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1.「2025山东淄博周村期中」已知$(m+1)x^{|m|}+2=0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值.
(2)求该方程的解.
(1)求$m$的值.
(2)求该方程的解.
答案
(1)因为$(m+1)x^{|m|}+2=0$是关于$x$的一元一次方程,所以$m+1≠0,|m|=1$,解得$m=1$.
(2)把$m=1$代入$(m+1)x^{|m|}+2=0$,得$2x+2=0$,解得$x=-1$.
(2)把$m=1$代入$(m+1)x^{|m|}+2=0$,得$2x+2=0$,解得$x=-1$.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的定义应用及一元一次方程的求解。(1)解第一问的关键是明确一元一次方程的两个必备条件：一是未知数的最高次数为1，二是含有未知数的项的系数不能为0，据此列出关于m的关系式求解即可；(2)第二问将第一问求出的m值代入原方程，再按照移项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 已知$(m+1)x^{|m|}+2=0$是关于$x$的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠0\end{cases}$
由$|m|=1$解得$m=1$或$m=-1$，结合$m+1≠0$即$m≠-1$，综上可得$m=1$。
(2) 将$m=1$代入原方程，得：
$(1+1)x^{|1|}+2=0$，化简为$2x+2=0$
移项得$2x=-2$
系数化为1，得$x=-1$
【答案】
(1)$m=1$；(2)$x=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义；2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，解题核心是牢记一元一次方程的判定条件，不要遗漏一次项系数不为0的要求，代入参数后求解常规一元一次方程即可，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的定义应用及一元一次方程的求解。(1)解第一问的关键是明确一元一次方程的两个必备条件：一是未知数的最高次数为1，二是含有未知数的项的系数不能为0，据此列出关于m的关系式求解即可；(2)第二问将第一问求出的m值代入原方程，再按照移项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 已知$(m+1)x^{|m|}+2=0$是关于$x$的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m|=1 \\m+1≠0\end{cases}$
由$|m|=1$解得$m=1$或$m=-1$，结合$m+1≠0$即$m≠-1$，综上可得$m=1$。
(2) 将$m=1$代入原方程，得：
$(1+1)x^{|1|}+2=0$，化简为$2x+2=0$
移项得$2x=-2$
系数化为1，得$x=-1$
【答案】
(1)$m=1$；(2)$x=-1$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义；2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，解题核心是牢记一元一次方程的判定条件，不要遗漏一次项系数不为0的要求，代入参数后求解常规一元一次方程即可，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
2.「2026 江西景德镇期末」已知关于$x$的方程$(|k|-2)·x^2-(k-2)x+2m+1=0$是一元一次方程.
(1)求$k$的值.
(2)若该方程的解与关于$x$的方程$7-3x=-5x+2m$的解相同,求$m$的值.
(1)求$k$的值.
(2)若该方程的解与关于$x$的方程$7-3x=-5x+2m$的解相同,求$m$的值.
答案
(1)因为关于$x$的方程$(|k|-2)x^2-(k-2)x+2m+1=0$是一元一次方程,所以$|k|-2=0$,且$k-2≠0$,解得$k=-2$.
(2)由(1)知$k=-2$,所以方程为$4x+2m+1=0$,解得$x=-\frac{2m+1}{4}$,解方程$7-3x=-5x+2m$,得$x=\frac{2m-7}{2}$,因为两个方程的解相同,所以$-\frac{2m+1}{4}=\frac{2m-7}{2}$,解得$m=\frac{13}{6}$.
(2)由(1)知$k=-2$,所以方程为$4x+2m+1=0$,解得$x=-\frac{2m+1}{4}$,解方程$7-3x=-5x+2m$,得$x=\frac{2m-7}{2}$,因为两个方程的解相同,所以$-\frac{2m+1}{4}=\frac{2m-7}{2}$,解得$m=\frac{13}{6}$.
