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1. 核心素养 科学思维「2025 四川成都中考，★★★」多选 小方用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10~20 Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12 V，小灯泡标有“4.8 V 0.4 A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为$U_1$，电流表示数均为$I_1$；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为$U_2$，电流表示数均为$I_2$；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为$U_3$，电流表示数均为$I_3$。$U_2:U_1=5:8$，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。下列判断正确的是（
A.当1、4接入电路时，黑箱内4个电阻串联
B.$I_3:I_1=5:11$
C.$U_3:U_2=2:3$
D.上述探究中电路工作的最小功率约为2.18 W
BD
）A.当1、4接入电路时，黑箱内4个电阻串联
B.$I_3:I_1=5:11$
C.$U_3:U_2=2:3$
D.上述探究中电路工作的最小功率约为2.18 W
答案
将2、3或3、4接入电路,闭合开关,小灯泡均正常发光,则 $U_1=4.8\ \mathrm{V},I_1=0.4\ \mathrm{A}$,黑箱内电阻 $R_{23}=R_{34}=\dfrac{U-U_1}{I_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}-4.8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$;$U_2:U_1=5:8$,$U_2=3\ \mathrm{V}$;小灯泡的阻值不变,$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{4.8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。当1、3或2、4接入电路时,$I_2=\dfrac{U_2}{R_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$,黑箱内电阻 $R_{13}=R_{24}=\dfrac{U-U_2}{I_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$,$R_{24}-R_{23}=36\ \Omega-18\ \Omega=18\ \Omega$,比较2、4接线柱间与2、3接线柱间的电阻值发现2、4接线柱间比2、3接线柱间多串联一个电阻(每个电阻的阻值约为$10\ \Omega ～20\ \Omega$),即每个电阻阻值为$18\ \Omega$,由此推断,2、3接线柱间1个电阻,3、4接线柱间1个电阻,1、3接线柱间2个电阻串联,2、4接线柱间2个电阻串联;据此,可以画出黑箱内的电阻连线图,
所示。当1、4接入电路时,黑箱内3个电阻串联,故A错误。当1、4或1、2接入电路时,黑箱内电阻为$54\ \Omega$,则电路电流为$I_3=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{54\ \Omega+12\ \Omega}=\dfrac{2}{11}\ \mathrm{A}$,$U_3=I_3R_\mathrm{L}=\dfrac{2}{11}\ \mathrm{A}×12\ \Omega=\dfrac{24}{11}\ \mathrm{V}$,则 $I_3:I_1=\dfrac{2}{11}\ \mathrm{A}:0.4\ \mathrm{A}=5:11$,故B正确。$U_3:U_2=\dfrac{24}{11}\ \mathrm{V}:3\ \mathrm{V}=8:11$,故C错误。当1、4或1、2接入电路时,电路中电阻最大,功率最小,则最小功率$P=UI_3=12\ \mathrm{V}×\dfrac{2}{11}\ \mathrm{A}\approx2.18\ \mathrm{W}$,故D正确。故选B、D。
解析
【分析】
解题思路：1. 先利用小灯泡正常发光的条件，确定其额定电压和额定电流，计算小灯泡的电阻；2. 根据2、3或3、4接入电路时的电压、电流，算出对应黑箱电阻，结合小灯泡正常发光的条件得到$U_1$和$I_1$的值；3. 利用$U_2$与$U_1$的比例关系算出$U_2$，再计算1、3或2、4接入时的电流和黑箱电阻，推断黑箱内电阻的连接方式；4. 分别计算1、4、1、2接入时的电流、电压，判断各选项对错，同时计算电路最小功率。
【解析】
1. 小灯泡正常发光，因此其两端电压$U_1=4.8\ \mathrm{V}$，通过的电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，小灯泡电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
