登录
10.「2026江西南昌月考，★☆」小明解方程$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x+a}{2}$时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的-3没有乘6，由此得到方程的解为$x=-1$.
(1)试求$a$的值.
(2)求原方程的解.
(1)试求$a$的值.
(2)求原方程的解.
答案
(1)由题意可得小明去分母后所得方程为$2(2x-1)-3=3(x+a)$,
因为所得方程的解为$x=-1$,
所以$2×(-2-1)-3=3(-1+a)$,解得$a=-2$.
(2)由(1)得原方程为$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x-2}{2}$,
去分母,得$2(2x-1)-18=3(x-2)$,
去括号,得$4x-2-18=3x-6$,
移项、合并同类项,得$x=14$.
因为所得方程的解为$x=-1$,
所以$2×(-2-1)-3=3(-1+a)$,解得$a=-2$.
(2)由(1)得原方程为$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x-2}{2}$,
去分母,得$2(2x-1)-18=3(x-2)$,
去括号,得$4x-2-18=3x-6$,
移项、合并同类项,得$x=14$.
解析
【分析】
(1) 首先明确小明去分母时的错误：方程两边同乘6时，只有左边的-3没有乘6，据此先写出小明去分母后得到的错误方程；由于x=-1是这个错误方程的解，将x=-1代入错误方程，即可得到关于a的一元一次方程，求解就能得出a的值。
(2) 将(1)中求出的a值代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项）求解，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 由题意可得，小明去分母后所得的错误方程为：
$2(2x-1)-3=3(x+a)$
已知$x=-1$是该错误方程的解，将$x=-1$代入上式：
$2×(-2-1)-3=3(-1+a)$
计算左边得$-9=3(-1+a)$，两边同时除以3得$-3=-1+a$
解得$a=-2$
(2) 将$a=-2$代入原方程，可得原方程为：
$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x-2}{2}$
去分母，两边同时乘6得：
$2(2x-1)-18=3(x-2)$
去括号得：$4x-2-18=3x-6$
移项、合并同类项得：$x=14$
【答案】
(1)$a=-2$；(2)$x=14$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解类问题，解题核心是明确错误运算得到的解仍是错误变形后方程的正确解，先利用错解求出未知参数，再按规范步骤求解原方程，主要考查对解方程步骤的掌握程度和运算细心度。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确小明去分母时的错误：方程两边同乘6时，只有左边的-3没有乘6，据此先写出小明去分母后得到的错误方程；由于x=-1是这个错误方程的解，将x=-1代入错误方程，即可得到关于a的一元一次方程，求解就能得出a的值。
(2) 将(1)中求出的a值代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项）求解，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 由题意可得，小明去分母后所得的错误方程为：
$2(2x-1)-3=3(x+a)$
已知$x=-1$是该错误方程的解，将$x=-1$代入上式：
$2×(-2-1)-3=3(-1+a)$
计算左边得$-9=3(-1+a)$，两边同时除以3得$-3=-1+a$
解得$a=-2$
(2) 将$a=-2$代入原方程，可得原方程为：
$\frac{2x-1}{3}-3=\frac{x-2}{2}$
去分母，两边同时乘6得：
$2(2x-1)-18=3(x-2)$
去括号得：$4x-2-18=3x-6$
移项、合并同类项得：$x=14$
【答案】
(1)$a=-2$；(2)$x=14$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程错解类问题，解题核心是明确错误运算得到的解仍是错误变形后方程的正确解，先利用错解求出未知参数，再按规范步骤求解原方程，主要考查对解方程步骤的掌握程度和运算细心度。
【难度系数】
0.8
1. 江苏盐城射阳2026关于$x$的方程$5x=\frac{ax+2}{2}=5(x-1)+1$与$2x=$的解均为$a$的值是
答案
$5x-\frac{ax+2}{2}=5(x-1)+1$,
去分母,得$10x-(ax+2)=10(x-1)+2$,
去括号,得$10x-ax-2=10x-10+2$,
移项、合并同类项,得$-ax=-6$,即$ax=6$,
要使该方程有解,则$a≠0$,
所以方程的解是$x=\frac{6}{a}$.
