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1. [2026 淮北期末] 函数 $y=x-2$ 的图象为 （
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断一次函数$y=x-2$的图象，可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质分析：首先看$k$的符号确定直线的增减趋势，排除不符合的选项；再看$b$的符号或者计算直线与坐标轴的交点，进一步筛选得到正确答案。
第一步：$k$是$x$的系数，这里$k=1＞0$，说明直线从左下向右上倾斜，呈上升趋势，因此斜率为负、下降的选项可以直接排除。
第二步：$b$是常数项，代表直线与$y$轴交点的纵坐标，这里$b=-2$，说明直线与$y$轴交于$(0,-2)$（$y$轴负半轴），也可以令$y=0$，算出直线与$x$轴交点为$(2,0)$，结合剩余选项的交点特征即可选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x-2$：
1. 一次项系数$k=1＞0$，因此直线呈上升趋势，选项B、C的直线为下降趋势，不符合要求，排除B、C；
2. 常数项$b=-2$，说明直线与$y$轴的交点为$(0,-2)$，在$y$轴负半轴：
选项D的直线与$y$轴交于$(0,2)$，不符合，排除D；
代入验证选项A：当$x=2$时，$y=2-2=0$，直线过$(2,0)$；当$x=0$时，$y=0-2=-2$，直线过$(0,-2)$，符合函数解析式。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题时既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象的大致位置，也可以通过计算函数与两坐标轴的交点确定对应图象，方法灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=x-2$的图象，可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质分析：首先看$k$的符号确定直线的增减趋势，排除不符合的选项；再看$b$的符号或者计算直线与坐标轴的交点，进一步筛选得到正确答案。
第一步：$k$是$x$的系数，这里$k=1＞0$，说明直线从左下向右上倾斜，呈上升趋势，因此斜率为负、下降的选项可以直接排除。
第二步：$b$是常数项，代表直线与$y$轴交点的纵坐标，这里$b=-2$，说明直线与$y$轴交于$(0,-2)$（$y$轴负半轴），也可以令$y=0$，算出直线与$x$轴交点为$(2,0)$，结合剩余选项的交点特征即可选出正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x-2$：
1. 一次项系数$k=1＞0$，因此直线呈上升趋势，选项B、C的直线为下降趋势，不符合要求，排除B、C；
2. 常数项$b=-2$，说明直线与$y$轴的交点为$(0,-2)$，在$y$轴负半轴：
选项D的直线与$y$轴交于$(0,2)$，不符合，排除D；
代入验证选项A：当$x=2$时，$y=2-2=0$，直线过$(2,0)$；当$x=0$时，$y=0-2=-2$，直线过$(0,-2)$，符合函数解析式。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题时既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象的大致位置，也可以通过计算函数与两坐标轴的交点确定对应图象，方法灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=5x+1$的图象与$y$轴的交点坐标为 （
A.$(0,-1)$
B.$(-\dfrac{1}{5},0)$
C.$(\dfrac{1}{5},0)$
D.$(0,1)$
D
）A.$(0,-1)$
B.$(-\dfrac{1}{5},0)$
C.$(\dfrac{1}{5},0)$
D.$(0,1)$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先需明确y轴上点的坐标特征：所有y轴上的点横坐标都为0。因此解题思路为：将x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值，所得的(0,y)即为与y轴的交点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
因为y轴上的点横坐标为0，所以求一次函数$y=5x+1$与y轴的交点时，令$x=0$，代入解析式得：
$y=5×0 +1=1$
因此该一次函数图象与y轴的交点坐标为$(0,1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数与坐标轴交点求法 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数与坐标轴交点的基本求法，牢记坐标轴上点的坐标特点即可快速解题，是一次函数章节的必掌握基础考点。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先需明确y轴上点的坐标特征：所有y轴上的点横坐标都为0。因此解题思路为：将x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值，所得的(0,y)即为与y轴的交点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
因为y轴上的点横坐标为0，所以求一次函数$y=5x+1$与y轴的交点时，令$x=0$，代入解析式得：
$y=5×0 +1=1$
因此该一次函数图象与y轴的交点坐标为$(0,1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数与坐标轴交点求法 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数与坐标轴交点的基本求法，牢记坐标轴上点的坐标特点即可快速解题，是一次函数章节的必掌握基础考点。
【难度系数】
0.9
3. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$(其中$k_1k_2≠0,k_1,k_2,b_1,b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1,l_2$.下列结论正确的是（
A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
A
）A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$；$k$决定直线的倾斜方向，直线从左到右上升则$k＞0$，从左到右下降则$k＜0$。我们先根据图象判断$k_1$、$k_2$、$b_1$、$b_2$的符号和大致取值，再逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
根据一次函数图象与参数的关系分析：
1. 判断参数的符号和取值：
直线$l_1$（对应$y=k_1x+b_1$）：从左到右上升，因此$k_1＞0$；与$y$轴交于正半轴，交点纵坐标约为2，即$b_1=2＞0$。
直线$l_2$（对应$y=k_2x+b_2$）：从左到右上升，因此$k_2＞0$；与$y$轴交于负半轴，交点纵坐标约为-1，即$b_2=-1＜0$。
2. 逐个分析选项：
A选项：$b_1+b_2\approx2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B选项：$b_1＞0$，$b_2＜0$，因此$b_1b_2＜0$，结论错误；
C选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质；一次函数k、b的几何意义
【点评】