2. 电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，当2、3或3、4接入电路时，电路电流为$I_1$，黑箱电阻：
$R_{23}=R_{34}=\frac{U-U_1}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}-4.8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$，符合每个电阻阻值范围。
3. 由$U_2:U_1=5:8$，得$U_2=\frac{5}{8}U_1=\frac{5}{8}×4.8\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；当1、3或2、4接入电路时，电路电流：
$I_2=\frac{U_2}{R_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$，此时黑箱电阻：
$R_{13}=R_{24}=\frac{U-U_2}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$，为两个18Ω电阻串联，符合推断。
4. 当1、4或1、2接入电路时，黑箱电阻为$3×18\ \Omega=54\ \Omega$，电路总电阻：
$R_\mathrm{总}=R_\mathrm{L}+54\ \Omega=12\ \Omega+54\ \Omega=66\ \Omega$，电路电流：
$I_3=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{66\ \Omega}=\frac{2}{11}\ \mathrm{A}$，小灯泡两端电压：
$U_3=I_3R_\mathrm{L}=\frac{2}{11}\ \mathrm{A}×12\ \Omega=\frac{24}{11}\ \mathrm{V}$。
5. 选项分析：
A选项：1、4接入时，黑箱内为3个电阻串联，A错误；
B选项：$I_3:I_1=\frac{2}{11}\ \mathrm{A}:0.4\ \mathrm{A}=5:11$，B正确；
C选项：$U_3:U_2=\frac{24}{11}\ \mathrm{V}:3\ \mathrm{V}=8:11$，C错误；
D选项：总电阻最大时功率最小，最小功率$P_\mathrm{小}=UI_3=12\ \mathrm{V}×\frac{2}{11}\ \mathrm{A}\approx2.18\ \mathrm{W}$，D正确。
【答案】
B、D
【知识点】
欧姆定律、电功率、电阻的串联
【点评】
本题为黑箱电路分析题，需结合电路中电压、电流的变化规律推断电阻连接方式，综合运用欧姆定律和电功率公式计算，考查电路分析与逻辑推理能力，是中考常见的中等难度题型。
【难度系数】
0.5
解题思路：1. 先利用小灯泡正常发光的条件，确定其额定电压和额定电流，计算小灯泡的电阻；2. 根据2、3或3、4接入电路时的电压、电流，算出对应黑箱电阻，结合小灯泡正常发光的条件得到$U_1$和$I_1$的值；3. 利用$U_2$与$U_1$的比例关系算出$U_2$，再计算1、3或2、4接入时的电流和黑箱电阻，推断黑箱内电阻的连接方式；4. 分别计算1、4、1、2接入时的电流、电压，判断各选项对错，同时计算电路最小功率。
【解析】
1. 小灯泡正常发光，因此其两端电压$U_1=4.8\ \mathrm{V}$，通过的电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，小灯泡电阻：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
2. 电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，当2、3或3、4接入电路时，电路电流为$I_1$，黑箱电阻：
$R_{23}=R_{34}=\frac{U-U_1}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}-4.8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=18\ \Omega$，符合每个电阻阻值范围。
3. 由$U_2:U_1=5:8$，得$U_2=\frac{5}{8}U_1=\frac{5}{8}×4.8\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；当1、3或2、4接入电路时，电路电流：
$I_2=\frac{U_2}{R_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$，此时黑箱电阻：
$R_{13}=R_{24}=\frac{U-U_2}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$，为两个18Ω电阻串联，符合推断。
4. 当1、4或1、2接入电路时，黑箱电阻为$3×18\ \Omega=54\ \Omega$，电路总电阻：
$R_\mathrm{总}=R_\mathrm{L}+54\ \Omega=12\ \Omega+54\ \Omega=66\ \Omega$，电路电流：
