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1.「2026辽宁鞍山立山期中，★☆」甲、乙两物体在同一地点、向同一方向出发做直线运动，两物体的路程随时间的变化图像如图所示。以下说法正确的是 （
A.0~20 s内，乙物体的平均速度是2 m/s
B.5~10 s内，甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
C.5~10 s内，甲、乙两物体之间的距离始终为20 m
D.若20 s后两物体的运动状态不变，则第50 s时，两物体相距40 m
C
）A.0~20 s内，乙物体的平均速度是2 m/s
B.5~10 s内，甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
C.5~10 s内，甲、乙两物体之间的距离始终为20 m
D.若20 s后两物体的运动状态不变，则第50 s时，两物体相距40 m
答案
由图可知,0~20 s内,乙物体的平均速度 $v_{乙1}=\frac{s_{乙1}}{t_{Z1}}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}$,故 A 错误。5~20 s 内乙物体的速度 $v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}-5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s};5∼10\ \mathrm{s}$ 内,乙通过的路程 $s_{乙2}=v_{乙}t_{Z2}=2\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{m}$,甲通过的路程为 $s_甲=10\ \mathrm{m}$,甲、乙通过的路程相等,甲、乙所用时间相等,由 $v=\frac{s}{t}$ 知,甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度,故 B 错误。第 5 s 时,甲、乙相距 20 m,5~10 s 内两物体平均速度相等,所以相对位置不发生变化,距离始终保持 20 m,故 C 正确。第 20 s 时,两物体处于同一位置,20 s 后甲保持静止,乙以 2 m/s 的速度做匀速直线运动,则第 50 s 时,两者的距离为 $s=v_{乙}t=2\ \mathrm{m/s}×(50\ \mathrm{s}-20\ \mathrm{s})=60\ \mathrm{m}$,故 D 错误。
解析
【分析】
要解决本题，需先读懂路程-时间（s-t）图像，明确甲、乙两物体在不同时间段的运动状态（匀速直线运动或静止），再结合平均速度公式$v=\frac{s}{t}$逐一分析选项。步骤如下：①从图像中提取甲、乙在各时间段的路程和时间；②计算对应时间段的速度或平均速度；③结合计算结果判断每个选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A：0~20s内，乙物体的总路程$s_{乙}=30\ \mathrm{m}$，总时间$t_{乙}=20\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式，乙的平均速度$v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}≠2\ \mathrm{m/s}$，故A错误。
2. 分析选项B：5~10s内，甲物体的路程变化$\Delta s_{甲}=30\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$，时间$\Delta t=5\ \mathrm{s}$，甲的平均速度$v_{甲}=\frac{\Delta s_{甲}}{\Delta t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$；乙物体在5~20s内的速度为$v_{乙}'=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}-5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$，因此5~10s内乙的平均速度也为2m/s，两者平均速度相等，故B错误。
3. 分析选项C：第5s时，甲的路程为20m，乙的路程为0，两物体相距20m；5~10s内，甲、乙的平均速度相等，相同时间内通过的路程相同，相对位置不变，因此两物体之间的距离始终为20m，故C正确。
4. 分析选项D：20s时，甲、乙都在30m处，之后甲保持静止，乙以2m/s匀速运动；到第50s时，乙运动的时间为$50\ \mathrm{s}-20\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{s}$，通过的路程$s=v_{乙}'t=2\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{m}$，两物体相距60m≠40m，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像、平均速度、匀速直线运动
【点评】
本题考查s-t图像的分析应用，核心是理解s-t图像中斜率表示速度，静止时路程不变，需准确提取图像信息并结合公式计算，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先读懂路程-时间（s-t）图像，明确甲、乙两物体在不同时间段的运动状态（匀速直线运动或静止），再结合平均速度公式$v=\frac{s}{t}$逐一分析选项。步骤如下：①从图像中提取甲、乙在各时间段的路程和时间；②计算对应时间段的速度或平均速度；③结合计算结果判断每个选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A：0~20s内，乙物体的总路程$s_{乙}=30\ \mathrm{m}$，总时间$t_{乙}=20\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式，乙的平均速度$v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=1.5\ \mathrm{m/s}≠2\ \mathrm{m/s}$，故A错误。
