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1 [2026河北石家庄质检]有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y(单位:m)与宽x(单位:m)的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
设四个点的坐标分别为甲$(x_甲,y_甲)$，乙$(x_乙,y_乙)$，丙$(x_丙,y_丙)$，丁$(x_丁,y_丁)$，对应四块试验田的面积分别为$S_甲,S_乙,S_丙,S_丁$。过点$(x_丙,y_丙)$作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点A，设$A(x_A,y_A)$，对应的面积为$S_A$。
∵表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴$x_甲y_甲=x_丁y_丁$，
∴$S_甲=S_丁$。
∵$x_A＜x_丙,y_A=y_丙$，
∴$x_Ay_A＜x_丙y_丙$，
∴$S_A＜S_丙$。
∵点A与甲、丁对应的点在同一个反比例函数的图象上，
∴$S_A=S_甲=S_丁$，
∴$S_丙＞S_甲=S_丁$。
∵$x_乙＜x_A,y_乙＜y_A$，
∴$x_乙y_乙＜x_Ay_A$，
∴$S_乙＜S_A$，
∴$S_丙＞S_甲=S_丁＞S_乙$，
∴面积最大的试验田是丙。故选C。
2 AI DPSK 原创 新素材 2025年7月12日，“智趣横生·AI机器人嘉年华”公益活动在深圳书城中心城拉开帷幕. 某团队参加完开幕式后，设计了一款机器狗，该款机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数. 已知该机器狗载重后总质量为90 kg时，它的最快移动速度为4 m/s. 当其载重后总质量为60 kg时，它的最快移动速度为
6
m/s.答案
设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$。
∵机器狗载重后总质量为90 kg时，它的最快移动速度为4 m/s，
∴$k=90×4=360$，
∴反比例函数解析式为$v=\frac{360}{m}$，
∴当$m=60$时，$v=\frac{360}{60}=6$。故答案为6。
∵机器狗载重后总质量为90 kg时，它的最快移动速度为4 m/s，
∴$k=90×4=360$，
∴反比例函数解析式为$v=\frac{360}{m}$，
∴当$m=60$时，$v=\frac{360}{60}=6$。故答案为6。
3[2026山东济南期中]某班级篮球队计划采购一批护腕,保护队员手腕以防受伤.假设每副护腕的采购费用为x元,本次采购的护腕数量为y副,总预算为w元.已知当w为定值时,y与x之间的部分对应关系如表所示.
请根据表中的信息解决下列问题:
(1)本次采购的总预算为
(2)求表中a的值;
(3)为保证护腕质量,要求每副护腕的采购费用不低于6元,请问最多能采购多少副护腕？
请根据表中的信息解决下列问题:
(1)本次采购的总预算为
160
元,y与x之间的函数解析式为$y=\frac{160}{x}$
;(2)求表中a的值;
(3)为保证护腕质量,要求每副护腕的采购费用不低于6元,请问最多能采购多少副护腕？
答案
(1)根据题意得本次采购的总预算为$5×32=160$(元)，
∴y与x之间的函数解析式为$y=\frac{160}{x}$。故答案为160，$y=\frac{160}{x}$。
(2)根据题意得$16=\frac{160}{a}$，解得$a=10$，
∴a的值为10。
(3)
∵反比例函数$y=\frac{160}{x}$中$k=160＞0$，
∴当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
∵$x≥6$，
∴$0＜y≤26\frac{2}{3}$。又
∵y为正整数，
∴y的最大值为26，此时$x=\frac{80}{13}$。答：最多能采购26副护腕。
∴y与x之间的函数解析式为$y=\frac{160}{x}$。故答案为160，$y=\frac{160}{x}$。
(2)根据题意得$16=\frac{160}{a}$，解得$a=10$，
∴a的值为10。
(3)
∵反比例函数$y=\frac{160}{x}$中$k=160＞0$，
∴当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
∵$x≥6$，
∴$0＜y≤26\frac{2}{3}$。又
∵y为正整数，
∴y的最大值为26，此时$x=\frac{80}{13}$。答：最多能采购26副护腕。
4[2025山西模拟]某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R，测量每次的电流I，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为1200 Ω，则电流I为（
A.0.12 A
B.0.15 A
C.0.16 A
D.0.18 A
B
）A.0.12 A
B.0.15 A
C.0.16 A
D.0.18 A
答案
设$I=\frac{U}{R}$。将$R=3600,I=0.05$代入得，$U=180$，
∴$I=\frac{180}{R}$。将$R=1200$代入得，$I=\frac{180}{1200}=0.15$，即电流I为0.15 A。故选B。
∴$I=\frac{180}{R}$。将$R=1200$代入得，$I=\frac{180}{1200}=0.15$，即电流I为0.15 A。故选B。
5[2026山西太原期末]罗伯特·波义耳是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则.1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳定律：温度不变时，密闭容器内一定质量气体的压强与其体积成反比关系.已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压$p$(kPa)与气体体积$V$(m³)的函数图象如图所示.
(1)求$p$与$V$之间的函数解析式；
(2)若气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
(1)求$p$与$V$之间的函数解析式；
(2)若气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
答案
(1)设气球内的气压p(kPa)与气体体积$V(\mathrm{m}^3)$的解析式为$p=\frac{k}{V}$。
∵图象过点$(0.8,120)$，
∴$k=96$，
∴p与V之间的函数解析式为$p=\frac{96}{V}$。
(2)
∵$p=\frac{96}{V}$，
∴当$V＞0$时，p随V的增大而减小。
∵当$p=150$时，$V=\frac{96}{150}=0.64$，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于$0.64\ \mathrm{m}^3$。
∵图象过点$(0.8,120)$，
∴$k=96$，
∴p与V之间的函数解析式为$p=\frac{96}{V}$。
(2)
∵$p=\frac{96}{V}$，
∴当$V＞0$时，p随V的增大而减小。
∵当$p=150$时，$V=\frac{96}{150}=0.64$，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于$0.64\ \mathrm{m}^3$。