$I_3=\frac{U}{R_\mathrm{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{66\ \Omega}=\frac{2}{11}\ \mathrm{A}$，小灯泡两端电压：
$U_3=I_3R_\mathrm{L}=\frac{2}{11}\ \mathrm{A}×12\ \Omega=\frac{24}{11}\ \mathrm{V}$。
5. 选项分析：
A选项：1、4接入时，黑箱内为3个电阻串联，A错误；
B选项：$I_3:I_1=\frac{2}{11}\ \mathrm{A}:0.4\ \mathrm{A}=5:11$，B正确；
C选项：$U_3:U_2=\frac{24}{11}\ \mathrm{V}:3\ \mathrm{V}=8:11$，C错误；
D选项：总电阻最大时功率最小，最小功率$P_\mathrm{小}=UI_3=12\ \mathrm{V}×\frac{2}{11}\ \mathrm{A}\approx2.18\ \mathrm{W}$，D正确。
【答案】
B、D
【知识点】
欧姆定律、电功率、电阻的串联
【点评】
本题为黑箱电路分析题，需结合电路中电压、电流的变化规律推断电阻连接方式，综合运用欧姆定律和电功率公式计算，考查电路分析与逻辑推理能力，是中考常见的中等难度题型。
【难度系数】
0.5
2.「★★☆」在图甲所示的电路中,闭合开关$\mathrm{S}_{1}$,再闭合开关$\mathrm{S}_{2}$,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数变大,此时两电流表指针都指在刻度盘的中央,均如图乙所示,则通过$R_{1}$的电流为
1.2
A,$R_{1}:R_{2}=$1:4
,在相同时间内两电阻产生的热量之比$Q_{1}:Q_{2}=$4:1
。答案
由电路图可知,开关都闭合时,$R_1$与$R_2$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流,电流表$\mathrm{A}_2$测通过$R_2$所在支路的电流。因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,且两电流表的指针指在同一位置,所以,电流表$\mathrm{A}_1$的测量范围为$0～3\ \mathrm{A}$,分度值为$0.1\ \mathrm{A}$,则干路电流$I=1.5\ \mathrm{A}$;电流表$\mathrm{A}_2$的测量范围为$0～0.6\ \mathrm{A}$,分度值为$0.02\ \mathrm{A}$,通过$R_2$的电流$I_2=0.3\ \mathrm{A}$,则通过$R_1$的电流$I_1=I-I_2=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$;根据并联电路的分流规律可得$R_1:R_2=I_2:I_1=0.3\ \mathrm{A}:1.2\ \mathrm{A}=1:4$;电压和通电时间相同时,由$Q=W=UIt$可得$Q_1:Q_2=I_1:I_2=1.2\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=4:1$。
解析
【分析】首先分析电路：闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路的电流。根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”的规律，可知$\mathrm{A}_1$示数大于$\mathrm{A}_2$示数；又因为两表指针位置相同，说明它们选用的量程不同，$\mathrm{A}_1$用$0～3\ \mathrm{A}$量程，$\mathrm{A}_2$用$0～0.6\ \mathrm{A}$量程，这是解题的关键。接下来结合量程读数，利用并联电路规律、欧姆定律和电热公式计算各物理量。
【解析】
1. 确定电流表量程并读数：
开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，$\mathrm{A}_1$测干路电流$I$，$\mathrm{A}_2$测$R_2$的电流$I_2$。因干路电流大于支路电流，且两表指针位置相同，故$\mathrm{A}_1$量程为$0～3\ \mathrm{A}$，分度值$0.1\ \mathrm{A}$，读数$I=1.5\ \mathrm{A}$；$\mathrm{A}_2$量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，分度值$0.02\ \mathrm{A}$，读数$I_2=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 计算通过$R_1$的电流：
根据并联电路电流规律，$I_1=I - I_2=1.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$。
3. 计算电阻之比：
并联电路各支路电压相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得$R=\frac{U}{I}$，故$R_1:R_2=\frac{U}{I_1}:\frac{U}{I_2}=I_2:I_1=0.3\ \mathrm{A}:1.2\ \mathrm{A}=1:4$。
4. 计算热量之比：
