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2. 阅读人教版九年级数学课本，用矩形“画”双曲线，解答下题：
如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为$8\ \mathrm{m}^2$的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为$a\ \mathrm{m}$.
【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若$a=10$，能否围出矩形地块？
【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为$x\ \mathrm{m}$，BC为$y\ \mathrm{m}$.由矩形地块面积为$8\ \mathrm{m}^2$，得到$xy=8$，满足条件的$(x,y)$可看成是反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为$10\ \mathrm{m}$，得到$2x+y=10$，满足条件的$(x,y)$可看成一次函数$y=-2x+10$的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的$(x,y)$就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图②，反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象与直线$l_1:y=-2x+10$的交点坐标为$(1,8)$和
(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空.
【类比探究】(2)若$a=6$，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】当木栏总长为$a\ \mathrm{m}$时，小颖建立了一次函数$y=-2x+a$.发现直线$y=-2x+a$可以看成是直线$y=-2x$通过平移得到的，在平移过程中，当过点$(2,4)$时，直线$y=-2x+a$与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象有唯一交点.
(3)请在图④中画出直线$y=-2x+a$过点$(2,4)$时的图象，并求出$a$的值.
如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为$8\ \mathrm{m}^2$的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为$a\ \mathrm{m}$.
【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若$a=10$，能否围出矩形地块？
【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为$x\ \mathrm{m}$，BC为$y\ \mathrm{m}$.由矩形地块面积为$8\ \mathrm{m}^2$，得到$xy=8$，满足条件的$(x,y)$可看成是反比例函数$y=\frac{8}{x}$的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为$10\ \mathrm{m}$，得到$2x+y=10$，满足条件的$(x,y)$可看成一次函数$y=-2x+10$的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的$(x,y)$就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图②，反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象与直线$l_1:y=-2x+10$的交点坐标为$(1,8)$和
(4,2)
，因此，木栏总长为$10\ \mathrm{m}$时，能围出矩形地块，分别为：$AB=1\ \mathrm{m}$，$BC=8\ \mathrm{m}$；或$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$，$BC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空.
【类比探究】(2)若$a=6$，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】当木栏总长为$a\ \mathrm{m}$时，小颖建立了一次函数$y=-2x+a$.发现直线$y=-2x+a$可以看成是直线$y=-2x$通过平移得到的，在平移过程中，当过点$(2,4)$时，直线$y=-2x+a$与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象有唯一交点.
(3)请在图④中画出直线$y=-2x+a$过点$(2,4)$时的图象，并求出$a$的值.
答案
2.(1)(4,2) 4 2
(2)解:a=6,不能围出矩形地块,理由如下：
画出 $y=-2x+6$ 的图象如答图中直线 $l_2$ 所示，
∵直线 $l_2$ 与函数 $y=\frac{8}{x}$ 的图象没有交点，
∴$a=6$,不能围出面积为 $8\ \mathrm{m}^2$ 的矩形.
(3)如答图中直线 $l_3$ 所示.
将点 $(2,4)$ 代入 $y=-2x+a$,得 $4=-2×2+a$,
解得 $a=8$.