因为解为正整数,所以整数$a=1$或2或3或6,
$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{x+1}{0.6}-1$,
整理得$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{5(x+1)}{3}-1$,
去分母,得$6x-(1-ax)=5(x+1)-3$,
去括号,得$6x-1+ax=5x+5-3$,
移项、合并同类项,得$(a+1)x=3$,
要使该方程有解,则$a+1≠0$,即$a≠-1$,所以方程的解是$x=\frac{3}{a+1}$,
因为解为正整数,$a$为整数,
所以$a+1=1$或$a+1=3$,解得$a=0$或$a=2$,
因为两个方程的解均为正整数,
所以$a=2$.
去分母,得$10x-(ax+2)=10(x-1)+2$,
去括号,得$10x-ax-2=10x-10+2$,
移项、合并同类项,得$-ax=-6$,即$ax=6$,
要使该方程有解,则$a≠0$,
所以方程的解是$x=\frac{6}{a}$.
因为解为正整数,所以整数$a=1$或2或3或6,
$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{x+1}{0.6}-1$,
整理得$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{5(x+1)}{3}-1$,
去分母,得$6x-(1-ax)=5(x+1)-3$,
去括号,得$6x-1+ax=5x+5-3$,
移项、合并同类项,得$(a+1)x=3$,
要使该方程有解,则$a+1≠0$,即$a≠-1$,所以方程的解是$x=\frac{3}{a+1}$,
因为解为正整数,$a$为整数,
所以$a+1=1$或$a+1=3$,解得$a=0$或$a=2$,
因为两个方程的解均为正整数,
所以$a=2$.
解析
【分析】
本题需要先分别求解两个含参数a的一元一次方程，将方程的解x用含a的代数式表示；再根据“解为正整数、a为整数”的条件，分别筛选出满足每个方程的a的可能取值；最后取两个取值集合的公共部分，即为同时满足两个方程的a的值。解题时需注意：一元一次方程有解的前提是未知数的系数不为0，筛选a的取值时要先排除系数为0的情况。
【解析】
1. 求解第一个方程$5x-\frac{ax+2}{2}=5(x-1)+1$：
去分母（两边同乘2），得$10x-(ax+2)=10(x-1)+2$
去括号，得$10x-ax-2=10x-10+2$
移项、合并同类项，得$-ax=-6$，即$ax=6$
若方程有解，则$a≠0$，因此方程的解为$x=\frac{6}{a}$
因为解为正整数，a为整数，所以a是6的正约数，即$a=1、2、3、6$。
2. 求解第二个方程$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{x+1}{0.6}-1$：
先将右边分母化为整数：$\frac{x+1}{0.6}=\frac{5(x+1)}{3}$，方程整理为$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{5(x+1)}{3}-1$
去分母（两边同乘3），得$6x-(1-ax)=5(x+1)-3$
去括号，得$6x-1+ax=5x+5-3$
移项、合并同类项，得$(a+1)x=3$
若方程有解，则$a+1≠0$，即$a≠-1$，因此方程的解为$x=\frac{3}{a+1}$
因为解为正整数，a为整数，所以$a+1$是3的正约数，即$a+1=1$或$a+1=3$，解得$a=0$或$a=2$。
3. 结合两个方程解均为正整数的要求，取两个a取值集合的公共值，得$a=2$。
【答案】
$a=2$
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 含参一元一次方程求解
3. 整数解分类讨论
【点评】
本题综合考察一元一次方程的解法和整数解的筛选逻辑，解题时需先确保方程为有效的一元一次方程（未知数系数不为0），再结合正整数的条件枚举参数的可能取值，最后取两个方程的公共参数值即可，易错点是忽略系数不为0的前提，或枚举约数时出现遗漏。
【难度系数】
0.6
