登录
6.(2025·庐江期末)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,其中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,斜之适出.问户高、广、斜各几何?译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.请问门高、宽、对角线长分别是多少尺?若设门对角线长为x尺,则可以列出关于x的方程是 (
A.$(x-4)^2 + (x-2)^2 = x^2$
B.$(x+4)^2 = x^2 + (x-2)^2$
C.$(x-4)^2 = x^2 + (x+2)^2$
D.$(x+4)^2 = x^2 + (x+2)^2$
A
)A.$(x-4)^2 + (x-2)^2 = x^2$
B.$(x+4)^2 = x^2 + (x-2)^2$
C.$(x-4)^2 = x^2 + (x+2)^2$
D.$(x+4)^2 = x^2 + (x+2)^2$
答案
6.A
7.(2025·宜兴期末)如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为15 m²,在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为 (
A.5 m或6 m
B.2.5 m或3 m
C.5 m
D.3 m
C
)A.5 m或6 m
B.2.5 m或3 m
C.5 m
D.3 m
答案
7.C
8.如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,AD=8 cm,点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向点C运动,点P到达终点后,P,Q两点同时停止运动,则
2或3
s时,△BPQ的面积是6 cm².答案
8.2或3
9.(2025·淮安期末)如图是一张长20 cm，宽12 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒.
(1)这个无盖纸盒的长为
(2)若要制成一个底面积是180 cm²的无盖长方体纸盒，求x的值.
(1)这个无盖纸盒的长为
(20-2x)
cm，宽为(12-2x)
cm;(用含x的式子表示)(2)若要制成一个底面积是180 cm²的无盖长方体纸盒，求x的值.
答案
9.(1)$(20-2x)$ $(12-2x)$
(2)解:根据题意,得$(20-2x)(12-2x)=180$,
整理,得$x^2-16x+15=0$,
解得$x_1=1$,$x_2=15$(不合题意,舍去).
答:$x$的值为1.
(2)解:根据题意,得$(20-2x)(12-2x)=180$,
整理,得$x^2-16x+15=0$,
解得$x_1=1$,$x_2=15$(不合题意,舍去).
答:$x$的值为1.
10.(2025·淮安区一模)如图,一块长5米,宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的$\frac{17}{80}$.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
答案
10.解:(1)设配色条纹的宽度为$x$米.根据题意,得
$2x×5+2x×4-4x^2=\frac{17}{80}×5×4$,
解得$x_1=\frac{17}{4}$(不合题意,舍去),$x_2=\frac{1}{4}$.
答:配色条纹的宽度为$\frac{1}{4}$米.
(2)配色条纹造价为$\frac{17}{80}×5×4×200=850$(元),
其余部分造价为$(1-\frac{17}{80})×4×5×100=1575$(元),
则地毯的总造价为$850+1575=2425$(元).
答:地毯的总造价是2425元.
$2x×5+2x×4-4x^2=\frac{17}{80}×5×4$,
解得$x_1=\frac{17}{4}$(不合题意,舍去),$x_2=\frac{1}{4}$.
答:配色条纹的宽度为$\frac{1}{4}$米.
(2)配色条纹造价为$\frac{17}{80}×5×4×200=850$(元),
其余部分造价为$(1-\frac{17}{80})×4×5×100=1575$(元),
则地毯的总造价为$850+1575=2425$(元).
答:地毯的总造价是2425元.
