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1.(2025·哈尔滨模拟)一个小组共有$x$人,端午节互送荷包,若全组共送72个,下面所列方程正确的是 (
A.$x^2=72$
B.$x(x-1)=72$
C.$(x-1)^2=72$
D.$\frac{x(x-1)}{2}=72$
B
)A.$x^2=72$
B.$x(x-1)=72$
C.$(x-1)^2=72$
D.$\frac{x(x-1)}{2}=72$
答案
1.B
2.(2025·启东期末)一次排球邀请赛中,每个队之间都要比一场,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则可列一元二次方程为
$x^2-x-72=0$
.(用一般式表示)答案
2.$x^2-x-72=0$
3.若两个连续正奇数的积是143，则这两个正奇数的和是
24
.答案
3.24
4.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手.有人统计一共握了66次手,求参加这次会议的人数.
答案
4.解:设参加这次会议的有 $x$ 人.
根据题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=66,\therefore x^2-x-132=0$,
$\therefore x_1=12,x_2=-11$(不符合题意,舍去).
答:参加这次会议的有 12 人.
根据题意,得$\frac{1}{2}x(x-1)=66,\therefore x^2-x-132=0$,
$\therefore x_1=12,x_2=-11$(不符合题意,舍去).
答:参加这次会议的有 12 人.
5.(2025·贵州期末)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,若一共碰杯55次,则参加酒会的人数为
（
A.9
B.10
C.11
D.12
（
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
5.C
6.(2025·金湾区期末)参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有
9
个队参加比赛.答案
6.9
7.(2025·崇明区期中)如果一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形是
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
六
边形。日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
答案
7.六
8. 如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出$3×3$个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为
144
.答案
8.144
9.整体思想在解决数学问题中有重要作用.
(1)为将$0.\dot{1}\dot{3}$表示成分数的形式,可设$x=0.\dot{1}\dot{3}$,得$100x=13.\dot{1}\dot{3}$,将$13.\dot{1}\dot{3}$拆分为$13+x$,解出$x$,即得$0.\dot{1}\dot{3}$的分数形式为$x$,求出$x$;
(2)现有一个无限连分数$2+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{···}}}$,它的每一个分母都与原数完全一样,求出此数的值.
(1)为将$0.\dot{1}\dot{3}$表示成分数的形式,可设$x=0.\dot{1}\dot{3}$,得$100x=13.\dot{1}\dot{3}$,将$13.\dot{1}\dot{3}$拆分为$13+x$,解出$x$,即得$0.\dot{1}\dot{3}$的分数形式为$x$,求出$x$;
(2)现有一个无限连分数$2+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{···}}}$,它的每一个分母都与原数完全一样,求出此数的值.
答案
9.解:(1)设 $x=0.\dot{1}\dot{3}$,
则 $100x=13.\dot{1}\dot{3}=13+0.\dot{1}\dot{3},\therefore 100x=13+x$,
移项,得 $99x=13$,解得 $x=\frac{13}{99}$.
(2)设 $y=2+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{\dots}}}$,
$\because$ 每一个分母都与原数完全一样, $\therefore y=2+\frac{2}{y}$,
整理,得 $y^2-2y-2=0$,即 $(y-1)^2=3$.
由此可得 $y-1=\pm\sqrt{3}$,
$\therefore y_1=1+\sqrt{3},y_2=1-\sqrt{3}$,
$\because y＞0,\therefore y$ 的值为 $1+\sqrt{3}$.
则 $100x=13.\dot{1}\dot{3}=13+0.\dot{1}\dot{3},\therefore 100x=13+x$,
移项,得 $99x=13$,解得 $x=\frac{13}{99}$.
(2)设 $y=2+\frac{2}{2+\frac{2}{2+\frac{2}{\dots}}}$,
$\because$ 每一个分母都与原数完全一样, $\therefore y=2+\frac{2}{y}$,
整理,得 $y^2-2y-2=0$,即 $(y-1)^2=3$.
由此可得 $y-1=\pm\sqrt{3}$,
$\therefore y_1=1+\sqrt{3},y_2=1-\sqrt{3}$,
$\because y＞0,\therefore y$ 的值为 $1+\sqrt{3}$.