本题考查一次函数图象和参数的对应关系，解题核心是熟练掌握$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，结合图象即可快速判断参数符号，进而验证选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用到一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$；$k$决定直线的倾斜方向，直线从左到右上升则$k＞0$，从左到右下降则$k＜0$。我们先根据图象判断$k_1$、$k_2$、$b_1$、$b_2$的符号和大致取值，再逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
根据一次函数图象与参数的关系分析：
1. 判断参数的符号和取值：
直线$l_1$（对应$y=k_1x+b_1$）：从左到右上升，因此$k_1＞0$；与$y$轴交于正半轴，交点纵坐标约为2，即$b_1=2＞0$。
直线$l_2$（对应$y=k_2x+b_2$）：从左到右上升，因此$k_2＞0$；与$y$轴交于负半轴，交点纵坐标约为-1，即$b_2=-1＜0$。
2. 逐个分析选项：
A选项：$b_1+b_2\approx2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B选项：$b_1＞0$，$b_2＜0$，因此$b_1b_2＜0$，结论错误；
C选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质；一次函数k、b的几何意义
【点评】
本题考查一次函数图象和参数的对应关系，解题核心是熟练掌握$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，结合图象即可快速判断参数符号，进而验证选项。
【难度系数】
0.8
4.已知直线$y=(k+2)x+\frac{1-k}{2}$的截距为1，则$k=$
-1
。答案
4. -1 【点拨】因为 $y=(k+2)x+\frac{1-k}{2}$的截距为1,所以$\frac{1-k}{2}=1$,解得 $k=-1.$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆一次函数的表达式结构，一次函数$y=mx+b$（$m≠0$）中，常数项$b$就是直线在$y$轴上的截距。题目明确给出直线截距为1，因此只需令表达式中的常数项等于1，列出关于$k$的一元一次方程求解即可，最后可验证一次项系数不为0，确认结果符合一次函数定义。
【解析】
一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$）中，常数项$b$为直线的纵截距。
已知直线$y=(k+2)x+\frac{1-k}{2}$的截距为1，因此列方程：
$\frac{1-k}{2}=1$
方程两边同时乘2得：
$1-k=2$
移项、系数化为1得：
$k=1-2=-1$
验证：当$k=-1$时，一次项系数$k+2=-1+2=1\ne0$，符合一次函数定义，结果有效。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一次函数截距概念
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确区分一次函数中截距和一次项系数的对应位置，根据等量关系列方程求解即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆一次函数的表达式结构，一次函数$y=mx+b$（$m≠0$）中，常数项$b$就是直线在$y$轴上的截距。题目明确给出直线截距为1，因此只需令表达式中的常数项等于1，列出关于$k$的一元一次方程求解即可，最后可验证一次项系数不为0，确认结果符合一次函数定义。
【解析】
一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$）中，常数项$b$为直线的纵截距。
已知直线$y=(k+2)x+\frac{1-k}{2}$的截距为1，因此列方程：
$\frac{1-k}{2}=1$
方程两边同时乘2得：
$1-k=2$
移项、系数化为1得：
$k=1-2=-1$
验证：当$k=-1$时，一次项系数$k+2=-1+2=1\ne0$，符合一次函数定义，结果有效。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 一次函数截距概念
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确区分一次函数中截距和一次项系数的对应位置，根据等量关系列方程求解即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 关于一次函数 $ y=x-1 $，下列说法正确的是（
A.图象经过第一、二、四象限
B.一次函数 $ y=x-1 $ 的图象在 $ y $ 轴上的截距为 -1
C.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x＞1 $ 时，$ y＜0 $
B
）A.图象经过第一、二、四象限
B.一次函数 $ y=x-1 $ 的图象在 $ y $ 轴上的截距为 -1
C.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x＞1 $ 时，$ y＜0 $
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时需结合一次函数解析式$y=kx+b(k\ne0)$中$k$、$b$的取值，分别判断函数图象经过的象限、增减性、$y$轴截距以及特定$x$范围对应的$y$值范围，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x-1$，其中斜率$k=1＞0$，常数项$b=-1＜0$：
1. 分析选项A：$k＞0$说明图象从左到右上升，$b＜0$说明图象与$y$轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，A错误；
2. 分析选项B：一次函数在$y$轴上的截距是$x=0$时的$y$值，将$x=0$代入解析式得$y=0-1=-1$，因此图象在$y$轴上的截距为$-1$，B正确；
3. 分析选项C：$k=1＞0$，因此函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，C错误；
4. 分析选项D：当$y=0$时，$x-1=0$，解得$x=1$，结合函数递增的性质，当$x＞1$时，$y＞0$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数的截距；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心是理解一次函数解析式中$k$和$b$分别对函数增减性、图象位置的影响，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的基本性质，解题时需结合一次函数解析式$y=kx+b(k\ne0)$中$k$、$b$的取值，分别判断函数图象经过的象限、增减性、$y$轴截距以及特定$x$范围对应的$y$值范围，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=x-1$，其中斜率$k=1＞0$，常数项$b=-1＜0$：
1. 分析选项A：$k＞0$说明图象从左到右上升，$b＜0$说明图象与$y$轴交于负半轴，因此图象经过第一、三、四象限，A错误；
2. 分析选项B：一次函数在$y$轴上的截距是$x=0$时的$y$值，将$x=0$代入解析式得$y=0-1=-1$，因此图象在$y$轴上的截距为$-1$，B正确；
3. 分析选项C：$k=1＞0$，因此函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，C错误；
4. 分析选项D：当$y=0$时，$x-1=0$，解得$x=1$，结合函数递增的性质，当$x＞1$时，$y＞0$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数的截距；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心是理解一次函数解析式中$k$和$b$分别对函数增减性、图象位置的影响，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，当$x=-1$时$y$的值可以是（
A.3
B.2
C.1
D.$-1$
A
）A.3
B.2
C.1
