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6. 情境素材
科技成就「2025河南汝州期末，★☆」某智能驾驶系统可缩短反应时间，为自动驾驶保驾护航。一辆装有该智能驾驶系统的汽车，正以72 km/h的速度匀速行驶，发现前方有紧急情况，经0.2 s的反应时间后开始刹车。汽车从发现紧急情况到停止共行驶22 m，用时2.2 s。
(1)求汽车在反应时间内通过的路程。
(2)求汽车从刹车到停止的平均速度。
(3)该汽车正以54 km/h的速度超越前方以10 m/s的速度匀速行驶的公交车，若超车前后都保持8 m的安全距离(不计车辆变道产生的影响)；已知汽车长5 m，公交车长10 m。求该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程。
科技成就「2025河南汝州期末，★☆」某智能驾驶系统可缩短反应时间，为自动驾驶保驾护航。一辆装有该智能驾驶系统的汽车，正以72 km/h的速度匀速行驶，发现前方有紧急情况，经0.2 s的反应时间后开始刹车。汽车从发现紧急情况到停止共行驶22 m，用时2.2 s。
(1)求汽车在反应时间内通过的路程。
(2)求汽车从刹车到停止的平均速度。
(3)该汽车正以54 km/h的速度超越前方以10 m/s的速度匀速行驶的公交车，若超车前后都保持8 m的安全距离(不计车辆变道产生的影响)；已知汽车长5 m，公交车长10 m。求该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程。
答案
(1)汽车的速度 $v_1=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,汽车在反应时间内通过的路程 $s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}×0.2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$。
(2)汽车的刹车距离 $s_2=s-s_1=22\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$,刹车所用时间 $t_2=t-t_1=2.2\ \mathrm{s}-0.2\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$,则汽车从刹车到停止的平均速度为 $v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{18\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$。
(3)若超车前后都保持 8 m 的安全距离,则超车所需时间为 $t'=\frac{8\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}+8\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}}{\frac{54}{3.6}\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}}=6.2\ \mathrm{s}$,则该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程为 $s'=v_{汽车}t'=\frac{54}{3.6}\ \mathrm{m/s}×6.2\ \mathrm{s}=93\ \mathrm{m}$。
(2)汽车的刹车距离 $s_2=s-s_1=22\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$,刹车所用时间 $t_2=t-t_1=2.2\ \mathrm{s}-0.2\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$,则汽车从刹车到停止的平均速度为 $v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{18\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$。
(3)若超车前后都保持 8 m 的安全距离,则超车所需时间为 $t'=\frac{8\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}+8\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}}{\frac{54}{3.6}\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}}=6.2\ \mathrm{s}$,则该汽车从开始超车到完成超车所通过的路程为 $s'=v_{汽车}t'=\frac{54}{3.6}\ \mathrm{m/s}×6.2\ \mathrm{s}=93\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题围绕匀速直线运动的速度公式应用，结合实际情境考查路程、时间、速度的计算，需注意单位统一及实际问题中的路程分析：
1. 第(1)问：反应时间内汽车匀速行驶，利用速度公式$s=vt$计算，需先将速度单位从$\mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$，保证单位匹配；
2. 第(2)问：刹车阶段的路程为总路程减去反应时间内的路程，刹车时间为总时间减去反应时间，再用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算刹车阶段的平均速度；
3. 第(3)问：超车时，汽车需覆盖的总距离为前后安全距离、两车长度之和，先计算相对速度，再求超车时间，最后用汽车速度乘超车时间得到汽车通过的总路程，需注意速度单位转换。
【解析】
(1) 统一速度单位：$v_1=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$；
反应时间内汽车匀速行驶，路程公式为$s=vt$，则反应时间内通过的路程：
$s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}×0.2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$。
(2) 刹车阶段的路程：$s_2=s-s_1=22\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$；
刹车所用时间：$t_2=t-t_1=2.2\ \mathrm{s}-0.2\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$；
刹车到停止的平均速度：$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{18\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$。
(3) 统一汽车速度单位：$v_{汽车}=54\ \mathrm{km/h}=54×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{m/s}$；
超车时，汽车需比公交车多行驶的总距离为：前后安全距离+公交车长度+汽车长度，即$s_{差}=8\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}+8\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}=31\ \mathrm{m}$；
相对速度为：$v_{相对}=v_{汽车}-v_{公交车}=15\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$；
超车时间：$t'=\frac{s_{差}}{v_{相对}}=\frac{31\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=6.2\ \mathrm{s}$；
汽车从开始超车到完成超车通过的路程：$s'=v_{汽车}t'=15\ \mathrm{m/s}×6.2\ \mathrm{s}=93\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{m}$；(2) $9\ \mathrm{m/s}$；(3) $93\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度公式应用、单位换算、匀速直线运动路程计算
【点评】
本题结合智能驾驶和超车的实际情境，考查运动学基础公式的应用，重点在于单位统一和实际问题的路程分析，第三问超车总路程的计算是易错点，需明确汽车需覆盖的距离包含两车长度与安全距离，整体难度适中，适合巩固运动学基础。
【难度系数】
0.5
本题围绕匀速直线运动的速度公式应用，结合实际情境考查路程、时间、速度的计算，需注意单位统一及实际问题中的路程分析：
1. 第(1)问：反应时间内汽车匀速行驶，利用速度公式$s=vt$计算，需先将速度单位从$\mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$，保证单位匹配；
2. 第(2)问：刹车阶段的路程为总路程减去反应时间内的路程，刹车时间为总时间减去反应时间，再用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$计算刹车阶段的平均速度；
3. 第(3)问：超车时，汽车需覆盖的总距离为前后安全距离、两车长度之和，先计算相对速度，再求超车时间，最后用汽车速度乘超车时间得到汽车通过的总路程，需注意速度单位转换。
【解析】
(1) 统一速度单位：$v_1=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$；
反应时间内汽车匀速行驶，路程公式为$s=vt$，则反应时间内通过的路程：
$s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}×0.2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$。
(2) 刹车阶段的路程：$s_2=s-s_1=22\ \mathrm{m}-4\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{m}$；
刹车所用时间：$t_2=t-t_1=2.2\ \mathrm{s}-0.2\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$；
刹车到停止的平均速度：$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{18\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$。
(3) 统一汽车速度单位：$v_{汽车}=54\ \mathrm{km/h}=54×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{m/s}$；
超车时，汽车需比公交车多行驶的总距离为：前后安全距离+公交车长度+汽车长度，即$s_{差}=8\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}+8\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}=31\ \mathrm{m}$；
相对速度为：$v_{相对}=v_{汽车}-v_{公交车}=15\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$；
超车时间：$t'=\frac{s_{差}}{v_{相对}}=\frac{31\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=6.2\ \mathrm{s}$；
汽车从开始超车到完成超车通过的路程：$s'=v_{汽车}t'=15\ \mathrm{m/s}×6.2\ \mathrm{s}=93\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $4\ \mathrm{m}$；(2) $9\ \mathrm{m/s}$；(3) $93\ \mathrm{m}$
【知识点】
速度公式应用、单位换算、匀速直线运动路程计算
【点评】
本题结合智能驾驶和超车的实际情境，考查运动学基础公式的应用，重点在于单位统一和实际问题的路程分析，第三问超车总路程的计算是易错点，需明确汽车需覆盖的距离包含两车长度与安全距离，整体难度适中，适合巩固运动学基础。
【难度系数】
0.5