本题需要先分别求解两个含参数a的一元一次方程，将方程的解x用含a的代数式表示；再根据“解为正整数、a为整数”的条件，分别筛选出满足每个方程的a的可能取值；最后取两个取值集合的公共部分，即为同时满足两个方程的a的值。解题时需注意：一元一次方程有解的前提是未知数的系数不为0，筛选a的取值时要先排除系数为0的情况。
【解析】
1. 求解第一个方程$5x-\frac{ax+2}{2}=5(x-1)+1$：
去分母（两边同乘2），得$10x-(ax+2)=10(x-1)+2$
去括号，得$10x-ax-2=10x-10+2$
移项、合并同类项，得$-ax=-6$，即$ax=6$
若方程有解，则$a≠0$，因此方程的解为$x=\frac{6}{a}$
因为解为正整数，a为整数，所以a是6的正约数，即$a=1、2、3、6$。
2. 求解第二个方程$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{x+1}{0.6}-1$：
先将右边分母化为整数：$\frac{x+1}{0.6}=\frac{5(x+1)}{3}$，方程整理为$2x-\frac{1-ax}{3}=\frac{5(x+1)}{3}-1$
去分母（两边同乘3），得$6x-(1-ax)=5(x+1)-3$
去括号，得$6x-1+ax=5x+5-3$
移项、合并同类项，得$(a+1)x=3$
若方程有解，则$a+1≠0$，即$a≠-1$，因此方程的解为$x=\frac{3}{a+1}$
因为解为正整数，a为整数，所以$a+1$是3的正约数，即$a+1=1$或$a+1=3$，解得$a=0$或$a=2$。
3. 结合两个方程解均为正整数的要求，取两个a取值集合的公共值，得$a=2$。
【答案】
$a=2$
【知识点】
1. 去分母解一元一次方程
2. 含参一元一次方程求解
3. 整数解分类讨论
【点评】
本题综合考察一元一次方程的解法和整数解的筛选逻辑，解题时需先确保方程为有效的一元一次方程（未知数系数不为0），再结合正整数的条件枚举参数的可能取值，最后取两个方程的公共参数值即可，易错点是忽略系数不为0的前提，或枚举约数时出现遗漏。
【难度系数】
0.6
12. 核心素养 应用意识 学科特色 教材变式 「2025 湖北黄冈期末」
有一些相同的房间需要粉刷,一天6名师傅去粉刷8个房间,结果有40 m²墙面没来得及粉刷;同样时间内6名徒弟除了粉刷了4个房间,还多粉刷了另外的40 m²墙面,每名师傅比徒弟每天多粉刷20 m²的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(2)求每名师傅和徒弟每天分别能粉刷的墙面面积.
(3)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元,现有36间房需要粉刷,全部请徒弟粉刷与全部请师傅粉刷工钱一样,求一名徒弟一天的工钱是多少.
有一些相同的房间需要粉刷,一天6名师傅去粉刷8个房间,结果有40 m²墙面没来得及粉刷;同样时间内6名徒弟除了粉刷了4个房间,还多粉刷了另外的40 m²墙面,每名师傅比徒弟每天多粉刷20 m²的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(2)求每名师傅和徒弟每天分别能粉刷的墙面面积.
(3)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元,现有36间房需要粉刷,全部请徒弟粉刷与全部请师傅粉刷工钱一样,求一名徒弟一天的工钱是多少.
答案
(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为$x$ m²,
则每名师傅每天能粉刷墙面$\frac{8x-40}{6}$ m²,每名徒弟每天能粉刷墙面$\frac{4x+40}{6}$ m²,
由题意得$\frac{8x-40}{6}=\frac{4x+40}{6}+20$,解得$x=50$.
答:每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m².
(2)由(1)可知$\frac{8x-40}{6}=60$,$\frac{4x+40}{6}=40$.
答:每名师傅每天能粉刷墙面60 m²,每名徒弟每天能粉刷墙面40 m².