D.$-1$
答案
6.A 【点拨】因为一次函数 $y=kx+2(k≠0)$ 的函数值 $y$随 $x$ 的增大而减小,所以 $k＜0$,所以当 $x=-1$ 时,$y=-k+2＞2$,选项中只有 3 符合要求,故选 A.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据一次函数的增减性规律，当y随x增大而减小时，可确定k的符号为负；再将x=-1代入函数表达式，得到此时y关于k的代数式；最后结合k＜0的条件推导y的取值范围，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 确定k的符号：
∵一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值y随x的增大而减小，
∴$k＜0$。
2. 代入$x=-1$计算y的表达式：
当$x=-1$时，$y=k×(-1)+2=-k+2$。
3. 推导y的取值范围：
∵$k＜0$，
∴$-k＞0$，
∴$y=-k+2＞0+2$，即$y＞2$。
4. 匹配选项：
四个选项中只有3满足大于2的要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题核心是考查一次函数增减性的应用，需要熟练掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系，结合简单的不等式推导即可求解，是对基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据一次函数的增减性规律，当y随x增大而减小时，可确定k的符号为负；再将x=-1代入函数表达式，得到此时y关于k的代数式；最后结合k＜0的条件推导y的取值范围，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 确定k的符号：
∵一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值y随x的增大而减小，
∴$k＜0$。
2. 代入$x=-1$计算y的表达式：
当$x=-1$时，$y=k×(-1)+2=-k+2$。
3. 推导y的取值范围：
∵$k＜0$，
∴$-k＞0$，
∴$y=-k+2＞0+2$，即$y＞2$。
4. 匹配选项：
四个选项中只有3满足大于2的要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题核心是考查一次函数增减性的应用，需要熟练掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系，结合简单的不等式推导即可求解，是对基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
7. [2025安徽] 已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，且$y$随$x$的增大而增大.若点$N$在该函数的图象上，则点$N$的坐标可以是（
A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
D
）A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
答案
7.D 【点拨】因为一次函数 $y=kx+b(k≠0)$过 $M(1,2)$,所以 $2=k+b$,即 $b=2-k$. 又因为 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,所以 $k＞0$. 选项 A:将点 $(-2,2)$ 的坐标代入 $y=kx+b$,得 $2=k×(-2)+b$,把 $b=2-k$ 代入得 $2=-2k+2-k$,解得 $k=0$,不满足 $k＞0$,舍去. 选项 B:将点 $(2,1)$ 的坐标代入 $y=kx+b$,得 $1=k×2+b$,把 $b=2-k$ 代入,得 $1=2k+2-k$,解得 $k=-1$,不满足 $k＞0$,舍去. 选项 C:将点$(-1,3)$ 的坐标代入 $y=kx+b$,得 $3=k×(-1)+b$,把$b=2-k$ 代入,得 $3=-k+2-k$,解得 $k=-0.5$,不满足$k＞0$,舍去. 选项 D:将点 $(3,4)$ 的坐标代入 $y=kx+b$,得$4=k×3+b$,把 $b=2-k$ 代入得 $4=3k+2-k$,解得 $k=1$,满足 $k＞0$.综上,只有选项 D 符合条件,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件确定k、b的关系以及k的取值范围：第一步，将点M(1,2)代入一次函数解析式，可得到k与b的关系式；第二步，根据“y随x的增大而增大”得出k＞0的限制条件；第三步，将各选项的点坐标分别代入解析式，结合之前得到的k与b的关系式计算k的值，判断k是否大于0，符合条件的即为正确答案。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，
∴把$x=1,y=2$代入解析式得：$2=k+b$，整理得$b=2-k$，
又
∵$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$。
接下来逐个验证选项：
A. 将$(-2,2)$代入$y=kx+b$，得$2=-2k+b$，把$b=2-k$代入得：$2=-2k+2-k$，解得$k=0$，不符合$k＞0$且$k≠0$的要求，排除；
B. 将$(2,1)$代入$y=kx+b$，得$1=2k+b$，把$b=2-k$代入得：$1=2k+2-k$，解得$k=-1＜0$，不符合要求，排除；
C. 将$(-1,3)$代入$y=kx+b$，得$3=-k+b$，把$b=2-k$代入得：$3=-k+2-k$，解得$k=-0.5＜0$，不符合要求，排除；
D. 将$(3,4)$代入$y=kx+b$，得$4=3k+b$，把$b=2-k$代入得：$4=3k+2-k$，解得$k=1＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征；代入消元法
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心是利用一次函数图象上的点满足函数解析式，结合一次函数的增减性限制条件筛选符合要求的点，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件确定k、b的关系以及k的取值范围：第一步，将点M(1,2)代入一次函数解析式，可得到k与b的关系式；第二步，根据“y随x的增大而增大”得出k＞0的限制条件；第三步，将各选项的点坐标分别代入解析式，结合之前得到的k与b的关系式计算k的值，判断k是否大于0，符合条件的即为正确答案。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，
∴把$x=1,y=2$代入解析式得：$2=k+b$，整理得$b=2-k$，
又
∵$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＞0$。
接下来逐个验证选项：
A. 将$(-2,2)$代入$y=kx+b$，得$2=-2k+b$，把$b=2-k$代入得：$2=-2k+2-k$，解得$k=0$，不符合$k＞0$且$k≠0$的要求，排除；
B. 将$(2,1)$代入$y=kx+b$，得$1=2k+b$，把$b=2-k$代入得：$1=2k+2-k$，解得$k=-1＜0$，不符合要求，排除；
C. 将$(-1,3)$代入$y=kx+b$，得$3=-k+b$，把$b=2-k$代入得：$3=-k+2-k$，解得$k=-0.5＜0$，不符合要求，排除；
D. 将$(3,4)$代入$y=kx+b$，得$4=3k+b$，把$b=2-k$代入得：$4=3k+2-k$，解得$k=1＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征；代入消元法
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心是利用一次函数图象上的点满足函数解析式，结合一次函数的增减性限制条件筛选符合要求的点，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.8
8. 已知一次函数$y=3x+6-2a$.
