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4. 跨学科融合 数学「2026陕西西安莲湖月考，★☆」如图甲所示电路，$R_0$为定值电阻，$R$为滑动变阻器。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从一端移动到另一端，作出电压表与电流表的示数变化关系图像如图乙所示。下列说法正确的是 (
A.电源电压为4.5 V
B.$R_0$的阻值为10 Ω
C.滑动变阻器的最大阻值为25 Ω
D.当电压表示数为1 V时，1 min内$R_0$消耗的电能为24 J
C
)A.电源电压为4.5 V
B.$R_0$的阻值为10 Ω
C.滑动变阻器的最大阻值为25 Ω
D.当电压表示数为1 V时，1 min内$R_0$消耗的电能为24 J
答案
闭合开关,两电阻串联,电流表测电路电流,电压表测滑动变阻器两端的电压;由图乙可知,通过电路的电流为$0.1\ \mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压为$2.5\ \mathrm{V}$;通过电路的电流为$0.4\ \mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压为$1\ \mathrm{V}$;电源电压$U=IR_0+U_\mathrm{V}$,即$0.1\ \mathrm{A}× R_0+2.5\ \mathrm{V}=0.4\ \mathrm{A}× R_0+1\ \mathrm{V}$,解得$R_0=5\ \Omega$,$U=3\ \mathrm{V}$,故A、B错误。当电路中电流最小为$0.1\ \mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压为$2.5\ \mathrm{V}$,滑动变阻器连入电路中的阻值最大为$R_\mathrm{滑}=\dfrac{U_\mathrm{滑}}{I}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$,故C正确。当电压表示数为$1\ \mathrm{V}$时,电路中电流为$0.4\ \mathrm{A}$,$1\ \mathrm{min}$内$R_0$消耗的电能为$W=(I')^2R_0t=(0.4\ \mathrm{A})^2×5\ \Omega×60\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{J}$,故D错误。故选C。
解析
【分析】首先明确甲图电路为滑动变阻器R与定值电阻R₀串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压；根据串联电路电压规律，电源电压等于R₀两端电压与R两端电压之和，即U=IR₀+U_R。图乙是R的U-I图像，选取图像中两个已知的电流、电压值，利用电源电压不变建立方程，可求出R₀的阻值和电源电压，进而判断选项A、B；当电路电流最小时，滑动变阻器接入电阻最大，结合欧姆定律可计算其最大阻值，判断选项C；当电压表示数为1V时，对应电流已知，根据电功公式可计算R₀消耗的电能，判断选项D。
【解析】
1. 电路分析：R与R₀串联，电流表测电路电流I，电压表测R两端电压U_R，电源电压U = IR₀ + U_R。
2. 由图乙获取两组数据：当I₁=0.1A时，U_R₁=2.5V；当I₂=0.4A时，U_R₂=1V。
3. 利用电源电压不变列方程：
U = I₁R₀ + U_R₁ = 0.1A×R₀ + 2.5V
U = I₂R₀ + U_R₂ = 0.4A×R₀ + 1V
联立解得：0.1R₀ +2.5 = 0.4R₀ +1 → R₀=5Ω，代入得U=3V。因此A选项（电源电压4.5V）错误，B选项（R₀=10Ω）错误。
4. 滑动变阻器最大阻值：当电流最小（I₁=0.1A）时，R接入阻值最大，由欧姆定律得：
R滑最大 = U_R₁/I₁ = 2.5V / 0.1A =25Ω，故C选项正确。
5. D选项计算：当电压表示数为1V时，电路电流I=0.4A，时间t=1min=60s，R₀消耗的电能：
W=I²R₀t=(0.4A)²×5Ω×60s=48J≠24J，故D选项错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、电功计算
【点评】本题结合U-I图像考查串联电路的欧姆定律和电功应用，核心是利用电源电压不变建立方程求解定值电阻和电源电压，再逐一分析选项，属于中等难度的电路综合题，需掌握串联电路特点和相关公式的灵活运用。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电路分析：R与R₀串联，电流表测电路电流I，电压表测R两端电压U_R，电源电压U = IR₀ + U_R。
2. 由图乙获取两组数据：当I₁=0.1A时，U_R₁=2.5V；当I₂=0.4A时，U_R₂=1V。
3. 利用电源电压不变列方程：
U = I₁R₀ + U_R₁ = 0.1A×R₀ + 2.5V
U = I₂R₀ + U_R₂ = 0.4A×R₀ + 1V
联立解得：0.1R₀ +2.5 = 0.4R₀ +1 → R₀=5Ω，代入得U=3V。因此A选项（电源电压4.5V）错误，B选项（R₀=10Ω）错误。
4. 滑动变阻器最大阻值：当电流最小（I₁=0.1A）时，R接入阻值最大，由欧姆定律得：
R滑最大 = U_R₁/I₁ = 2.5V / 0.1A =25Ω，故C选项正确。
5. D选项计算：当电压表示数为1V时，电路电流I=0.4A，时间t=1min=60s，R₀消耗的电能：
W=I²R₀t=(0.4A)²×5Ω×60s=48J≠24J，故D选项错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、电功计算
【点评】本题结合U-I图像考查串联电路的欧姆定律和电功应用，核心是利用电源电压不变建立方程求解定值电阻和电源电压，再逐一分析选项，属于中等难度的电路综合题，需掌握串联电路特点和相关公式的灵活运用。
【难度系数】0.5
5.「★☆」多选 如图所示电路，电源电压保持不变。闭合开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，电压表示数为6 V，电流表示数为0.3 A。将电压表和电流表互换位置，闭合$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，电流表示数为0.2 A。下列判断正确的是 (
A.电源电压为6 V
B.电阻$R_1$的阻值为30 Ω
C.电阻$R_2$的阻值为20 Ω
D.电路消耗的总功率减小了0.6 W
AC
)A.电源电压为6 V
B.电阻$R_1$的阻值为30 Ω
C.电阻$R_2$的阻值为20 Ω
D.电路消耗的总功率减小了0.6 W
答案
