7. 某放射性元素经过2天后，质量衰变为原来的$\frac{1}{2}$，设这种放射性元素质量的日平均减少率为$x$，则可列出方程为。

7. $(1-x)^2=\frac{1}{2}$

8.在人群密集的场所，信息传播很快，某居民小区有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达到50%，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？

8.解:设每轮传播中平均一人传播了$x$人. 根据题意,得
$3+3x+(3x+3)x=864×50\%$,
解得 $x_1=11$,$x_2=-13$(不符合题意,舍去).
答:每轮传播中平均一人传播了11人.

9.(2025·淮阴区期末)市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，4月份售出150个，6月份售出216个.
(1)求该品牌头盔月销售量的月平均增长率；
(2)此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？

9.解:(1)设该品牌头盔月销售量的月平均增长率为$x$,
根据题意,得 $150(1+x)^2=216$,
解得 $x_1=0.2=20\%$,$x_2=-2.2$(不符合题意,舍去).
答:该品牌头盔月销售量的月平均增长率为20%.
(2)设该品牌头盔的销售价应定为$y$元,则该品牌头盔每个的销售利润为$(y-30)$元,
月均销售量为 $600-10(y-40)=(1000-10y)$个,
根据题意,得$(y-30)(1000-10y)=10000$,
整理,得 $y^2-130y+4000=0$,解得 $y_1=50$,$y_2=80$.
又$\because$要尽可能让顾客得到实惠,$\therefore y=50$.
答:该品牌头盔的销售价应定为50元.

10.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元.
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润＋返利）

10.(1)26.8
(2)解:设需要售出$x$辆汽车. 由题意可知,每辆汽车的销售利润为$28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)$万元.
当$0＜x ≤ 10$时,根据题意,得$x(0.1x+0.9)+0.5x=12$,
整理,得 $x^2+14x-120=0$,
解得 $x_1=-20$(不符合题意,舍去),$x_2=6$;
当$x＞10$时,根据题意,得$x(0.1x+0.9)+x=12$,
整理,得 $x^2+19x-120=0$,
解得 $x_1=-24$(不符合题意,舍去),$x_2=5$(不符合题意,舍去).
答:需要售出6辆汽车.