(1)若该函数图象与$y$轴的交点位于$y$轴的负半轴，
则$a$的取值范围是________；
(2)当$-2≤ x≤ 3$时，函数$y$有最大值$-4$，则$a$的值
为________.
(1)若该函数图象与$y$轴的交点位于$y$轴的负半轴，
则$a$的取值范围是________；
(2)当$-2≤ x≤ 3$时，函数$y$有最大值$-4$，则$a$的值
为________.
答案
8. (1)$a＞3$ (2)$9.5$ 【点拨】(1)因为一次函数 $y=3x+6-2a$ 的图象与 $y$ 轴的交点位于 $y$ 轴的负半轴,所以 $6-2a＜0$,解得 $a＞3.$
(2)因为 $k=3＞0$,所以 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大. 因为当$-2≤x≤3$ 时,函数 $y$ 有最大值 $-4$,所以当 $x=3$ 时,$y=-4$,即 $3×3+6-2a=-4$,解得 $a=9.5.$
(2)因为 $k=3＞0$,所以 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大. 因为当$-2≤x≤3$ 时,函数 $y$ 有最大值 $-4$,所以当 $x=3$ 时,$y=-4$,即 $3×3+6-2a=-4$,解得 $a=9.5.$
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先回忆一次函数与y轴交点的规律，一次函数$y=kx+b$与y轴的交点坐标为$(0, b)$，若交点在y轴负半轴，则$b＜0$，据此列出关于a的不等式求解即可。
(2) 解题思路：先根据一次函数的$k$值判断函数的增减性，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此在给定的$x$取值范围内，最大值出现在$x$取最大值的位置，将对应的$x$、$y$值代入函数表达式，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
(1) 一次函数$y=3x+6-2a$中，与y轴交点的纵坐标为常数项$6-2a$，
∵ 函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴，
∴ $6-2a ＜ 0$，
移项得：$-2a ＜ -6$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$a ＞ 3$。
(2)
∵ 一次函数中$k=3 ＞ 0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
∴ 当$-2 ≤ x ≤ 3$时，$x$取最大值3时，$y$取得最大值$-4$，
将$x=3$，$y=-4$代入函数表达式得：
$3×3 + 6 - 2a = -4$，
计算得：$9 + 6 - 2a = -4$，
即$15 - 2a = -4$，
移项得：$-2a = -19$，
解得：$a = 9.5$。
【答案】
(1)$a＞3$；(2)$9.5$
【知识点】
一次函数的图象特征；一次函数的增减性；解一元一次不等式（方程）
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心是掌握一次函数与坐标轴交点的求法，以及根据$k$值判断函数增减性进而确定最值对应的自变量，解题时要注意解系数为负的不等式时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.75
(1) 解题思路：首先回忆一次函数与y轴交点的规律，一次函数$y=kx+b$与y轴的交点坐标为$(0, b)$，若交点在y轴负半轴，则$b＜0$，据此列出关于a的不等式求解即可。
(2) 解题思路：先根据一次函数的$k$值判断函数的增减性，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此在给定的$x$取值范围内，最大值出现在$x$取最大值的位置，将对应的$x$、$y$值代入函数表达式，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
(1) 一次函数$y=3x+6-2a$中，与y轴交点的纵坐标为常数项$6-2a$，
∵ 函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴，
∴ $6-2a ＜ 0$，
移项得：$-2a ＜ -6$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$a ＞ 3$。
(2)
∵ 一次函数中$k=3 ＞ 0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
∴ 当$-2 ≤ x ≤ 3$时，$x$取最大值3时，$y$取得最大值$-4$，
将$x=3$，$y=-4$代入函数表达式得：
$3×3 + 6 - 2a = -4$，
计算得：$9 + 6 - 2a = -4$，
即$15 - 2a = -4$，
移项得：$-2a = -19$，
解得：$a = 9.5$。
【答案】
(1)$a＞3$；(2)$9.5$
【知识点】
一次函数的图象特征；一次函数的增减性；解一元一次不等式（方程）