解析
【分析】
（1）求解k的值需结合一元一次方程的定义分析：一元一次方程要求只含1个未知数、未知数最高次数为1，且一次项系数不为0。因此本题中方程的二次项系数必须为0，同时一次项系数不能为0，据此列等式和不等式即可求出k的值。
（2）求解m的值时，先将第（1）问得到的k值代入原方程，用含m的代数式表示出该方程的解；再求解第二个方程，同样用含m的代数式表示出它的解；根据两个方程解相同，令两个含m的代数式相等，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 已知方程$(|k|-2)x^2-(k-2)x+2m+1=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|k|-2=0 \\ k-2≠0 \end{cases}$
解$|k|-2=0$得$k=\pm2$，结合$k-2≠0$即$k≠2$，因此$k=-2$。
(2) 把$k=-2$代入原方程，得$4x+2m+1=0$，
移项、系数化为1得：$x=-\frac{2m+1}{4}$。
解方程$7-3x=-5x+2m$：
移项得$-3x+5x=2m-7$，
合并同类项得$2x=2m-7$，
系数化为1得$x=\frac{2m-7}{2}$。
因为两个方程的解相同，所以：
$-\frac{2m+1}{4}=\frac{2m-7}{2}$
去分母得$-(2m+1)=2(2m-7)$，
去括号得$-2m-1=4m-14$，
移项、合并同类项得$-6m=-13$，
系数化为1得$m=\frac{13}{6}$。
【答案】
(1) $k=-2$；(2) $m=\frac{13}{6}$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 同解方程的性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的概念和同解方程的应用，解题的核心是准确把握一元一次方程的限制条件，既要保证未知数最高次数为1，也要注意一次项系数不能为0，避免漏条件出错，熟练掌握一元一次方程的解法是求解此类问题的基础。
【难度系数】
0.7
（1）求解k的值需结合一元一次方程的定义分析：一元一次方程要求只含1个未知数、未知数最高次数为1，且一次项系数不为0。因此本题中方程的二次项系数必须为0，同时一次项系数不能为0，据此列等式和不等式即可求出k的值。
（2）求解m的值时，先将第（1）问得到的k值代入原方程，用含m的代数式表示出该方程的解；再求解第二个方程，同样用含m的代数式表示出它的解；根据两个方程解相同，令两个含m的代数式相等，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 已知方程$(|k|-2)x^2-(k-2)x+2m+1=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|k|-2=0 \\ k-2≠0 \end{cases}$
解$|k|-2=0$得$k=\pm2$，结合$k-2≠0$即$k≠2$，因此$k=-2$。
(2) 把$k=-2$代入原方程，得$4x+2m+1=0$，
移项、系数化为1得：$x=-\frac{2m+1}{4}$。
解方程$7-3x=-5x+2m$：
移项得$-3x+5x=2m-7$，
合并同类项得$2x=2m-7$，
系数化为1得$x=\frac{2m-7}{2}$。
因为两个方程的解相同，所以：
$-\frac{2m+1}{4}=\frac{2m-7}{2}$
去分母得$-(2m+1)=2(2m-7)$，
去括号得$-2m-1=4m-14$，
移项、合并同类项得$-6m=-13$，
系数化为1得$m=\frac{13}{6}$。
【答案】
(1) $k=-2$；(2) $m=\frac{13}{6}$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 同解方程的性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的概念和同解方程的应用，解题的核心是准确把握一元一次方程的限制条件，既要保证未知数最高次数为1，也要注意一次项系数不能为0，避免漏条件出错，熟练掌握一元一次方程的解法是求解此类问题的基础。
【难度系数】
0.7
3.「2026湖南长沙月考」已知关于$x$的方程$\frac{1}{2}(1-x)=1+a$的解比方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$的解大5，求$a$的值.
答案
解关于$x$的方程$\frac{1}{2}(1-x)=1+a$,得$x=-1-2a$,解关于$x$的方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$,得$x=3a-\frac{2}{3}$,根据题意得$-1-2a=3a-\frac{2}{3}+5$,解得$a=-\frac{16}{15}$.