电压$U$和时间$t$相同，由电热公式$Q=W=UIt$，得$Q_1:Q_2=(UI_1t):(UI_2t)=I_1:I_2=1.2\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=4:1$。
【答案】
1.2；$1:4$；$4:1$
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，电热计算
【点评】
本题综合考查并联电路特点、电流表读数、欧姆定律和电热公式的应用，核心是正确判断两个电流表的量程，需学生熟练掌握电流表量程与读数的关系，以及并联电路的基本规律，难度适中。
【难度系数】
0.4
【解析】
1. 确定电流表量程并读数：
开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，$\mathrm{A}_1$测干路电流$I$，$\mathrm{A}_2$测$R_2$的电流$I_2$。因干路电流大于支路电流，且两表指针位置相同，故$\mathrm{A}_1$量程为$0～3\ \mathrm{A}$，分度值$0.1\ \mathrm{A}$，读数$I=1.5\ \mathrm{A}$；$\mathrm{A}_2$量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，分度值$0.02\ \mathrm{A}$，读数$I_2=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 计算通过$R_1$的电流：
根据并联电路电流规律，$I_1=I - I_2=1.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$。
3. 计算电阻之比：
并联电路各支路电压相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得$R=\frac{U}{I}$，故$R_1:R_2=\frac{U}{I_1}:\frac{U}{I_2}=I_2:I_1=0.3\ \mathrm{A}:1.2\ \mathrm{A}=1:4$。
4. 计算热量之比：
电压$U$和时间$t$相同，由电热公式$Q=W=UIt$，得$Q_1:Q_2=(UI_1t):(UI_2t)=I_1:I_2=1.2\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=4:1$。
【答案】
1.2；$1:4$；$4:1$
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，电热计算
【点评】
本题综合考查并联电路特点、电流表读数、欧姆定律和电热公式的应用，核心是正确判断两个电流表的量程，需学生熟练掌握电流表量程与读数的关系，以及并联电路的基本规律，难度适中。
【难度系数】
0.4
3.「★★☆」如图甲所示的电路,电源电压为12 V且保持不变, $R_2$为阻值未知的定值电阻,图乙是小灯泡L和定值电阻$R_1$的电流随它们两端电压变化的图像。当同时闭合开关$S_1$、$S_2$和$S_3$时,小灯泡L的实际功率为$P$,定值电阻$R_1$的功率为$P_1$,则$P:P_1=$
4:3
;当闭合开关$S_1$、断开开关$S_2$和$S_3$时,小灯泡的实际功率为0.6 W,此时灯丝电阻为$R$,则$R:R_2=$1:5
。答案
当同时闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时,$R_1$与灯泡并联,电源电压为$12\ \mathrm{V}$且保持不变,根据图像知,通过小灯泡的电流为$0.8\ \mathrm{A}$,通过$R_1$的电流为$0.6\ \mathrm{A}$;根据$P=UI$知,电压相同,电功率之比等于电流之比,则$P:P_1=0.8\ \mathrm{A}:0.6\ \mathrm{A}=4:3$;当闭合开关$\mathrm{S}_1$、断开开关$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时,$R_2$与小灯泡串联,小灯泡的实际功率为$0.6\ \mathrm{W}$,根据图像知,小灯泡两端的电压为$2\ \mathrm{V}$,通过小灯泡的电流为$0.3\ \mathrm{A}$,则$R_2$两端的电压为$U_2=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$;根据串联电路的分压规律知,$R:R_2=U_\mathrm{L}:U_2=2\ \mathrm{V}:10\ \mathrm{V}=1:5$。
解析
【分析】
首先根据开关的闭合/断开状态判断电路连接方式：当同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与小灯泡$\mathrm{L}$并联，电源电压为12V，因此两者两端电压均等于电源电压；当闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，小灯泡$\mathrm{L}$与$R_2$串联，电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。接下来结合图乙的电流-电压（$I-U$）图像，读取对应电压下的电流，利用电功率公式和串并联电路规律计算比值。
