电压;因为电源电压为3 V,因此电压表的量程为0~3 V,其分度值为0.1 V,故电压表示数为1.1 V;即L₁两端的电压$U_1=1.1\ \mathrm{V}$;当开关S断开时,电压表的正、负接线柱相当于与电源两极相连,因此电压表的示数等于电源电压,即$U_0=3\ \mathrm{V}$。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需先分析图(a)的并联电路，明确电流表测量对象，利用并联电路电流规律，结合两表指针位置相同判断量程差异，进而计算两支路电流；第(2)问需分析图甲的串联电路，明确电压表测量对象，结合电源电压判断电压表量程，再分析开关断开时电压表的连接情况以确定示数。
【解析】
(1) 由图(a)可知，$L_1$与$L_2$并联，电流表$A_1$测干路电流$I$，电流表$A_2$测$L_2$支路电流$I_2$。根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即$I = I_1 + I_2$，因此干路电流$I$大于支路电流$I_2$。由于两电流表指针位置相同，说明$A_1$选用$0∼3\ \mathrm{A}$量程，分度值为$0.1\ \mathrm{A}$，读数为$1.6\ \mathrm{A}$；$A_2$选用$0∼0.6\ \mathrm{A}$量程，分度值为$0.02\ \mathrm{A}$，读数为$0.32\ \mathrm{A}$，即$I_2 = 0.32\ \mathrm{A}$。则通过$L_1$的电流$I_1 = I - I_2 = 1.6\ \mathrm{A} - 0.32\ \mathrm{A} = 1.28\ \mathrm{A}$。
(2) 由图甲可知，$L_1$与$L_2$串联，电压表测$L_1$两端电压$U_1$。已知电源电压为$3\ \mathrm{V}$，因此电压表选用$0∼3\ \mathrm{V}$量程，分度值为$0.1\ \mathrm{V}$，读数为$1.1\ \mathrm{V}$，即$U_1 = 1.1\ \mathrm{V}$。当开关$S$断开时，电压表的正负接线柱通过$L_2$、电源连接到电源两极，因此电压表的示数等于电源电压，即$U_0 = 3\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 通过灯$L_2$的电流$I_2$是$0.32\ \mathrm{A}$，通过灯$L_1$的电流$I_1$是$1.28\ \mathrm{A}$；(2) $L_1$两端的电压$U_1$为$1.1\ \mathrm{V}$，当开关$S$断开时电压表的示数$U_0$为$3\ \mathrm{V}$。
【知识点】
并联电路电流规律、电流表读数、串联电路电压规律、电压表读数
【点评】
本题考查电路分析与电表读数，需准确判断电路连接方式、电表测量对象，利用串并联电路的电流、电压规律解题；开关断开时电压表的示数判断是易错点，整体考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5

15.（2026·涡阳联考）如图所示，电源电压保持不变。$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$是两个规格不同的小灯泡。只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电压表的示数为$3\ \mathrm{V}$；只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，电压表的示数为$1.2\ \mathrm{V}$；只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$两电流表的示数分别为$0.46\ \mathrm{A}$、$0.18\ \mathrm{A}$。
（1）电源电压是多少？
（2）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，灯$\mathrm{L}_2$两端的电压是多少？
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，通过灯$\mathrm{L}_1$的电流是多大？

15. (1)3 V (2)1.8 V (3)0.28 A 解析:(1)由图知,只闭合开关S₁时,只有L₁接入电路,电压表测L₁两端的电压,此时电压表的示数为3 V,故电源电压$U=U_1=3\ \mathrm{V}$;(2)只闭合开关S₂时,L₁和L₂串联,电压表测量L₁两端电压,即灯L₁两端的电压为1.2 V,根据串联电路的电压规律可得灯L₂两端的电压$U_2=3\ \mathrm{V}-1.2\ \mathrm{V}=1.8\ \mathrm{V}$;(3)只闭合开关S₁、S₃时,L₁和L₂并联,电流表A₁测量干路电流,则干路电流$I=0.46\ \mathrm{A}$,A₂测量通过L₂中的电流,即$I_2=0.18\ \mathrm{A}$,由并联电路电流特点可得,通过L₁的电流:$I_1=I-I_2=0.46\ \mathrm{A}-0.18\ \mathrm{A}=0.28\ \mathrm{A}$。

【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关闭合时的电路连接方式，明确电压表、电流表的测量对象，再结合串并联电路的电压、电流规律计算：①只闭合$\mathrm{S}_1$时，电路为$\mathrm{L}_1$的简单电路，电压表测$\mathrm{L}_1$两端电压，该电压等于电源电压；②只闭合$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$串联，电压表测$\mathrm{L}_1$两端电压，利用串联电路总电压等于各部分电压之和求$\mathrm{L}_2$两端电压；③只闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，$\mathrm{A}_2$测$\mathrm{L}_2$支路电流，利用并联电路干路电流等于各支路电流之和求$\mathrm{L}_1$的电流。
【解析】
（1）只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电路为$\mathrm{L}_1$的简单电路，电压表测$\mathrm{L}_1$两端电压，此时电压表示数为$3\ \mathrm{V}$，因此电源电压$U=U_1=3\ \mathrm{V}$；
（2）只闭合开关$\mathrm{S}_2$时，$\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$串联，电压表测$\mathrm{L}_1$两端电压，即$U_1'=1.2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律$U=U_1'+U_2$，可得$\mathrm{L}_2$两端的电压$U_2=U-U_1'=3\ \mathrm{V}-1.2\ \mathrm{V}=1.8\ \mathrm{V}$；
（3）只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流$I=0.46\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_2$测$\mathrm{L}_2$的电流$I_2=0.18\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律$I=I_1+I_2$，可得通过$\mathrm{L}_1$的电流$I_1=I-I_2=0.46\ \mathrm{A}-0.18\ \mathrm{A}=0.28\ \mathrm{A}$。
【答案】
（1）$3\ \mathrm{V}$；（2）$1.8\ \mathrm{V}$；（3）$0.28\ \mathrm{A}$
【知识点】
串联电路电压规律，并联电路电流规律，电表的使用
【点评】
本题考查串并联电路的电压、电流规律的应用，解题关键是正确分析不同开关状态下的电路结构，明确各电表的测量对象，属于基础题型，需掌握电路分析的基本方法。
【难度系数】
0.5