1 新考法[2025 河南洛阳期末,中]某光敏电阻因光电效应使其阻值 R 与所受光照强度 E 之间成反比例关系,其函数图象如图(1)所示,小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器,工作电路如图(2)所示,激光发生器发出的激光强度恒定不变,当烟雾浓度增大时,光敏电阻 R 上的光照强度减小,已知电源电压 U=8 V, $R_0=20\ \Omega$. 当闭合开关 S 时,下列说法错误的是 ()

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1. 欧姆定律:通过导体两端的电流,与导体两端的电压成正比,与导体的电阻成反比.
2. 串联电路中,电路的总电阻等于各电阻的阻值之和.
3. 当电路中的电流达到0.1 A时,报警控制器控制的报警器(图中没有画出)报警.
A. 当 $E=40\ \mathrm{lx}$ 时, $R=15\ \Omega$
B. 光照强度越大,电路中的电流越大
C. 当报警器报警时,光照强度为 $15\ \mathrm{lx}$
D. 烟雾浓度越大,光敏电阻的阻值越大

根据题意可知，光敏电阻的阻值R与所受光照强度E之间成反比例关系，
∴设R与E之间的函数解析式为$R=\frac{k}{E}$。把$(30,20)$代入解析式得$k=600$，
∴R与E之间的函数解析式为$R=\frac{600}{E}$，
∴当$E=40\ \mathrm{lx}$时，$R=\frac{600}{40}=15(\Omega)$，故A正确。
∵阻值R与所受光照强度E之间成反比例关系，
∴E越大，R越小。
∵$I=\frac{U}{R+R_0}$，
∴R越小，I越大，故B正确。
∵当电路中的电流达到0.1 A时，报警控制器控制的报警器报警，
∴$R+R_0=\frac{8}{0.1}=80(\Omega)$，
∴$R=80-20=60(\Omega)$，
∴$E=\frac{600}{60}=10(\mathrm{lx})$，故C错误。
∵烟雾浓度越大，E越小，
∴R越大，故D正确。故选C。

2[中]某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为$15\ °\mathrm{C} ∼ 20\ °\mathrm{C}$的条件下生长最快的新品种. 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度$y(°\mathrm{C})$随时间$x$(时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的一部分,则下列说法错误的是 ()


A.$k$的值为240
B.当$x=1$时,大棚内的温度为$15\ °\mathrm{C}$
C.恒温系统在这天保持大棚内温度为$20\ °\mathrm{C}$的时间有10小时
D.恒温系统在这天保持大棚内温度在$15\ °\mathrm{C} ∼ 20\ °\mathrm{C}$的时间有16小时

∵点$B(12,20)$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，
∴$20=\frac{k}{12}$，
∴$k=240$，故A正确，不符合题意；设在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式为$y=ax+b(a≠0)$，则$\begin{cases}2a+b=20,\\b=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=5,\\b=10,\end{cases}$
∴在升温过程中，温度y与时间x的函数解析式为$y=5x+10(0≤x≤2)$，当$x=1$时，$y=15$，故B正确，不符合题意；根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为$20\ °\mathrm{C}$的时间有$12-2=10$(时)，故C正确，不符合题意；当$y=15$时，$x=\frac{240}{15}=16$，
∴恒温系统在这天保持大棚内温度在$15\ °\mathrm{C} ∼ 20\ °\mathrm{C}$的时间为$16-1=15$(时)，故D错误，符合题意。故选D。

3[中]物理实验课上,小明同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm³)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm³的水中时,h=20 cm,当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,则该液体的密度ρ= g/cm³.

设h关于$\rho$的函数解析式为$h=\frac{k}{\rho}$(k为常数，$k≠0$)。把$\rho=1,h=20$代入解析式，得$k=1×20=20$，
∴h关于$\rho$的函数解析式为$h=\frac{20}{\rho}$。把$h=25$代入$h=\frac{20}{\rho}$，得$25=\frac{20}{\rho}$，解得$\rho=0.8$，故答案为0.8。

4[2025山东临沂期末,中]为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,某工厂开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x(月)之间的关系如图所示,治污改造完成前是反比例函数图象的一部分,治污改造完成后是一次函数图象的一部分.下列结论正确的是.（填写序号即可）
①4月的利润为50万元；
②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；
③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；
④9月该厂利润达到200万元.

①设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$。把$(1,200)$代入得$k=200$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{200}{x}$，
∴当$x=4$时，$y=50$，
∴4月的利润为50万元，故正确，符合题意。②治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元增加到110万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意。③当$y=100$时，$\frac{200}{x}=100$，解得$x=2$。由②易知，当$x=5$时，$y=110-30=80$，则只有3月、4月、5月这3个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意。④设一次函数解析式为$y=k'x+b$，则$\begin{cases}4k'+b=50,\\6k'+b=110,\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=30,\\b=-70,\end{cases}$故一次函数解析式为$y=30x-70$，
∴当$x=9$时，$y=200$，则9月份该厂利润达到200万元，故正确，符合题意。故答案为①②④。