解析
【分析】
解题思路如下：首先分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含a的代数式表示；接着根据“第一个方程的解比第二个方程的解大5”的条件，得到等量关系：第一个方程的解=第二个方程的解+5；最后把用a表示的两个解代入等量关系，得到只含a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
1. 解第一个方程$\frac{1}{2}(1-x)=1+a$：
两边同时乘2，得$1-x=2+2a$
移项、系数化为1，得$x=-1-2a$
2. 解第二个方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$：
两边同时乘6去分母，得$3(2x+a)-2(x-1)=x+12a$
去括号，得$6x+3a-2x+2=x+12a$
移项、合并同类项，得$3x=9a-2$
系数化为1，得$x=3a-\frac{2}{3}$
3. 根据题意列方程求解a：
由第一个方程的解比第二个大5，可得：
$-1-2a=3a-\frac{2}{3}+5$
移项合并同类项，得$-5a=\frac{16}{3}$
系数化为1，得$a=-\frac{16}{15}$
【答案】
$a=-\frac{16}{15}$
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，列方程求参数
【点评】
本题是根据方程解的数量关系求参数的常规题型，解题核心是先将两个方程的解用含参数的代数式表示，再结合题意建立关于参数的新方程求解，计算时要注意去分母、移项的符号问题，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含a的代数式表示；接着根据“第一个方程的解比第二个方程的解大5”的条件，得到等量关系：第一个方程的解=第二个方程的解+5；最后把用a表示的两个解代入等量关系，得到只含a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
1. 解第一个方程$\frac{1}{2}(1-x)=1+a$：
两边同时乘2，得$1-x=2+2a$
移项、系数化为1，得$x=-1-2a$
2. 解第二个方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$：
两边同时乘6去分母，得$3(2x+a)-2(x-1)=x+12a$
去括号，得$6x+3a-2x+2=x+12a$
移项、合并同类项，得$3x=9a-2$
系数化为1，得$x=3a-\frac{2}{3}$
3. 根据题意列方程求解a：
由第一个方程的解比第二个大5，可得：
$-1-2a=3a-\frac{2}{3}+5$
移项合并同类项，得$-5a=\frac{16}{3}$
系数化为1，得$a=-\frac{16}{15}$
【答案】
$a=-\frac{16}{15}$
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，列方程求参数
【点评】
本题是根据方程解的数量关系求参数的常规题型，解题核心是先将两个方程的解用含参数的代数式表示，再结合题意建立关于参数的新方程求解，计算时要注意去分母、移项的符号问题，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.6
4.「2026山东德州月考」已知$a,b$为定值，对于关于$x$的方程$\frac{kx - a}{3}=1-\frac{2x + bk}{2}$，无论$k$为何值，它的解总是$x=2$，求$ab$的值.
答案
将$x=2$代入方程$\frac{kx-a}{3}=1-\frac{2x+bk}{2}$,得$\frac{2k-a}{3}=1-\frac{4+bk}{2}$,整理得$(4+3b)k-2a+6=0$,由题意知无论$k$取何值,上式都成立,所以$4+3b=0,-2a+6=0$,解得$b=-\frac{4}{3},a=3$,所以$ab=3×(-\frac{4}{3})=-4$.