由电路图知,当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时,两电阻并联,电压表测电源电压,电流表测通过$R_2$的电流,则电源电压$U=6\ \mathrm{V}$,故A正确;由$I=\dfrac{U}{R}$可得,$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,故C正确;将电压表、电流表的位置互换,当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$断开时,两电阻串联,电压表测电源电压,电流表测电路中的电流,此时电路中的总电阻$R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,则$R_1=R-R_2=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$,故B错误;两电阻并联时的总功率为$P_\mathrm{并}=\dfrac{U^2}{R_1}+\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}+\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=5.4\ \mathrm{W}$,两电阻串联时的总功率为$P_\mathrm{串}=\dfrac{U^2}{R_1+R_2}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+20\ \Omega}=1.2\ \mathrm{W}$,所以总功率减小了$\Delta P=P_\mathrm{并}-P_\mathrm{串}=5.4\ \mathrm{W}-1.2\ \mathrm{W}=4.2\ \mathrm{W}$,故D错误。故选A、C。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确两种开关状态下的电路连接方式：①闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测$R_2$支路的电流；②互换电表后，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，电压表仍测电源电压，电流表测串联电路的总电流。再结合欧姆定律和电功率公式，逐一分析各选项即可。
【解析】
1. 当闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电压表测量电源电压，电流表测量通过$R_2$的电流：
电压表示数为$6\ \mathrm{V}$，因此电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，故选项A正确；
根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，故选项C正确。
2. 将电压表和电流表互换位置，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测量串联电路的总电流：
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{串}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，则$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$，故选项B错误。
3. 计算两种状态的总功率：
并联总功率$P_{\mathrm{并}}=\dfrac{U^2}{R_1}+\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}+\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=5.4\ \mathrm{W}$；
串联总功率$P_{\mathrm{串}}=\dfrac{U^2}{R_1+R_2}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+20\ \Omega}=1.2\ \mathrm{W}$；
总功率减小量$\Delta P=P_{\mathrm{并}}-P_{\mathrm{串}}=5.4\ \mathrm{W}-1.2\ \mathrm{W}=4.2\ \mathrm{W}≠0.6\ \mathrm{W}$，故选项D错误。
【答案】A、C
【知识点】欧姆定律、串并联电路特点、电功率计算
【点评】本题核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，需结合欧姆定律和电功率公式计算，考查电路分析与公式应用能力，需细心区分串并联电路。
【难度系数】0.5
要解决本题，需先明确两种开关状态下的电路连接方式：①闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表测$R_2$支路的电流；②互换电表后，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，电压表仍测电源电压，电流表测串联电路的总电流。再结合欧姆定律和电功率公式，逐一分析各选项即可。
【解析】
1. 当闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电压表测量电源电压，电流表测量通过$R_2$的电流：
电压表示数为$6\ \mathrm{V}$，因此电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，故选项A正确；
根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，故选项C正确。
2. 将电压表和电流表互换位置，闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测量串联电路的总电流：
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{串}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，则$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$，故选项B错误。
3. 计算两种状态的总功率：
并联总功率$P_{\mathrm{并}}=\dfrac{U^2}{R_1}+\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}+\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}=5.4\ \mathrm{W}$；
