1.若直角三角形的三边长是三个连续偶数,则这个直角三角形的面积是 （）

A.12
B.24
C.30
D.40

1.B

2. 数学文化（2025·辽宁）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何。”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）

A.$ x(60 - x) = 864 $
B.$ x(x - 60) = 864 $
C.$ x(60 + x) = 864 $
D.$ 2[x + (x + 60)] = 864 $

2.A

3. 传统文化（2025·丰台区期末）造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响.某校科技节活动中,计划在如图所示的长100 cm,宽40 cm的展板上展出介绍四大发明的海报,每幅海报面积均为640 cm²,若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为x cm的彩色纸带,求彩色纸带的宽度.

3.解:由题意,得$(100-5x)(40-2x)=640×4$,
解得$x_1=4$,$x_2=36$(不符合题意,舍去).
答:彩色纸袋的宽度为4 cm.

4.(2025·如皋期末)如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.
(1)若矩形场地的面积为48 m²,求AB的长;
(2)该矩形场地的面积能否为60 m²? 若能,求出AB的长;若不能,请说明理由.

4.解:(1)设$AB=x$ m,则$BC=(20-2x)$m,
根据题意,得$x(20-2x)=48$,
整理,得$x^2-10x+24=0$,解得$x_1=4$,$x_2=6$.
答:$AB$的长为4 m或6 m.
(2)该矩形场地的面积不能为$60\ \mathrm{m}^2$,
理由:假设该矩形场地的面积能为$60\ \mathrm{m}^2$,
设$AB=y$ m,则$BC=(20-2y)$m,
根据题意,得$y(20-2y)=60$,
整理,得$y^2-10y+30=0$,
$\because\Delta=(-10)^2-4×1×30=-20＜0$,
$\therefore$原方程没有实数根,
$\therefore$假设不成立,即该矩形场地的面积不能为$60\ \mathrm{m}^2$.

5.(2025·抚顺模拟)如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为40 m,宽为22 m.停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为520 m².求车道的宽度(单位:m).设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为 ()

A.$(40-2x)(22-x)=520$
B.$(40-x)(22-x)=520$
C.$(40-x)(22-2x)=520$
D.$(40-x)(22+x)=520$

5.B