(3)设一名徒弟一天的工钱是$y$元,则一名师傅一天的工钱是$(y+40)$元.
由题意可得$\frac{36×50}{60}(y+40)=\frac{36×50}{40}y$,解得$y=80$.
答:一名徒弟一天的工钱是80元.
则每名师傅每天能粉刷墙面$\frac{8x-40}{6}$ m²,每名徒弟每天能粉刷墙面$\frac{4x+40}{6}$ m²,
由题意得$\frac{8x-40}{6}=\frac{4x+40}{6}+20$,解得$x=50$.
答:每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m².
(2)由(1)可知$\frac{8x-40}{6}=60$,$\frac{4x+40}{6}=40$.
答:每名师傅每天能粉刷墙面60 m²,每名徒弟每天能粉刷墙面40 m².
(3)设一名徒弟一天的工钱是$y$元,则一名师傅一天的工钱是$(y+40)$元.
由题意可得$\frac{36×50}{60}(y+40)=\frac{36×50}{40}y$,解得$y=80$.
答:一名徒弟一天的工钱是80元.
解析
【分析】
(1) 求解每个房间的粉刷面积，可先设其为$x$ m²，再用含$x$的式子分别表示每名师傅、徒弟每天的粉刷面积：6名师傅1天粉刷的总面积是8个房间的总面积减去未粉刷的40 m²，即$(8x-40)$ m²，因此每名师傅每天粉刷$\frac{8x-40}{6}$ m²；同理6名徒弟1天粉刷的总面积是4个房间的总面积加多粉刷的40 m²，即$(4x+40)$ m²，每名徒弟每天粉刷$\frac{4x+40}{6}$ m²。最后根据“每名师傅比徒弟每天多粉刷20 m²”的等量关系列方程求解即可。
(2) 将第(1)问求出的$x$值，分别代入表示师傅、徒弟每天粉刷面积的式子计算即可。
(3) 设一名徒弟一天的工钱为$y$元，则一名师傅一天的工钱为$(y+40)$元，先算出36间房的总粉刷面积，再分别除以每名师傅、徒弟每天的粉刷面积，得到分别需要的总工数，最后根据“全部请徒弟和全部请师傅的总工钱相等”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设每个房间需要粉刷的墙面面积为$x$ m²，
则每名师傅每天能粉刷墙面$\frac{8x-40}{6}$ m²，每名徒弟每天能粉刷墙面$\frac{4x+40}{6}$ m²，
由题意得：$\frac{8x-40}{6}=\frac{4x+40}{6}+20$
去分母得：$8x-40=4x+40+120$
移项合并同类项得：$4x=200$
解得：$x=50$
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m²。
(2) 将$x=50$代入得：
每名师傅每天粉刷面积：$\frac{8×50-40}{6}=60$（m²）
每名徒弟每天粉刷面积：$\frac{4×50+40}{6}=40$（m²）
答：每名师傅每天能粉刷墙面60 m²，每名徒弟每天能粉刷墙面40 m²。
(3) 设一名徒弟一天的工钱是$y$元，则一名师傅一天的工钱是$(y+40)$元，
36间房总粉刷面积为$36×50=1800$ m²，
全部请师傅需要的总工数：$\frac{1800}{60}=30$
全部请徒弟需要的总工数：$\frac{1800}{40}=45$
由题意得：$30(y+40)=45y$
展开得：$30y+1200=45y$
移项合并同类项得：$15y=1200$
解得：$y=80$
答：一名徒弟一天的工钱是80元。
【答案】
(1) $\boxed{50\ \mathrm{m}^2}$
(2) 师傅每天粉刷$\boxed{60\ \mathrm{m}^2}$，徒弟每天粉刷$\boxed{40\ \mathrm{m}^2}$
(3) $\boxed{80}$元