串联总功率$P_{\mathrm{串}}=\dfrac{U^2}{R_1+R_2}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+20\ \Omega}=1.2\ \mathrm{W}$；
总功率减小量$\Delta P=P_{\mathrm{并}}-P_{\mathrm{串}}=5.4\ \mathrm{W}-1.2\ \mathrm{W}=4.2\ \mathrm{W}≠0.6\ \mathrm{W}$，故选项D错误。
【答案】A、C
【知识点】欧姆定律、串并联电路特点、电功率计算
【点评】本题核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，需结合欧姆定律和电功率公式计算，考查电路分析与公式应用能力，需细心区分串并联电路。
【难度系数】0.5
6.「2026江西南昌中学月考，★★☆」多选 如图甲所示是电子体重秤的内部简化电路图，电源电压恒为12 V，R为压敏电阻，其阻值随着所受压力的变化关系如图乙所示。$R_1$阻值为50 Ω，电子体重秤上标有“最大称量200 kg”的字样，闭合开关后，下列说法正确的是 (
A.压敏电阻R的阻值随着所受压力的增大而减小
B.把电压表改装成体重秤示数表，体重越大，体重秤指针向右偏，示数增大
C.电路的最大总电功率为1.44 W
D.没有称重时，电压表示数为10 V
AC
)A.压敏电阻R的阻值随着所受压力的增大而减小
B.把电压表改装成体重秤示数表，体重越大，体重秤指针向右偏，示数增大
C.电路的最大总电功率为1.44 W
D.没有称重时，电压表示数为10 V
答案
由图甲可知,压敏电阻$R$与定值电阻$R_1$串联,电压表测压敏电阻$R$两端的电压,电流表测电路中的电流。没有称重时,体重秤所受压力为$0\ \mathrm{N}$,压敏电阻$R$的阻值为$350\ \Omega$,则电路的总电阻为$400\ \Omega$,电路电流$I=\dfrac{U}{R_\mathrm{总}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}$,压敏电阻两端的电压$U_\mathrm{压}=IR_\mathrm{压}=0.03\ \mathrm{A}×350\ \Omega=10.5\ \mathrm{V}$,故电压表示数为$10.5\ \mathrm{V}$,故D错误。从图乙可知,压敏电阻$R$的阻值随着所受压力的增大而减小,故A正确。把电压表改装成体重秤示数表,体重越大,$R$的阻值越小,根据串联电路的分压规律知,压敏电阻$R$两端的电压越小,电压表的示数越小,体重秤指针向左偏,其示数减小,故B错误。由$P=UI$知,当电压不变时,电路电流越大,电路的总功率越大;压敏电阻$R$阻值为$50\ \Omega$时,电路中的总电阻最小,电路的电流最大,电路的总电功率最大,即$P_\mathrm{max}=UI'=12\ \mathrm{V}×\dfrac{12\ \mathrm{V}}{50\ \Omega+50\ \Omega}=1.44\ \mathrm{W}$,故C正确。故选A、C。
解析
【分析】
首先明确电路连接：压敏电阻R与定值电阻R₁串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。结合图乙分析R随压力F的变化规律，再根据串联电路特点、欧姆定律、电功率公式逐一判断各选项：A选项直接从图乙判断R与F的关系；B选项根据串联分压，分析体重增大时R的变化，进而判断电压表示数变化；C选项根据P=UI，电压不变时电流越大功率越大，找到R最小的情况计算最大总功率；D选项计算F=0时的电压表示数，判断是否正确。
【解析】
由图甲可知，R与R₁串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。
1. 选项A：从图乙可知，压力F增大时，压敏电阻R的阻值减小，故A正确。
2. 选项B：体重越大，压力F越大，R阻值越小，根据串联分压规律，R两端电压（电压表示数）越小，体重秤指针向左偏，示数减小，故B错误。
3. 选项C：电源电压U=12V，电路总功率P=UI，当电流最大时总功率最大。R阻值最小时（最大称量时，R=50Ω），总电阻最小，电流最大：I'=U/(R₁+R)=12V/(50Ω+50Ω)=0.12A，最大总功率P_max=UI'=12V×0.12A=1.44W，故C正确。
4. 选项D：没有称重时，F=0，R=350Ω，总电阻R总=50Ω+350Ω=400Ω，电路电流I=U/R总=12V/400Ω=0.03A，电压表示数U_R=IR=0.03A×350Ω=10.5V≠10V，故D错误。
【答案】
AC
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合电子体重秤考查串联电路的相关计算，需准确分析电路连接和图像信息，熟练运用串联分压、欧姆定律、电功率公式，难度适中，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：压敏电阻R与定值电阻R₁串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。结合图乙分析R随压力F的变化规律，再根据串联电路特点、欧姆定律、电功率公式逐一判断各选项：A选项直接从图乙判断R与F的关系；B选项根据串联分压，分析体重增大时R的变化，进而判断电压表示数变化；C选项根据P=UI，电压不变时电流越大功率越大，找到R最小的情况计算最大总功率；D选项计算F=0时的电压表示数，判断是否正确。
【解析】
由图甲可知，R与R₁串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。
1. 选项A：从图乙可知，压力F增大时，压敏电阻R的阻值减小，故A正确。
2. 选项B：体重越大，压力F越大，R阻值越小，根据串联分压规律，R两端电压（电压表示数）越小，体重秤指针向左偏，示数减小，故B错误。
3. 选项C：电源电压U=12V，电路总功率P=UI，当电流最大时总功率最大。R阻值最小时（最大称量时，R=50Ω），总电阻最小，电流最大：I'=U/(R₁+R)=12V/(50Ω+50Ω)=0.12A，最大总功率P_max=UI'=12V×0.12A=1.44W，故C正确。
4. 选项D：没有称重时，F=0，R=350Ω，总电阻R总=50Ω+350Ω=400Ω，电路电流I=U/R总=12V/400Ω=0.03A，电压表示数U_R=IR=0.03A×350Ω=10.5V≠10V，故D错误。
【答案】
AC
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合电子体重秤考查串联电路的相关计算，需准确分析电路连接和图像信息，熟练运用串联分压、欧姆定律、电功率公式，难度适中，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5
