1. 月历中蕴含着丰富的数学规律.如图所示为某月的月历,在此月历上用一个方框框出9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).现用这样的方框框出另外的9个数,若这9个数之和记为n,则n的值可能是 ()

A.108
B.109
C.153
D.154

设框出的9个数的中间数为x，则另外8个数分别为x−8,x−7,x−6,x−1,x+1,x+6,x+7,x+8，所以这9个数的和为x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x. A. 根据题意,得9x=108,解得x=12. 因为12在第一列,不符合题意,所以n的值不能是108. 故选项A不符合题意. B. 根据题意,得9x=109,解得x=109/9. 因为x应为正整数,所以n的值不能是109. 故选项B不符合题意. C. 根据题意,得9x=153,解得x=17,所以n的值可能是153. 故选项C符合题意. D. 根据题意,得9x=154,解得x=154/9. 因为x应为正整数,所以n的值不能是154. 故选项D不符合题意.

2. 新定义:对于有理数$a,b,c$,我们规定用$A\{a,b,c\}$表示三个数中最大的数,用$M\{a,b,c\}$表示三个数中最小的数,例如:$A\{0,1,2\}=2,M\{0,1,2\}=0$.若$A\{-4,2,-2\}=M\{4,-x+4,4x-2\}$,则$x$的值为.

因为$A\{-4,2,-2\}=2$,所以$M\{4,-x+4,4x-2\}=2$. 分两种情况讨论:① 当$-x+4$最小时,则有$-x+4=2$,解得$x=2$. 因为当$x=2$时,$4x-2=4×2-2=6$,所以$x=2$符合题意. ② 当$4x-2$最小时,则有$4x-2=2$,解得$x=1$. 因为当$x=1$时,$-x+4=-1+4=3$,所以$x=1$符合题意. 综上所述,$x$的值为1或2.

3. 将若干张长为 38 cm、宽为 12 cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，得到一个大长方形，黏合部分的宽为 4 cm.
（1）求 10 张白纸黏合后得到的大长方形的长.
（2）按以上的方法能否黏合成长为 526 cm 的大长方形？若能，求出需要的长方形白纸的张数；若不能，请说明理由.

单位：cm

（1）由题图,易知10张白纸之间有(10−1)个黏合部分. 根据题意,得$38×10-(10-1)×4=344$(cm),所以10张白纸黏合后得到的大长方形的长为344 cm.
（2）不能黏合成长为526 cm的大长方形. 理由:设$x$张白纸黏合后的大长方形的长为526 cm. 由题意,得$38x-(x-1)×4=526$,即$34x+4=526$,解得$x=\frac{261}{17}$. 因为$x$应是整数,所以不能黏合成长为526 cm的大长方形.

4. 如图,将面积为1的正方形按一定的规律组成下列图形,其中,第1个图形中面积为1的正方形有9个,第2个图形中面积为1的正方形有14个,第3个图形中面积为1的正方形有19个,…,按此规律,若第n个图形中面积为1的正方形有2029个,则n的值为 ()

A.402
B.403
C.404
D.405

由题图,知第1个图形中面积为1的小正方形有9个,第2个图形中面积为1的小正方形有$9+5=14$(个),第3个图形中面积为1的小正方形有$9+5×2=19$(个),…,所以第$n$个图形中面积为1的小正方形有$9+5×(n-1)=(5n+4)$个. 所以$5n+4=2029$,解得$n=405$.

5. 幻方是古老的数学问题，我国古代的“洛书”中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等。如图所示为一个未完成的幻方，则图中m的值为。

设正中间的数为$x$. 根据题意,得$4+x=5+6$,解得$x=7$. 所以$m+7=5+4$,解得$m=2$.