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1.某省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人5月产值达到2500万元，7月产值增至9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为
（
A.$2500(1+x)^2=9100$
B.$2500(1-x)^2=9100$
C.$2500(1-2x)^2=9100$
D.$2500(1+2x)^2=9100$
（
A
）A.$2500(1+x)^2=9100$
B.$2500(1-x)^2=9100$
C.$2500(1-2x)^2=9100$
D.$2500(1+2x)^2=9100$
答案
1.A
2.学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上又长出了x个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是 （
A.$1+(1+x)^2=73$
B.$1+x^2=73$
C.$1+x+x^2=73$
D.$x+(1+x)^2=73$
C
）A.$1+(1+x)^2=73$
B.$1+x^2=73$
C.$1+x+x^2=73$
D.$x+(1+x)^2=73$
答案
2.C
3.(2025·通州区模拟)近年来,我国大力推行药品集中带量采购制度,很多常用药的价格显著下降.某种药品经过两次降价,每盒的价格由原来的160元降至40元,设该药品平均每次降价的百分率为x,则根据题意可列出方程
$160(1-x)^2=40$
.答案
3. $160(1-x)^2=40$
4.(2025·泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.
答案
4.解:(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为$x$,
根据题意,得 $125(1-x)^2=80$,
解得 $x_1=0.2=20\%$,$x_2=1.8$(不符合题意,舍去).
答:乙种商品每件进价的年平均下降率为20%.
(2)设购进$y$件甲种商品,则购进$(100-y)$件乙种商品,
根据题意,得
$(125-25×2)y+80(100-y) ≤ 7800$,解得 $y ≥ 40$.
答:最少购进40件甲种商品.
根据题意,得 $125(1-x)^2=80$,
解得 $x_1=0.2=20\%$,$x_2=1.8$(不符合题意,舍去).
答:乙种商品每件进价的年平均下降率为20%.
(2)设购进$y$件甲种商品,则购进$(100-y)$件乙种商品,
根据题意,得
$(125-25×2)y+80(100-y) ≤ 7800$,解得 $y ≥ 40$.
答:最少购进40件甲种商品.
5.(2025·滨城区期末)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人,则下列结论不正确的是 (
A.第一轮后共有$(x+1)$个人患了流感
B.第二轮后又增加$x(x+1)$个人患流感
C.依题意可以列方程$1+x+x(1+x)=121$
D.按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有1000人患流感
D
)A.第一轮后共有$(x+1)$个人患了流感
B.第二轮后又增加$x(x+1)$个人患流感
C.依题意可以列方程$1+x+x(1+x)=121$
D.按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有1000人患流感
答案
5.D
6.(2025·凉山州)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是 （
A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
C
）A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
答案
6.C