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题结合生活场景设置分层问题，既考查从题干中提取等量关系列方程的逻辑分析能力，也考查去分母解一元一次方程的运算能力，解题时需理清各数量间的关联，避免运算失误。
【难度系数】
0.65
(1) 求解每个房间的粉刷面积，可先设其为$x$ m²，再用含$x$的式子分别表示每名师傅、徒弟每天的粉刷面积：6名师傅1天粉刷的总面积是8个房间的总面积减去未粉刷的40 m²，即$(8x-40)$ m²，因此每名师傅每天粉刷$\frac{8x-40}{6}$ m²；同理6名徒弟1天粉刷的总面积是4个房间的总面积加多粉刷的40 m²，即$(4x+40)$ m²，每名徒弟每天粉刷$\frac{4x+40}{6}$ m²。最后根据“每名师傅比徒弟每天多粉刷20 m²”的等量关系列方程求解即可。
(2) 将第(1)问求出的$x$值，分别代入表示师傅、徒弟每天粉刷面积的式子计算即可。
(3) 设一名徒弟一天的工钱为$y$元，则一名师傅一天的工钱为$(y+40)$元，先算出36间房的总粉刷面积，再分别除以每名师傅、徒弟每天的粉刷面积，得到分别需要的总工数，最后根据“全部请徒弟和全部请师傅的总工钱相等”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设每个房间需要粉刷的墙面面积为$x$ m²，
则每名师傅每天能粉刷墙面$\frac{8x-40}{6}$ m²，每名徒弟每天能粉刷墙面$\frac{4x+40}{6}$ m²，
由题意得：$\frac{8x-40}{6}=\frac{4x+40}{6}+20$
去分母得：$8x-40=4x+40+120$
移项合并同类项得：$4x=200$
解得：$x=50$
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m²。
(2) 将$x=50$代入得：
每名师傅每天粉刷面积：$\frac{8×50-40}{6}=60$（m²）
每名徒弟每天粉刷面积：$\frac{4×50+40}{6}=40$（m²）
答：每名师傅每天能粉刷墙面60 m²，每名徒弟每天能粉刷墙面40 m²。
(3) 设一名徒弟一天的工钱是$y$元，则一名师傅一天的工钱是$(y+40)$元，
36间房总粉刷面积为$36×50=1800$ m²，
全部请师傅需要的总工数：$\frac{1800}{60}=30$
全部请徒弟需要的总工数：$\frac{1800}{40}=45$
由题意得：$30(y+40)=45y$
展开得：$30y+1200=45y$
移项合并同类项得：$15y=1200$
解得：$y=80$
答：一名徒弟一天的工钱是80元。
【答案】
(1) $\boxed{50\ \mathrm{m}^2}$
(2) 师傅每天粉刷$\boxed{60\ \mathrm{m}^2}$，徒弟每天粉刷$\boxed{40\ \mathrm{m}^2}$
(3) $\boxed{80}$元
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题结合生活场景设置分层问题，既考查从题干中提取等量关系列方程的逻辑分析能力，也考查去分母解一元一次方程的运算能力，解题时需理清各数量间的关联，避免运算失误。
【难度系数】
0.65
1.方程$\frac{4}{5}(x-7)=6-\frac{1}{5}(x-7)$的解为
x=13
.答案
将$(x-7)$看成一个整体,
移项,得$\frac{4}{5}(x-7)+\frac{1}{5}(x-7)=6$.
合并同类项,得$(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})(x-7)=6$.
即$x-7=6$,解得$x=13$.
移项,得$\frac{4}{5}(x-7)+\frac{1}{5}(x-7)=6$.
合并同类项,得$(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})(x-7)=6$.
即$x-7=6$,解得$x=13$.
