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4.「2026山东淄博周村期中，★☆」甲、乙两个物体都做匀速直线运动，它们的速度之比是3：1，如果乙通过的路程是甲通过的路程的2倍，则甲、乙两个物体运动的时间之比是（
A.2：3
B.3：2
C.6：1
D.1：6
D
）A.2：3
B.3：2
C.6：1
D.1：6
答案
由速度公式可知,甲、乙两个物体所用时间之比为 $\frac{t_1}{t_2}=\frac{\frac{s_1}{v_1}}{\frac{s_2}{v_2}}=\frac{s_1}{s_2}×\frac{v_2}{v_1}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
解析
【分析】要计算甲、乙两物体的时间之比，需利用匀速直线运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得到时间公式$t=\frac{s}{v}$。将甲、乙的时间分别用各自的路程和速度表示，再代入已知的速度比和路程比即可求解，解题时需注意各物理量对应甲、乙的身份，避免比例关系混淆。
【解析】根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得时间公式$t=\frac{s}{v}$，则甲、乙的时间之比：
$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{\frac{s_{甲}}{v_{甲}}}{\frac{s_{乙}}{v_{乙}}}=\frac{s_{甲}}{s_{乙}}×\frac{v_{乙}}{v_{甲}}$
已知速度之比$v_{甲}:v_{乙}=3:1$，即$\frac{v_{乙}}{v_{甲}}=\frac{1}{3}$；乙的路程是甲的2倍，即$\frac{s_{甲}}{s_{乙}}=\frac{1}{2}$；
代入得：$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，即甲、乙时间之比为$1:6$。
【答案】D
【知识点】匀速直线运动、速度公式的应用
【点评】本题考查匀速直线运动中时间、路程、速度的比例计算，核心是速度公式的变形应用，解题关键是明确各物理量的对应关系，避免比例颠倒，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形得时间公式$t=\frac{s}{v}$，则甲、乙的时间之比：
$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{\frac{s_{甲}}{v_{甲}}}{\frac{s_{乙}}{v_{乙}}}=\frac{s_{甲}}{s_{乙}}×\frac{v_{乙}}{v_{甲}}$
已知速度之比$v_{甲}:v_{乙}=3:1$，即$\frac{v_{乙}}{v_{甲}}=\frac{1}{3}$；乙的路程是甲的2倍，即$\frac{s_{甲}}{s_{乙}}=\frac{1}{2}$；
代入得：$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，即甲、乙时间之比为$1:6$。
【答案】D
【知识点】匀速直线运动、速度公式的应用
【点评】本题考查匀速直线运动中时间、路程、速度的比例计算，核心是速度公式的变形应用，解题关键是明确各物理量的对应关系，避免比例颠倒，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
5.「2026河北石家庄期末，★★☆」2025年12月27日，京雄城际铁路迎来全线开通运营五周年。如表所示为某列车的时刻表，已知北京西站到雄安站的距离为91 km，列车全长200 m，中途以180 km/h的速度匀速通过一座全长1 600 m的大桥。
(1)求前后距离为100 m的两位乘客先后经过大桥上某一相同路灯的时间差；
(2)求该列车完全通过大桥所用的时间；
(3)该列车从北京西站到雄安站的平均速度为多少千米每小时？(结果保留整数)
(1)求前后距离为100 m的两位乘客先后经过大桥上某一相同路灯的时间差；
(2)求该列车完全通过大桥所用的时间；
(3)该列车从北京西站到雄安站的平均速度为多少千米每小时？(结果保留整数)
答案
(1)列车通过大桥时的速度 $v=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$,两位乘客先后经过大桥上某一相同路灯的时间差 $t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。
(2)列车完全通过大桥需行驶的距离 $s_1=200\ \mathrm{m}+1\ 600\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{m}$,列车完全通过大桥所需时间 $t_桥=\frac{s_1}{v}=\frac{1\ 800\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$。
(3)列车从北京西站到雄安站所需时间 $t_{总}=55\ \mathrm{min}=\frac{11}{12}\ \mathrm{h}$,列车从北京西站到雄安站的平均速度 $v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{91\ \mathrm{km}}{\frac{11}{12}\ \mathrm{h}}\approx99\ \mathrm{km/h}$。