2. 分析选项B：5~10s内，甲物体的路程变化$\Delta s_{甲}=30\ \mathrm{m}-20\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$，时间$\Delta t=5\ \mathrm{s}$，甲的平均速度$v_{甲}=\frac{\Delta s_{甲}}{\Delta t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$；乙物体在5~20s内的速度为$v_{乙}'=\frac{30\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}-5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$，因此5~10s内乙的平均速度也为2m/s，两者平均速度相等，故B错误。
3. 分析选项C：第5s时，甲的路程为20m，乙的路程为0，两物体相距20m；5~10s内，甲、乙的平均速度相等，相同时间内通过的路程相同，相对位置不变，因此两物体之间的距离始终为20m，故C正确。
4. 分析选项D：20s时，甲、乙都在30m处，之后甲保持静止，乙以2m/s匀速运动；到第50s时，乙运动的时间为$50\ \mathrm{s}-20\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{s}$，通过的路程$s=v_{乙}'t=2\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{m}$，两物体相距60m≠40m，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像、平均速度、匀速直线运动
【点评】
本题考查s-t图像的分析应用，核心是理解s-t图像中斜率表示速度，静止时路程不变，需准确提取图像信息并结合公式计算，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 跨学科融合 数学「2025湖南冷水江期末，★☆」在物理学中，常用面积表示某些物理量，如图1所示的v-t图像中，图像与时间轴所围成的阴影部分面积大小表示物体在一段时间内通过的路程。
(1)如图1所示的v-t图像中，图像与时间轴所围成的阴影部分面积$S=$
(2)现在有甲、乙两个物体由静止开始运动，它们运动时速度随时间变化的图像如图2所示。在$t_1$时间内，甲通过的路程
(3)周日做完作业，小明和小红在海边骑自行车，他们同时从同一地点出发向同一方向做直线运动，如图3所示是他们的v-t图像，出发后经过
(1)如图1所示的v-t图像中，图像与时间轴所围成的阴影部分面积$S=$
$v_0t_0$
。(2)现在有甲、乙两个物体由静止开始运动，它们运动时速度随时间变化的图像如图2所示。在$t_1$时间内，甲通过的路程
大于
（选填“大于”“小于”或“等于”）乙通过的路程。(3)周日做完作业，小明和小红在海边骑自行车，他们同时从同一地点出发向同一方向做直线运动，如图3所示是他们的v-t图像，出发后经过
20
s，小明能追上小红。答案
(1)$v_0t_0$ (2)大于 (3)20
解析 (1)图像与时间轴所围成的阴影部分面积 $S=v_0t_0$;
(2)由图2知,在 $t_1$ 时间内,甲通过的路程用甲的图像与时间轴围成部分的面积来表示,乙通过的路程用乙的图像与时间轴围成部分的面积来表示,甲的图像与时间轴围成部分的面积大于乙的图像与时间轴围成部分的面积,所以甲通过的路程大于乙通过的路程。
(3)由图3可知,10 s 内小红通过的路程是小明的2倍,第10 s 后小明的速度超过小红的速度,在第 20 s 时小明能追上小红。
解析 (1)图像与时间轴所围成的阴影部分面积 $S=v_0t_0$;
(2)由图2知,在 $t_1$ 时间内,甲通过的路程用甲的图像与时间轴围成部分的面积来表示,乙通过的路程用乙的图像与时间轴围成部分的面积来表示,甲的图像与时间轴围成部分的面积大于乙的图像与时间轴围成部分的面积,所以甲通过的路程大于乙通过的路程。
(3)由图3可知,10 s 内小红通过的路程是小明的2倍,第10 s 后小明的速度超过小红的速度,在第 20 s 时小明能追上小红。
解析
【分析】
本题围绕v-t图像的物理意义展开，核心是明确v-t图像中图像与时间轴围成的面积表示物体通过的路程，据此分析各问题：
(1) 图1的阴影部分是矩形，直接利用矩形面积公式结合v、t的物理意义计算；
(2) 图2中，对比t₁时间内甲、乙图像与时间轴围成的面积大小，面积大则路程大；
(3) 图3中，小红做匀速直线运动，小明做匀加速直线运动，追上时两人路程相等，据此列方程求解时间。
【解析】
(1) 图1中阴影部分为矩形，v-t图像的面积表示路程，矩形面积公式为长×宽，对应速度v₀和时间t₀，因此面积$S = v_0t_0$；
(2) v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示路程，在$t_1$时间内，甲的图像与时间轴围成的面积大于乙的，故甲通过的路程大于乙的；
(3) 设出发后经过$t$秒小明追上小红。小红做匀速直线运动，速度为$3\ \mathrm{m/s}$，$t$秒内的路程$s_{\mathrm{红}} = 3t$；小明做匀加速直线运动，由图3知$t=10\ \mathrm{s}$时速度为$3\ \mathrm{m/s}$，则加速度$a=\frac{3\ \mathrm{m/s}}{10\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}^2$，$t$秒内小明的路程$s_{\mathrm{明}}=\frac{1}{2}at^2=0.15t^2$。追上时$s_{\mathrm{红}}=s_{\mathrm{明}}$，即$3t=0.15t^2$，解得$t=20\ \mathrm{s}$（$t=0$舍去）。
【答案】
(1) $v_0t_0$；(2) 大于；(3) 20
【知识点】
v-t图像的物理意义、匀速直线运动、匀变速直线运动
【点评】
本题跨学科融合数学面积计算与物理v-t图像知识，核心是理解v-t图像面积表示路程，需掌握匀速和匀加速直线运动的路程计算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题围绕v-t图像的物理意义展开，核心是明确v-t图像中图像与时间轴围成的面积表示物体通过的路程，据此分析各问题：