解析
【分析】
观察方程可以发现等号左右两边都含有相同的因式$(x-7)$，解题时可以将$(x-7)$看作一个整体，不需要先展开去括号，先把含$(x-7)$的项移到等号左侧，常数项保留在右侧，再合并同类项就能快速求出$x-7$的值，进而求出$x$的解，这种方法比先去括号计算更简便，也能减少计算出错的概率。
【解析】
解：将$(x-7)$看成一个整体，
移项，得$\frac{4}{5}(x-7)+\frac{1}{5}(x-7)=6$，
合并同类项，得$(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})(x-7)=6$，
即$x-7=6$，
移项计算得$x=6+7$，
解得$x=13$。
【答案】
$x=13$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 整体思想
3. 合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，解题时要先观察方程的结构特征，灵活选用整体思想求解可以简化计算步骤，提升解题的正确率和效率，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
观察方程可以发现等号左右两边都含有相同的因式$(x-7)$，解题时可以将$(x-7)$看作一个整体，不需要先展开去括号，先把含$(x-7)$的项移到等号左侧，常数项保留在右侧，再合并同类项就能快速求出$x-7$的值，进而求出$x$的解，这种方法比先去括号计算更简便，也能减少计算出错的概率。
【解析】
解：将$(x-7)$看成一个整体，
移项，得$\frac{4}{5}(x-7)+\frac{1}{5}(x-7)=6$，
合并同类项，得$(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})(x-7)=6$，
即$x-7=6$，
移项计算得$x=6+7$，
解得$x=13$。
【答案】
$x=13$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 整体思想
3. 合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，解题时要先观察方程的结构特征，灵活选用整体思想求解可以简化计算步骤，提升解题的正确率和效率，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
2.用整体思想解下列方程：
$\frac{1}{3}(2x-1)+\frac{1}{6}(2x-1)=-\frac{1}{2}(2x-1)+6.$
$\frac{1}{3}(2x-1)+\frac{1}{6}(2x-1)=-\frac{1}{2}(2x-1)+6.$
答案
将$(2x-1)$看成一个整体,
移项,得$\frac{1}{3}(2x-1)+\frac{1}{6}(2x-1)+\frac{1}{2}(2x-1)=6$,
合并同类项,得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2})(2x-1)=6$,
整理,得$2x-1=6$,解得$x=\frac{7}{2}$.
移项,得$\frac{1}{3}(2x-1)+\frac{1}{6}(2x-1)+\frac{1}{2}(2x-1)=6$,
合并同类项,得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2})(2x-1)=6$,
整理,得$2x-1=6$,解得$x=\frac{7}{2}$.
解析
【分析】
观察方程可发现，等号两侧均含有相同的整式$(2x-1)$，我们可以将$(2x-1)$视作一个整体运算，无需先去括号或去分母，能大幅简化计算。解题时先把所有含$(2x-1)$的项移到方程左侧，常数项保留在右侧，再合并同类项求出$(2x-1)$的取值，最后解关于$x$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
将$(2x-1)$看成一个整体，
移项，得$\frac{1}{3}(2x-1)+\frac{1}{6}(2x-1)+\frac{1}{2}(2x-1)=6$，
合并同类项，得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2})(2x-1)=6$，
计算系数得$1×(2x-1)=6$，整理得$2x-1=6$，
移项得$2x=7$，系数化为1，解得$x=\frac{7}{2}$。
【答案】
$x=\frac{7}{2}$
【知识点】
整体思想解方程，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题考察整体思想在一元一次方程求解中的应用，使用整体法可以避免复杂的去分母、去括号运算，降低计算出错的概率。解题时要注意观察方程的结构特征，灵活选用简便方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
观察方程可发现，等号两侧均含有相同的整式$(2x-1)$，我们可以将$(2x-1)$视作一个整体运算，无需先去括号或去分母，能大幅简化计算。解题时先把所有含$(2x-1)$的项移到方程左侧，常数项保留在右侧，再合并同类项求出$(2x-1)$的取值，最后解关于$x$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
将$(2x-1)$看成一个整体，
移项，得$\frac{1}{3}(2x-1)+\frac{1}{6}(2x-1)+\frac{1}{2}(2x-1)=6$，
合并同类项，得$(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2})(2x-1)=6$，
计算系数得$1×(2x-1)=6$，整理得$2x-1=6$，
移项得$2x=7$，系数化为1，解得$x=\frac{7}{2}$。
【答案】
$x=\frac{7}{2}$
【知识点】
整体思想解方程，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题考察整体思想在一元一次方程求解中的应用，使用整体法可以避免复杂的去分母、去括号运算，降低计算出错的概率。解题时要注意观察方程的结构特征，灵活选用简便方法，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
3.用整体思想解下列方程：
$3(2x-3)-\frac{1}{3}(3-2x)=5(3-2x)+\frac{1}{2}(2x-3).$
$3(2x-3)-\frac{1}{3}(3-2x)=5(3-2x)+\frac{1}{2}(2x-3).$
答案
整理,得$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)=-5(2x-3)+\frac{1}{2}(2x-3)$,
将$(2x-3)$看成一个整体,
移项,得$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)+5(2x-3)-\frac{1}{2}(2x-3)=0$.