(2)列车完全通过大桥需行驶的距离 $s_1=200\ \mathrm{m}+1\ 600\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{m}$,列车完全通过大桥所需时间 $t_桥=\frac{s_1}{v}=\frac{1\ 800\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$。
(3)列车从北京西站到雄安站所需时间 $t_{总}=55\ \mathrm{min}=\frac{11}{12}\ \mathrm{h}$,列车从北京西站到雄安站的平均速度 $v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{91\ \mathrm{km}}{\frac{11}{12}\ \mathrm{h}}\approx99\ \mathrm{km/h}$。
解析
【分析】
本题为速度相关的计算题，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问：两位乘客随列车运动，经过路灯时的速度等于列车匀速过桥的速度，已知两人间距，利用速度公式变形可求时间差，需先统一速度单位。
2. 第(2)问：列车完全通过大桥的路程是桥长与列车自身长度之和，结合已知速度，用速度公式计算时间，注意路程的组成。
3. 第(3)问：平均速度为总路程除以总时间，总时间需从列车时刻表中提取发车到到达的时间差，转换单位后代入公式计算。
【解析】
(1) 先转换速度单位：$v=180\ \mathrm{km/h}=180×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。
两位乘客经过路灯的时间差：$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。
(2) 列车完全通过大桥的总路程：$s_1=s_{车}+s_{桥}=200\ \mathrm{m}+1600\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$。
所需时间：$t_{桥}=\frac{s_1}{v}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$。
(3) 计算总时间：北京西发车09:53，雄安到达10:48，总时间为55分钟，即$t_{总}=55\ \mathrm{min}=\frac{55}{60}\ \mathrm{h}=\frac{11}{12}\ \mathrm{h}$。
平均速度：$v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{91\ \mathrm{km}}{\frac{11}{12}\ \mathrm{h}}\approx99\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1) 2 s；(2) 36 s；(3) 99 km/h
【知识点】
速度的计算、平均速度、单位换算
【点评】
本题结合列车时刻表考查速度公式的应用，涵盖过桥问题、相对时间差、平均速度计算，需注意路程的组成和单位统一，是中等难度的基础计算题，能较好巩固速度相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题为速度相关的计算题，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问：两位乘客随列车运动，经过路灯时的速度等于列车匀速过桥的速度，已知两人间距，利用速度公式变形可求时间差，需先统一速度单位。
2. 第(2)问：列车完全通过大桥的路程是桥长与列车自身长度之和，结合已知速度，用速度公式计算时间，注意路程的组成。
3. 第(3)问：平均速度为总路程除以总时间，总时间需从列车时刻表中提取发车到到达的时间差，转换单位后代入公式计算。
【解析】
(1) 先转换速度单位：$v=180\ \mathrm{km/h}=180×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。
两位乘客经过路灯的时间差：$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。
(2) 列车完全通过大桥的总路程：$s_1=s_{车}+s_{桥}=200\ \mathrm{m}+1600\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{m}$。
所需时间：$t_{桥}=\frac{s_1}{v}=\frac{1800\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$。
(3) 计算总时间：北京西发车09:53，雄安到达10:48，总时间为55分钟，即$t_{总}=55\ \mathrm{min}=\frac{55}{60}\ \mathrm{h}=\frac{11}{12}\ \mathrm{h}$。
平均速度：$v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{91\ \mathrm{km}}{\frac{11}{12}\ \mathrm{h}}\approx99\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1) 2 s；(2) 36 s；(3) 99 km/h
【知识点】
速度的计算、平均速度、单位换算
【点评】
本题结合列车时刻表考查速度公式的应用，涵盖过桥问题、相对时间差、平均速度计算，需注意路程的组成和单位统一，是中等难度的基础计算题，能较好巩固速度相关知识点。
【难度系数】
0.6
