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1. 将方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x-1}{3}=1$去分母，得到$6x-3-2x-2=6$，错在（
A.最简公分母找错
B.去分母时，漏乘所有项
C.去括号时，第二项没有全部变号
D.去分母时，各项所乘的数不同
C
）A.最简公分母找错
B.去分母时，漏乘所有项
C.去括号时，第二项没有全部变号
D.去分母时，各项所乘的数不同
答案
1. 将方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x-1}{3}=1$去分母，得$3(2x-1)-2(x-1)=6$。去括号，得$6x-3-2x+2=6$。题中错在去括号时，第二项没有全部变号。
2. 若代数式$6+\dfrac{x}{3}$与$\dfrac{8-2x}{2}$的值相等，则$x$的值是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
D
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
2. 因为代数式$6+\frac{x}{3}$与$\frac{8-2x}{2}$的值相等，所以$6+\frac{x}{3}=\frac{8-2x}{2}$，解得$x=-\frac{3}{2}$。
3. 若$\frac{2x - 1}{3}=5$与$kx + 1=17$的解相同，则$k$的值为
2
。答案
3. 方程$\frac{2x-1}{3}=5$，解得$x=8$。因为$\frac{2x-1}{3}=5$与$kx+1=17$的解相同，所以$8k+1=17$，解得$k=2$。
4. ★解方程：
(1) $\frac{2x - 2}{5} = \frac{3}{2}x - 4$.
(2) $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{4 + x}{2}$.
(3) $\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{12} = \frac{2x + 1}{4} - 1$.
(4) $\frac{0.6x + 0.5}{0.2} - \frac{0.03x + 0.2}{0.06} = \frac{x - 9}{3}$.
(1) $\frac{2x - 2}{5} = \frac{3}{2}x - 4$.
(2) $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{4 + x}{2}$.
(3) $\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{12} = \frac{2x + 1}{4} - 1$.
(4) $\frac{0.6x + 0.5}{0.2} - \frac{0.03x + 0.2}{0.06} = \frac{x - 9}{3}$.
答案
4. (1) 去分母，得$2(2x-2)=15x-40$。去括号，得$4x-4=15x-40$。移项，得$4x-15x=-40+4$。合并同类项，得$-11x=-36$，解得$x=\frac{36}{11}$。
(2) 去分母，得$2(x-1)-(x+2)=3(4+x)$。去括号，得$2x-2-x-2=12+3x$。移项，得$2x-x-3x=12+2+2$。合并同类项，得$-2x=16$，解得$x=-8$。
(3) 去分母，得$4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12$。去括号，得$8x-4-10x-1=6x+3-12$。移项、合并同类项，得$-8x=-4$。系数化为1，得$x=\frac{1}{2}$。
(4) 整理，得$\frac{6x+5}{2}-\frac{3x+20}{6}=\frac{x-9}{3}$。去分母，得$3(6x+5)-(3x+20)=2(x-9)$。去括号，得$18x+15-3x-20=2x-18$。移项、合并同类项，得$13x=-13$。系数化为1，得$x=-1$。
(2) 去分母，得$2(x-1)-(x+2)=3(4+x)$。去括号，得$2x-2-x-2=12+3x$。移项，得$2x-x-3x=12+2+2$。合并同类项，得$-2x=16$，解得$x=-8$。
(3) 去分母，得$4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12$。去括号，得$8x-4-10x-1=6x+3-12$。移项、合并同类项，得$-8x=-4$。系数化为1，得$x=\frac{1}{2}$。
(4) 整理，得$\frac{6x+5}{2}-\frac{3x+20}{6}=\frac{x-9}{3}$。去分母，得$3(6x+5)-(3x+20)=2(x-9)$。去括号，得$18x+15-3x-20=2x-18$。移项、合并同类项，得$13x=-13$。系数化为1，得$x=-1$。
5. 若单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^3$与$-2a^3b^n$的和仍是单项式，则方程$\frac{x-7}{n}-\frac{1+x}{m}=1$的解为（
A.$x=-23$
B.$x=23$
C.$x=-29$
D.$x=29$
A
）A.$x=-23$
B.$x=23$
C.$x=-29$
D.$x=29$
答案
5. 因为单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^3$与$-2a^3b^n$的和仍是单项式，所以$m+1=3$，$n=3$，解得$m=2$，$n=3$。所以原方程为$\frac{x-7}{3}-\frac{1+x}{2}=1$。去分母，得$2(x-7)-3(1+x)=6$。去括号，得$2x-14-3-3x=6$。移项，得$2x-3x=6+14+3$。合并同类项，得$-x=23$。两边同时除以$-1$，得$x=-23$。
6. 当$x=1$时，$ax^3+bx+1$的值是2，则方程$\frac{ax+1}{2}+\frac{2bx-3}{4}=\frac{x}{4}$的解是（
A.$x=\frac{1}{3}$
B.$x=-\frac{1}{3}$
C.$x=1$
D.$x=-1$
C
）A.$x=\frac{1}{3}$
B.$x=-\frac{1}{3}$
C.$x=1$
D.$x=-1$
答案
6. 把$x=1$代入$ax^3+bx+1=2$，得$a+b+1=2$，即$a+b=1$。原方程去分母，得$2(ax+1)+2bx-3=x$。去括号，得$2ax+2+2bx-3=x$。移项、合并同类项，得$(2a+2b-1)x=1$，即$[2(a+b)-1]x=1$。把$a+b=1$代入，得$x=1$。
7. 分类讨论思想 已知方程$\frac{2x+1}{3}-2=x-1$与关于$x$的方程$x+m=3$的解的绝对值相等，则$m$的值为（
A.5
B.1或5
C.$-1$或$-5$
D.$-1$
B
）A.5
B.1或5
C.$-1$或$-5$
D.$-1$
答案
7. 将方程$\frac{2x+1}{3}-2=x-1$去分母，得$2x+1-6=3(x-1)$。去括号，得$2x+1-6=3x-3$。移项，得$2x-3x=-3-1+6$。合并同类项，得$-x=2$，解得$x=-2$。因为两个方程的解的绝对值相等，所以关于$x$的方程$x+m=3$的解为$x=-2$或$x=2$。当$x=-2$时，$m=5$；当$x=2$时，$m=1$。综上所述，$m$的值为1或5。