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，核心是掌握一次函数与坐标轴交点的求法，以及根据$k$值判断函数增减性进而确定最值对应的自变量，解题时要注意解系数为负的不等式时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.75
9. [2025广州] 如图，在平面直角坐标系中，点$A(-3,1)$，点$B(-1,1)$，若将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后与线段$AB$有交点，则$d$的取值范围是（
A.$-3≤ d≤ -1$
B.$1≤ d≤ 3$
C.$-4≤ d≤ -2$
D.$2≤ d≤ 4$
D
）A.$-3≤ d≤ -1$
B.$1≤ d≤ 3$
C.$-4≤ d≤ -2$
D.$2≤ d≤ 4$
答案
9.D 【点拨】依题意,将直线 $y=x$ 向上平移 $d$ 个单位长度后得直线 $y=x+d$. 因为点 $A(-3,1)$,点 $B(-1,1)$,且直线 $y=x$ 向上平移 $d$ 个单位长度后与线段 $AB$ 有交点,所以把 $A(-3,1)$ 的坐标代入 $y=x+d$,得 $1=-3+d$,解得 $d=4$;把 $B(-1,1)$ 的坐标代入 $y=x+d$,得 $1=-1+d$,解得 $d=2$. 所以 $2≤d≤4.$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律“上加下减”，先写出直线$y=x$向上平移$d$个单位后的解析式。观察线段$AB$可知，线段$AB$上所有点的纵坐标均为1，横坐标的范围是$-3≤x≤-1$，若平移后的直线与线段$AB$有交点，则线段的两个端点是交点的临界位置，分别将两个端点的坐标代入平移后的直线解析式，求出对应的$d$值，即可得到$d$的取值范围。
【解析】
根据一次函数平移规律，将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后，所得直线的解析式为$y=x+d$。
若平移后的直线与线段$AB$有交点，分别将线段$AB$的两个端点代入解析式计算临界值：
1. 把点$A(-3,1)$代入$y=x+d$，得：
$1=-3+d$，解得$d=4$；
2. 把点$B(-1,1)$代入$y=x+d$，得：
$1=-1+d$，解得$d=2$。
结合一次函数的单调性可知，$d$的取值范围是$2≤d≤4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数交点问题；代入法求参数
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查一次函数平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移规律，通过代入线段端点确定参数的临界值，进而得到参数的取值范围，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律“上加下减”，先写出直线$y=x$向上平移$d$个单位后的解析式。观察线段$AB$可知，线段$AB$上所有点的纵坐标均为1，横坐标的范围是$-3≤x≤-1$，若平移后的直线与线段$AB$有交点，则线段的两个端点是交点的临界位置，分别将两个端点的坐标代入平移后的直线解析式，求出对应的$d$值，即可得到$d$的取值范围。
【解析】
根据一次函数平移规律，将直线$y=x$向上平移$d$个单位长度后，所得直线的解析式为$y=x+d$。
若平移后的直线与线段$AB$有交点，分别将线段$AB$的两个端点代入解析式计算临界值：
1. 把点$A(-3,1)$代入$y=x+d$，得：
$1=-3+d$，解得$d=4$；
2. 把点$B(-1,1)$代入$y=x+d$，得：
$1=-1+d$，解得$d=2$。
结合一次函数的单调性可知，$d$的取值范围是$2≤d≤4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数交点问题；代入法求参数
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查一次函数平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移规律，通过代入线段端点确定参数的临界值，进而得到参数的取值范围，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
10.把一次函数$y=x+1$的图象$l_1$进行平移后，得到的图象$l_2$的表达式是$y=x-3$，对于平移的方式有下列说法：①把$l_1$向下平移4个单位长度；②把$l_1$向上平移4个单位长度；③把$l_1$向左平移4个单位长度；④把$l_1$向右平移4个单位长度.其中正确的说法是________(填序号).
答案
10. ①④ 【点拨】①把 $l_1$ 向下平移 4 个单位长度所得图象的函数表达式为 $y=x+1-4=x-3$,则此说法正确;②把 $l_1$ 向上平移 4 个单位长度所得图象的函数表达式为$y=x+1+4=x+5$,则此说法错误;③把 $l_1$ 向左平移 4个单位长度所得图象的函数表达式为 $y=x+4+1=x+5$,则此说法错误;④把 $l_1$ 向右平移 4 个单位长度所得图象的函数表达式为 $y=x-4+1=x-3$,则此说法正确.综上,正确的说法是①④.