合并同类项,得$\frac{47}{6}(2x-3)=0$,
即$2x-3=0$,解得$x=\frac{3}{2}$.
将$(2x-3)$看成一个整体,
移项,得$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)+5(2x-3)-\frac{1}{2}(2x-3)=0$.
合并同类项,得$\frac{47}{6}(2x-3)=0$,
即$2x-3=0$,解得$x=\frac{3}{2}$.
解析
【分析】
观察方程可发现式子中多次出现$(2x-3)$和$(3-2x)$，二者互为相反数，因此先将所有含$(3-2x)$的项转化为含$(2x-3)$的项，再把$(2x-3)$看作一个整体进行移项、合并同类项，能避免先去括号的繁琐步骤，简化计算，最后求解$x$即可。
【解析】
首先利用$3-2x=-(2x-3)$整理原方程，得：
$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)=-5(2x-3)+\frac{1}{2}(2x-3)$
将$(2x-3)$看成一个整体，移项得：
$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)+5(2x-3)-\frac{1}{2}(2x-3)=0$
合并同类项，计算系数：
$3+\frac{1}{3}+5-\frac{1}{2}=\frac{47}{6}$
即得$\frac{47}{6}(2x-3)=0$
因为$\frac{47}{6}≠0$，所以$2x-3=0$
解得$x=\frac{3}{2}$
【答案】
$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
整体思想解方程；一元一次方程的解法；合并同类项
【点评】
本题考查整体思想在一元一次方程求解中的应用，解题关键是识别出互为相反数的代数式，完成形式统一后将重复出现的代数式看作整体计算，可有效降低计算量，减少符号错误。
【难度系数】
0.7
观察方程可发现式子中多次出现$(2x-3)$和$(3-2x)$，二者互为相反数，因此先将所有含$(3-2x)$的项转化为含$(2x-3)$的项，再把$(2x-3)$看作一个整体进行移项、合并同类项，能避免先去括号的繁琐步骤，简化计算，最后求解$x$即可。
【解析】
首先利用$3-2x=-(2x-3)$整理原方程，得：
$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)=-5(2x-3)+\frac{1}{2}(2x-3)$
将$(2x-3)$看成一个整体，移项得：
$3(2x-3)+\frac{1}{3}(2x-3)+5(2x-3)-\frac{1}{2}(2x-3)=0$
合并同类项，计算系数：
$3+\frac{1}{3}+5-\frac{1}{2}=\frac{47}{6}$
即得$\frac{47}{6}(2x-3)=0$
因为$\frac{47}{6}≠0$，所以$2x-3=0$
解得$x=\frac{3}{2}$
【答案】
$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
整体思想解方程；一元一次方程的解法；合并同类项
【点评】
本题考查整体思想在一元一次方程求解中的应用，解题关键是识别出互为相反数的代数式，完成形式统一后将重复出现的代数式看作整体计算，可有效降低计算量，减少符号错误。
【难度系数】
0.7
