6. 某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整. 在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人排成3排，每排个数相等. 当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化，4个机器人出列，在舞台最前排成领舞，2个机器人在领舞后面排成竖列（前后站成1列），剩下的机器人与领舞排平行组成“工”字队形. 若“工”字队形的最后一排机器人个数比原队形每排机器人个数的2倍少1，求此次参加表演的机器人的总个数.

设原队形每排有$x$个机器人,则总个数为$3x$. 因为4个机器人出列,2个机器人在领舞后面排成竖列,所以“工”字队形的最后一排机器人的个数为$3x-4-2=3x-6$. 因为工字队形的最后一排机器人个数比原队形每排机器人个数的2倍少1,所以$3x-2x-1$,解得$x=5$. 所以此次参加表演的机器人的总个数为$3x=3×5=15$.

7. 某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成.其中，第1个图案中有2个正六边形，第2个图案中有5个正六边形，第3个图案中有8个正六边形，第4个图案中有11个正六边形，….
（1）按此规律，第6个图案中有个正六边形；第n个图案中有个正六边形（用含n的代数式表示）.
（2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形的个数之和为2053，求这两个图案分别是第几个图案.
（3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案中正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a,b的代数式表示）；若不存在，请说明理由.

（1）17；$(3n-1)$. 由题图,知第1个图案中有2个正六边形,第2个图案中有$2+3=5$(个)正六边形,第3个图案中有$2+3×2=8$(个)正六边形,第4个图案中有$2+3×3=11$(个)正六边形,…,所以第6个图案中有$2+3×5=17$(个)正六边形,第$n$个图案中有$2+3(n-1)=(3n-1)$个正六边形.
（2）设这两个相邻的图案分别是第$n$个图案与第$(n+1)$个图案. 由题意,得$3n-1+3(n+1)-1=2053$,解得$n=342$,所以$n+1=343$. 所以这两个图案分别是第342个图案与第343个图案.
（3）存在. 设该图案是第$m$个图案. 第$a$个图案与第$b$个图案中正六边形个数之和的2倍是$2(3a-1+3b-1)=6a+6b-4$. 令$3m-1=6a+6b-4$,则$m=2a+2b-1$. 因为$a,b$为正整数,$m$也是正整数,所以在这组图案中存在这样的一个图案,该图案是第$(2a+2b-1)$个图案,其正六边形的个数是第$a$个图案与第$b$个图案中正六边形个数之和的2倍.