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握一次函数图象的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，即上下平移时仅改变常数项（向上平移加，向下平移减），左右平移时仅改变自变量（向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位），且平移过程中一次项系数k不变。我们只需按照这个规律逐一验证4种平移方式得到的解析式是否与$l_2$的解析式$y=x-3$一致，即可判断说法的正误。
【解析】
根据一次函数平移规律逐一验证：
① 把$l_1$向下平移4个单位长度，常数项减4，所得解析式为$y=x+1-4=x-3$，与$l_2$解析式一致，故①正确；
② 把$l_1$向上平移4个单位长度，常数项加4，所得解析式为$y=x+1+4=x+5$，与$l_2$解析式不一致，故②错误；
③ 把$l_1$向左平移4个单位长度，将自变量$x$替换为$x+4$，所得解析式为$y=(x+4)+1=x+5$，与$l_2$解析式不一致，故③错误；
④ 把$l_1$向右平移4个单位长度，将自变量$x$替换为$x-4$，所得解析式为$y=(x-4)+1=x-3$，与$l_2$解析式一致，故④正确。
综上，正确的说法是①④。
【答案】
①④
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数解析式
【点评】
本题围绕一次函数的平移规则设置考点，解题的关键是准确区分上下平移和左右平移的操作对象及加减方向，避免混淆“左加右减”的规律，掌握平移后k值不变的特点也可辅助快速判断。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握一次函数图象的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，即上下平移时仅改变常数项（向上平移加，向下平移减），左右平移时仅改变自变量（向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位），且平移过程中一次项系数k不变。我们只需按照这个规律逐一验证4种平移方式得到的解析式是否与$l_2$的解析式$y=x-3$一致，即可判断说法的正误。
【解析】
根据一次函数平移规律逐一验证：
① 把$l_1$向下平移4个单位长度，常数项减4，所得解析式为$y=x+1-4=x-3$，与$l_2$解析式一致，故①正确；
② 把$l_1$向上平移4个单位长度，常数项加4，所得解析式为$y=x+1+4=x+5$，与$l_2$解析式不一致，故②错误；
③ 把$l_1$向左平移4个单位长度，将自变量$x$替换为$x+4$，所得解析式为$y=(x+4)+1=x+5$，与$l_2$解析式不一致，故③错误；
④ 把$l_1$向右平移4个单位长度，将自变量$x$替换为$x-4$，所得解析式为$y=(x-4)+1=x-3$，与$l_2$解析式一致，故④正确。
综上，正确的说法是①④。
【答案】
①④
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数解析式
【点评】
本题围绕一次函数的平移规则设置考点，解题的关键是准确区分上下平移和左右平移的操作对象及加减方向，避免混淆“左加右减”的规律，掌握平移后k值不变的特点也可辅助快速判断。
【难度系数】
0.7
11. 如果函数 $ y = kx + b $（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是 （
A.$ k ≥ 0 $ 且 $ b ≤ 0 $
B.$ k ＞ 0 $ 且 $ b ≤ 0 $
C.$ k ≥ 0 $ 且 $ b ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0 $ 且 $ b ＜ 0 $
A
）A.$ k ≥ 0 $ 且 $ b ≤ 0 $
B.$ k ＞ 0 $ 且 $ b ≤ 0 $
C.$ k ≥ 0 $ 且 $ b ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0 $ 且 $ b ＜ 0 $
答案
11.A 【点拨】当函数图象经过第一、三、四象限时,$k＞0$,$b＜0$;
当函数图象经过第一、三象限和原点时,$k＞0$,$b=0$;
当函数图象垂直于 $y$ 轴且在 $x$ 轴下方或与 $x$ 轴重合时,$k=0$,$b≤0$.综上可知,$k≥0$,$b≤0.$
当函数图象经过第一、三象限和原点时,$k＞0$,$b=0$;
当函数图象垂直于 $y$ 轴且在 $x$ 轴下方或与 $x$ 轴重合时,$k=0$,$b≤0$.综上可知,$k≥0$,$b≤0.$
解析
【分析】
解决本题需结合一次函数（含正比例函数、常函数）的图象象限分布规律，分情况讨论：首先明确图象不经过第二象限即图象不会出现在第二象限，接下来分k≠0和k=0两类情况推导k、b的取值范围，注意不要遗漏k=0、b=0的特殊边界情况，最后整合所有符合条件的取值即可。
【解析】
我们分情况讨论满足图象不经过第二象限的参数条件：
1. 当$k＞0$时，直线呈上升趋势：
若$b＜0$，直线与y轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
若$b=0$，函数为正比例函数，图象经过第一、三象限和原点，也不经过第二象限。
2. 当$k=0$时，函数为常函数$y=b$，图象是平行于x轴的直线，若要图象不经过第二象限，需直线在x轴上或x轴下方，即$b≤0$。
若$k＜0$，直线呈下降趋势，必然会经过第二象限，不符合要求。
综上可得，$k≥0$且$b≤0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质，分类讨论法
【点评】
本题易错点是容易遗漏$k=0$的常函数情况，或是忽略$b=0$的边界情况，解题时需全面考虑所有可能的图象类型，分情况梳理参数取值范围，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题需结合一次函数（含正比例函数、常函数）的图象象限分布规律，分情况讨论：首先明确图象不经过第二象限即图象不会出现在第二象限，接下来分k≠0和k=0两类情况推导k、b的取值范围，注意不要遗漏k=0、b=0的特殊边界情况，最后整合所有符合条件的取值即可。
【解析】
我们分情况讨论满足图象不经过第二象限的参数条件：
1. 当$k＞0$时，直线呈上升趋势：
若$b＜0$，直线与y轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
若$b=0$，函数为正比例函数，图象经过第一、三象限和原点，也不经过第二象限。