(1) 图1的阴影部分是矩形，直接利用矩形面积公式结合v、t的物理意义计算；
(2) 图2中，对比t₁时间内甲、乙图像与时间轴围成的面积大小，面积大则路程大；
(3) 图3中，小红做匀速直线运动，小明做匀加速直线运动，追上时两人路程相等，据此列方程求解时间。
【解析】
(1) 图1中阴影部分为矩形，v-t图像的面积表示路程，矩形面积公式为长×宽，对应速度v₀和时间t₀，因此面积$S = v_0t_0$；
(2) v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示路程，在$t_1$时间内，甲的图像与时间轴围成的面积大于乙的，故甲通过的路程大于乙的；
(3) 设出发后经过$t$秒小明追上小红。小红做匀速直线运动，速度为$3\ \mathrm{m/s}$，$t$秒内的路程$s_{\mathrm{红}} = 3t$；小明做匀加速直线运动，由图3知$t=10\ \mathrm{s}$时速度为$3\ \mathrm{m/s}$，则加速度$a=\frac{3\ \mathrm{m/s}}{10\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}^2$，$t$秒内小明的路程$s_{\mathrm{明}}=\frac{1}{2}at^2=0.15t^2$。追上时$s_{\mathrm{红}}=s_{\mathrm{明}}$，即$3t=0.15t^2$，解得$t=20\ \mathrm{s}$（$t=0$舍去）。
【答案】
(1) $v_0t_0$；(2) 大于；(3) 20
【知识点】
v-t图像的物理意义、匀速直线运动、匀变速直线运动
【点评】
本题跨学科融合数学面积计算与物理v-t图像知识，核心是理解v-t图像面积表示路程，需掌握匀速和匀加速直线运动的路程计算，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
3. 核心素养「2026安徽蚌埠期中，★★☆」周末小军到小刚家玩，并讨论相关学习问题。吃过早饭后，小军骑自行车从家中出发前往小刚家，小军出发的同时，小刚步行去迎接，经过20 min接到小军后，两人一同推车步行到达小刚家。整个过程小军的路程与时间的关系如图所示。求：
(1)相遇前、后，小军的速度；
(2)相遇后，小刚的平均速度和小军全程的平均速度；
(3)若小刚以相同步行速度，从家步行至小军家，他需要多少时间。
(1)相遇前、后，小军的速度；
(2)相遇后，小刚的平均速度和小军全程的平均速度；
(3)若小刚以相同步行速度，从家步行至小军家，他需要多少时间。
答案
(1)相遇前,小军的速度是 $v_{小军前}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{20}{60}\ \mathrm{h}}=9\ \mathrm{km/h}$;相遇后,小军的速度是 $v_{小军后}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{4\ \mathrm{km}-3\ \mathrm{km}}{\frac{40-20}{60}\ \mathrm{h}}=3\ \mathrm{km/h}$;
(2)相遇后,小刚与小军一起步行,小刚的平均速度与小军的速度相同,为 3 km/h;小军全程的路程为 4 km,总用时 40 min,故小军全程的平均速度 $v_{小军总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{4\ \mathrm{km}}{\frac{40}{60}\ \mathrm{h}}=6\ \mathrm{km/h}$;
(3)若小刚全程以 3 km/h 的速度从家步行至小军家,需走 4 km,所需时间为 $t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{4\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{km/h}}=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}=80\ \mathrm{min}$。
(2)相遇后,小刚与小军一起步行,小刚的平均速度与小军的速度相同,为 3 km/h;小军全程的路程为 4 km,总用时 40 min,故小军全程的平均速度 $v_{小军总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{4\ \mathrm{km}}{\frac{40}{60}\ \mathrm{h}}=6\ \mathrm{km/h}$;
(3)若小刚全程以 3 km/h 的速度从家步行至小军家,需走 4 km,所需时间为 $t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{4\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{km/h}}=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}=80\ \mathrm{min}$。
解析
【分析】
本题结合s-t图像考查速度的计算，解题思路为：首先从图像中提取各阶段对应的路程和时间，计算速度时需将时间单位换算为小时（因速度单位为km/h）；相遇后小刚与小军同行，故小刚的速度等于小军相遇后的速度；全程平均速度用总路程除以总时间；第三问利用小刚的步行速度和两家距离计算所需时间。
【解析】
(1) 相遇前：由图像可知，小军相遇前的路程$s_1=3\ \mathrm{km}$，时间$t_1=20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得相遇前小军的速度：
$v_{小军前}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{h}}=9\ \mathrm{km/h}$；