【解析】
1. 计算并联时的功率比：
当同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$\mathrm{L}$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，故$U_\mathrm{L}=U_{R_1}=12\ \mathrm{V}$。从图乙可知，当电压为12V时，通过小灯泡的电流$I_\mathrm{L}=0.8\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_{R_1}=0.6\ \mathrm{A}$。根据电功率公式$P=UI$，并联时电压相同，功率之比等于电流之比，因此$P:P_1=I_\mathrm{L}:I_{R_1}=0.8\ \mathrm{A}:0.6\ \mathrm{A}=4:3$。
2. 计算串联时的电阻比：
当闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，$\mathrm{L}$与$R_2$串联，电路中电流处处相等，小灯泡实际功率$P_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{W}$。从图乙可知，当小灯泡功率为0.6W时，对应的电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$，此时小灯泡两端电压$U_\mathrm{L}=2\ \mathrm{V}$。串联电路总电压等于各部分电压之和，故$R_2$两端电压$U_2=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，灯丝电阻$R=\frac{U_\mathrm{L}}{I'}$，$R_2=\frac{U_2}{I'}$，因此$R:R_2=\frac{U_\mathrm{L}}{I'}:\frac{U_2}{I'}=U_\mathrm{L}:U_2=2\ \mathrm{V}:10\ \mathrm{V}=1:5$。
【答案】
$4:3$；$1:5$
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、$I-U$图像应用
【点评】
本题结合电路结构分析与图像数据读取，考查串并联电路规律、电功率及欧姆定律的应用，需准确判断开关状态对应的电路连接，从图像中提取有效信息，难度中等。
【难度系数】
0.5
首先根据开关的闭合/断开状态判断电路连接方式：当同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与小灯泡$\mathrm{L}$并联，电源电压为12V，因此两者两端电压均等于电源电压；当闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，小灯泡$\mathrm{L}$与$R_2$串联，电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。接下来结合图乙的电流-电压（$I-U$）图像，读取对应电压下的电流，利用电功率公式和串并联电路规律计算比值。
【解析】
1. 计算并联时的功率比：
当同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$\mathrm{L}$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，故$U_\mathrm{L}=U_{R_1}=12\ \mathrm{V}$。从图乙可知，当电压为12V时，通过小灯泡的电流$I_\mathrm{L}=0.8\ \mathrm{A}$，通过$R_1$的电流$I_{R_1}=0.6\ \mathrm{A}$。根据电功率公式$P=UI$，并联时电压相同，功率之比等于电流之比，因此$P:P_1=I_\mathrm{L}:I_{R_1}=0.8\ \mathrm{A}:0.6\ \mathrm{A}=4:3$。
2. 计算串联时的电阻比：
当闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$时，$\mathrm{L}$与$R_2$串联，电路中电流处处相等，小灯泡实际功率$P_\mathrm{L}=0.6\ \mathrm{W}$。从图乙可知，当小灯泡功率为0.6W时，对应的电流$I'=0.3\ \mathrm{A}$，此时小灯泡两端电压$U_\mathrm{L}=2\ \mathrm{V}$。串联电路总电压等于各部分电压之和，故$R_2$两端电压$U_2=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，灯丝电阻$R=\frac{U_\mathrm{L}}{I'}$，$R_2=\frac{U_2}{I'}$，因此$R:R_2=\frac{U_\mathrm{L}}{I'}:\frac{U_2}{I'}=U_\mathrm{L}:U_2=2\ \mathrm{V}:10\ \mathrm{V}=1:5$。
【答案】
$4:3$；$1:5$
【知识点】
电功率计算、串并联电路特点、$I-U$图像应用
【点评】
本题结合电路结构分析与图像数据读取，考查串并联电路规律、电功率及欧姆定律的应用，需准确判断开关状态对应的电路连接，从图像中提取有效信息，难度中等。
【难度系数】
0.5