2. 当$k=0$时，函数为常函数$y=b$，图象是平行于x轴的直线，若要图象不经过第二象限，需直线在x轴上或x轴下方，即$b≤0$。
若$k＜0$，直线呈下降趋势，必然会经过第二象限，不符合要求。
综上可得，$k≥0$且$b≤0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质，分类讨论法
【点评】
本题易错点是容易遗漏$k=0$的常函数情况，或是忽略$b=0$的边界情况，解题时需全面考虑所有可能的图象类型，分情况梳理参数取值范围，避免漏解。
【难度系数】
0.6
12. 一题多解 一次函数 $ y_1 = ax + b $ 和 $ y_2 = bx + a(a ≠ b) $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (
A
)答案
12.A 【点拨】方法一(根据图象确定两个一次函数各自的 $a,b$ 的符号):
|选项|$y_1=ax+b$|$y_2=bx+a$|结论|
|----|----|----|----|
|A|$a＞0,b＞0$|$b＞0,a＞0$|两个图象确定的 $a,b$ 的符号一致,选项 A 正确|
|B|$a＞0,b＞0$|$b＞0,a＜0$|两个图象确定的 $a$ 的符号不一致,选项 B 错误|
|C|$a＜0,b＞0$|$b＜0,a＞0$|两个图象确定的 $a,b$ 的符号均不一致,选项 C 错误|
|D|$a＜0,b＜0$|$b＞0,a＜0$|两个图象确定的 $b$ 的符号不一致,选项 D 错误|
方法二(选定一个函数图象确定 $a,b$ 的符号,看另一个函数图象的位置是否符合):
|选项|$y_1$ 的图象的位置|$a,b$ 的符号|结论|
|----|----|----|----|
|A,B|第一、二、三象限|$a＞0,b＞0$|$y_2$ 的图象应经过第一、二、三象限,选项 A 正确,选项 B 错误|
|C|第一、二、四象限|$a＜0,b＞0$|$y_2$ 的图象应经过第一、三、四象限,选项 C 错误|
|D|第二、三、四象限|$a＜0,b＜0$|$y_2$ 的图象应经过第二、三、四象限,选项 D 错误|
|选项|$y_1=ax+b$|$y_2=bx+a$|结论|
|----|----|----|----|
|A|$a＞0,b＞0$|$b＞0,a＞0$|两个图象确定的 $a,b$ 的符号一致,选项 A 正确|
|B|$a＞0,b＞0$|$b＞0,a＜0$|两个图象确定的 $a$ 的符号不一致,选项 B 错误|
|C|$a＜0,b＞0$|$b＜0,a＞0$|两个图象确定的 $a,b$ 的符号均不一致,选项 C 错误|
|D|$a＜0,b＜0$|$b＞0,a＜0$|两个图象确定的 $b$ 的符号不一致,选项 D 错误|
方法二(选定一个函数图象确定 $a,b$ 的符号,看另一个函数图象的位置是否符合):
|选项|$y_1$ 的图象的位置|$a,b$ 的符号|结论|
|----|----|----|----|
|A,B|第一、二、三象限|$a＞0,b＞0$|$y_2$ 的图象应经过第一、二、三象限,选项 A 正确,选项 B 错误|
|C|第一、二、四象限|$a＜0,b＞0$|$y_2$ 的图象应经过第一、三、四象限,选项 C 错误|
|D|第二、三、四象限|$a＜0,b＜0$|$y_2$ 的图象应经过第二、三、四象限,选项 D 错误|
解析
【分析】
要判断两个一次函数的图象是否匹配，需结合一次函数$y=kx+c$的图象性质：$k$的符号决定直线倾斜方向（$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时从左到右下降），$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$c＞0$时交点在$y$轴正半轴，$c＜0$时交点在$y$轴负半轴）。我们可以逐个分析选项，判断每个选项中两个函数对应的$a、b$符号是否一致，也可以先假设其中一个函数的$a、b$符号，验证另一个函数的图象是否符合，最终排除错误选项得到答案。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系逐一分析选项：
1. 分析选项A：
对于$y_1=ax+b$，图象从左到右上升，与$y$轴交于正半轴，可得$a＞0$，$b＞0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右上升，与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$，$a＞0$；
二者判断出的$a、b$符号完全一致，符合要求。
2. 分析选项B：
对于$y_1=ax+b$，可得$a＞0$，$b＞0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右上升得$b＞0$，但与$y$轴交于负半轴得$a＜0$，$a$的符号矛盾，排除B。
3. 分析选项C：
对于$y_1=ax+b$，图象从左到右下降得$a＜0$，与$y$轴交于正半轴得$b＞0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右下降得$b＜0$，与$y$轴交于正半轴得$a＞0$，$a、b$符号均矛盾，排除C。
4. 分析选项D：
对于$y_1=ax+b$，图象从左到右下降得$a＜0$，与$y$轴交于负半轴得$b＜0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右上升得$b＞0$，$b$的符号矛盾，排除D。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质；一次函数系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数图象部分的典型题型，核心考查一次函数的斜率、截距分别对应的图象特征，解题时通过验证两个函数参数符号的一致性即可快速判断，既可以逐个分析两个函数的参数，也可以先假设一个函数的参数推导另一个函数的图象特征，方法灵活。
【难度系数】
0.7
要判断两个一次函数的图象是否匹配，需结合一次函数$y=kx+c$的图象性质：$k$的符号决定直线倾斜方向（$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时从左到右下降），$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$c＞0$时交点在$y$轴正半轴，$c＜0$时交点在$y$轴负半轴）。我们可以逐个分析选项，判断每个选项中两个函数对应的$a、b$符号是否一致，也可以先假设其中一个函数的$a、b$符号，验证另一个函数的图象是否符合，最终排除错误选项得到答案。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系逐一分析选项：