相遇后：小军的路程$s_2=4\ \mathrm{km}-3\ \mathrm{km}=1\ \mathrm{km}$，时间$t_2=40\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=20\ \mathrm{min}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，则相遇后小军的速度：
$v_{小军后}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{1\ \mathrm{km}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{h}}=3\ \mathrm{km/h}$。
(2) 相遇后，小刚与小军一同步行，故小刚的平均速度等于小军相遇后的速度，即$v_{小刚}=v_{小军后}=3\ \mathrm{km/h}$；
小军全程的路程$s_{总}=4\ \mathrm{km}$，总时间$t_{总}=40\ \mathrm{min}=\frac{40}{60}\ \mathrm{h}=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，则小军全程的平均速度：
$v_{小军总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{4\ \mathrm{km}}{\frac{2}{3}\ \mathrm{h}}=6\ \mathrm{km/h}$。
(3) 小刚从家到小军家的路程为$4\ \mathrm{km}$，步行速度为$3\ \mathrm{km/h}$，所需时间：
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{4\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{km/h}}=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}=80\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) 相遇前小军的速度为$9\ \mathrm{km/h}$，相遇后小军的速度为$3\ \mathrm{km/h}$；
(2) 相遇后小刚的平均速度为$3\ \mathrm{km/h}$，小军全程的平均速度为$6\ \mathrm{km/h}$；
(3) 小刚从家步行至小军家需要$80\ \mathrm{min}$。
【知识点】
速度计算、s-t图像应用
【点评】
本题结合s-t图像考查速度的相关计算，关键是准确从图像中提取各阶段的路程和时间，注意单位换算，属于基础应用类题目，难度适中，能较好考查学生对速度公式的掌握情况。
【难度系数】
0.6
本题结合s-t图像考查速度的计算，解题思路为：首先从图像中提取各阶段对应的路程和时间，计算速度时需将时间单位换算为小时（因速度单位为km/h）；相遇后小刚与小军同行，故小刚的速度等于小军相遇后的速度；全程平均速度用总路程除以总时间；第三问利用小刚的步行速度和两家距离计算所需时间。
【解析】
(1) 相遇前：由图像可知，小军相遇前的路程$s_1=3\ \mathrm{km}$，时间$t_1=20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得相遇前小军的速度：
$v_{小军前}=\frac{s_1}{t_1}=\frac{3\ \mathrm{km}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{h}}=9\ \mathrm{km/h}$；
相遇后：小军的路程$s_2=4\ \mathrm{km}-3\ \mathrm{km}=1\ \mathrm{km}$，时间$t_2=40\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=20\ \mathrm{min}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，则相遇后小军的速度：
$v_{小军后}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{1\ \mathrm{km}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{h}}=3\ \mathrm{km/h}$。
(2) 相遇后，小刚与小军一同步行，故小刚的平均速度等于小军相遇后的速度，即$v_{小刚}=v_{小军后}=3\ \mathrm{km/h}$；
小军全程的路程$s_{总}=4\ \mathrm{km}$，总时间$t_{总}=40\ \mathrm{min}=\frac{40}{60}\ \mathrm{h}=\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$，则小军全程的平均速度：
$v_{小军总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{4\ \mathrm{km}}{\frac{2}{3}\ \mathrm{h}}=6\ \mathrm{km/h}$。
(3) 小刚从家到小军家的路程为$4\ \mathrm{km}$，步行速度为$3\ \mathrm{km/h}$，所需时间：
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{4\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{km/h}}=\frac{4}{3}\ \mathrm{h}=80\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) 相遇前小军的速度为$9\ \mathrm{km/h}$，相遇后小军的速度为$3\ \mathrm{km/h}$；
(2) 相遇后小刚的平均速度为$3\ \mathrm{km/h}$，小军全程的平均速度为$6\ \mathrm{km/h}$；
(3) 小刚从家步行至小军家需要$80\ \mathrm{min}$。
【知识点】
速度计算、s-t图像应用
【点评】
本题结合s-t图像考查速度的相关计算，关键是准确从图像中提取各阶段的路程和时间，注意单位换算，属于基础应用类题目，难度适中，能较好考查学生对速度公式的掌握情况。
【难度系数】
0.6