1. 分析选项A：
对于$y_1=ax+b$，图象从左到右上升，与$y$轴交于正半轴，可得$a＞0$，$b＞0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右上升，与$y$轴交于正半轴，可得$b＞0$，$a＞0$；
二者判断出的$a、b$符号完全一致，符合要求。
2. 分析选项B：
对于$y_1=ax+b$，可得$a＞0$，$b＞0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右上升得$b＞0$，但与$y$轴交于负半轴得$a＜0$，$a$的符号矛盾，排除B。
3. 分析选项C：
对于$y_1=ax+b$，图象从左到右下降得$a＜0$，与$y$轴交于正半轴得$b＞0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右下降得$b＜0$，与$y$轴交于正半轴得$a＞0$，$a、b$符号均矛盾，排除C。
4. 分析选项D：
对于$y_1=ax+b$，图象从左到右下降得$a＜0$，与$y$轴交于负半轴得$b＜0$；
对于$y_2=bx+a$，图象从左到右上升得$b＞0$，$b$的符号矛盾，排除D。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与性质；一次函数系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数图象部分的典型题型，核心考查一次函数的斜率、截距分别对应的图象特征，解题时通过验证两个函数参数符号的一致性即可快速判断，既可以逐个分析两个函数的参数，也可以先假设一个函数的参数推导另一个函数的图象特征，方法灵活。
【难度系数】
0.7
13. 如图，直线$ l:y=x-1 $与x轴交于点$ A_1 $，依次作正方形$ A_1B_1C_1O $，正方形$ A_2B_2C_2C_1 $，…，正方形$ A_nB_nC_nC_{n-1} $，其中点$ A_1,A_2,A_3,\dots,A_n $在直线$ l $上，点$ C_1,C_2,C_3,\dots,C_n $在y轴正半轴上，则点$ B_4 $的坐标为（
A.(16,32)
B.(4,10)
C.(8,16)
D.(8,15)
（第13题）（第16题）
D
）A.(16,32)
B.(4,10)
C.(8,16)
D.(8,15)
（第13题）（第16题）
答案
13.D 【点拨】令 $y=0$,则 $x-1=0$,解得 $x=1$,所以 $A_1(1,0)$,所以 $OA_1=1$. 因为四边形 $A_1B_1C_1O$ 是正方形,所以$A_1B_1=OA_1=1$,所以 $B_1(1,1).$
令 $y=1$,则 $x-1=1$,解得 $x=2$,
所以 $A_2(2,1)$,所以 $C_1A_2=2$. 因为四边形 $A_2B_2C_2C_1$ 是正方形,所以 $A_2B_2=C_1A_2=2$,所以 $B_2$ 的纵坐标为$A_1B_1+A_2B_2=1+2=3$,所以 $B_2(2,3),\dots$,同理可得$B_3(4,7),B_4(8,15)$,故选 D.
令 $y=1$,则 $x-1=1$,解得 $x=2$,
所以 $A_2(2,1)$,所以 $C_1A_2=2$. 因为四边形 $A_2B_2C_2C_1$ 是正方形,所以 $A_2B_2=C_1A_2=2$,所以 $B_2$ 的纵坐标为$A_1B_1+A_2B_2=1+2=3$,所以 $B_2(2,3),\dots$,同理可得$B_3(4,7),B_4(8,15)$,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先求出直线l与x轴的交点A₁的坐标，结合正方形边长相等、邻边垂直的性质得到第一个正方形顶点B₁的坐标；再将A₂的纵坐标代入直线解析式求出A₂横坐标，进而得到第二个正方形顶点B₂的坐标，依次推导前几个B点的坐标，总结规律即可求出B₄的坐标。
【解析】
1. 求点A₁的坐标：令直线$l:y=x-1$中$y=0$，则$x-1=0$，解得$x=1$，因此$A_1(1,0)$，$OA_1=1$。
2. 求$B_1$的坐标：因为四边形$A_1B_1C_1O$是正方形，所以正方形边长为1，可得$B_1$横坐标为1，纵坐标为1，即$B_1(1,1)$。
3. 求$B_2$的坐标：点$A_2$在直线l上且纵坐标为1，将$y=1$代入$y=x-1$，得$x=2$，即$A_2(2,1)$；正方形$A_2B_2C_2C_1$边长为2，因此$B_2$横坐标为2，纵坐标为$1+2=3$，即$B_2(2,3)$。
4. 同理推导：可得$B_3(4,7)$，进一步计算得$B_4$横坐标为8，纵坐标为$7+8=15$，即$B_4(8,15)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，正方形的性质，坐标规律探究
【点评】
本题结合一次函数与正方形的性质考查规律探究，需要通过逐步计算前几个点的坐标归纳通用规律，能很好地锻炼数形结合思想和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先求出直线l与x轴的交点A₁的坐标，结合正方形边长相等、邻边垂直的性质得到第一个正方形顶点B₁的坐标；再将A₂的纵坐标代入直线解析式求出A₂横坐标，进而得到第二个正方形顶点B₂的坐标，依次推导前几个B点的坐标，总结规律即可求出B₄的坐标。
【解析】
1. 求点A₁的坐标：令直线$l:y=x-1$中$y=0$，则$x-1=0$，解得$x=1$，因此$A_1(1,0)$，$OA_1=1$。
2. 求$B_1$的坐标：因为四边形$A_1B_1C_1O$是正方形，所以正方形边长为1，可得$B_1$横坐标为1，纵坐标为1，即$B_1(1,1)$。
3. 求$B_2$的坐标：点$A_2$在直线l上且纵坐标为1，将$y=1$代入$y=x-1$，得$x=2$，即$A_2(2,1)$；正方形$A_2B_2C_2C_1$边长为2，因此$B_2$横坐标为2，纵坐标为$1+2=3$，即$B_2(2,3)$。
4. 同理推导：可得$B_3(4,7)$，进一步计算得$B_4$横坐标为8，纵坐标为$7+8=15$，即$B_4(8,15)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，正方形的性质，坐标规律探究
【点评】
本题结合一次函数与正方形的性质考查规律探究，需要通过逐步计算前几个点的坐标归纳通用规律，能很好地锻炼数形结合思想和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