解析
【分析】
首先，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，题目说明无论k取何值，x=2都是方程的解，因此x=2一定满足原方程。我们先把x=2代入原方程，得到一个仅含k、a、b的等式，再将等式整理为“含k的项+常数项=0”的形式。要让这个等式对任意k都成立，必须满足k的系数为0，同时常数项也为0，据此列出关于a、b的方程，求出a、b的值后就能计算ab。
【解析】
将$x=2$代入原方程$\frac{kx - a}{3}=1-\frac{2x + bk}{2}$，得：
$\frac{2k - a}{3}=1-\frac{4 + bk}{2}$
两边同时乘6去分母，得：
$2(2k - a) = 6 - 3(4 + bk)$
去括号，得：
$4k - 2a = 6 - 12 - 3bk$
移项、合并同类项，得：
$(4 + 3b)k + 6 - 2a = 0$
因为无论k取何值，上式都成立，所以k的系数和常数项均为0，即：
$\begin{cases}4 + 3b = 0 \\ 6 - 2a = 0\end{cases}$
解得：$b=-\frac{4}{3}$，$a=3$
因此$ab=3×(-\frac{4}{3})=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
一元一次方程的解，恒等式性质，解一元一次方程
【点评】
本题是含参数的一元一次方程求参数的典型题型，解题核心是理解“无论k为何值解都为x=2”的含义，将问题转化为关于k的恒等式，通过系数为0求解参数，是方程类考点的常见考法。
【难度系数】
0.6
首先，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，题目说明无论k取何值，x=2都是方程的解，因此x=2一定满足原方程。我们先把x=2代入原方程，得到一个仅含k、a、b的等式，再将等式整理为“含k的项+常数项=0”的形式。要让这个等式对任意k都成立，必须满足k的系数为0，同时常数项也为0，据此列出关于a、b的方程，求出a、b的值后就能计算ab。
【解析】
将$x=2$代入原方程$\frac{kx - a}{3}=1-\frac{2x + bk}{2}$，得：
$\frac{2k - a}{3}=1-\frac{4 + bk}{2}$
两边同时乘6去分母，得：
$2(2k - a) = 6 - 3(4 + bk)$
去括号，得：
$4k - 2a = 6 - 12 - 3bk$
移项、合并同类项，得：
$(4 + 3b)k + 6 - 2a = 0$
因为无论k取何值，上式都成立，所以k的系数和常数项均为0，即：
$\begin{cases}4 + 3b = 0 \\ 6 - 2a = 0\end{cases}$
解得：$b=-\frac{4}{3}$，$a=3$
因此$ab=3×(-\frac{4}{3})=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
一元一次方程的解，恒等式性质，解一元一次方程
【点评】
本题是含参数的一元一次方程求参数的典型题型，解题核心是理解“无论k为何值解都为x=2”的含义，将问题转化为关于k的恒等式，通过系数为0求解参数，是方程类考点的常见考法。
【难度系数】
0.6
5.「2026上海宝山期末」已知关于$x$的方程$\frac{2x - m}{3} - \frac{x - m}{2} = x - 1$与$3(x + 1) = 4x + 6$的解相同，求$m$的值。
答案
解方程$3(x+1)=4x+6$,得$x=-3$,因为关于$x$的方程$\frac{2x-m}{3}-\frac{x-m}{2}=x-1$与$3(x+1)=4x+6$的解相同,所以方程$\frac{2x-m}{3}-\frac{x-m}{2}=x-1$的解为$x=-3$,所以$\frac{-6-m}{3}-\frac{-3-m}{2}=-3-1$,去分母,得$2(-6-m)+3(3+m)=-24$,去括号,得$-12-2m+9+3m=-24$,移项、合并同类项,得$m=-21$.
解析
【分析】
本题属于同解方程求参数的问题，解题思路可分为三步：第一步，先求解不含参数m的一元一次方程$3(x + 1) = 4x + 6$，得到x的具体值；第二步，根据两个方程解相同的性质，将求出的x值代入含有参数m的方程$\frac{2x - m}{3} - \frac{x - m}{2} = x - 1$，此时方程就转化为只含有未知数m的一元一次方程；第三步，按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到m的值。
【解析】
1. 解方程$3(x + 1) = 4x + 6$：
去括号得：$3x + 3 = 4x + 6$
移项得：$3x - 4x = 6 - 3$
合并同类项得：$-x = 3$
系数化为1得：$x = -3$
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=-3$也是方程$\frac{2x - m}{3} - \frac{x - m}{2} = x - 1$的解，将$x=-3$代入该方程得：
$\frac{2×(-3) - m}{3} - \frac{-3 - m}{2} = -3 - 1$
化简为：$\frac{-6 - m}{3} - \frac{-3 - m}{2} = -4$
3. 解关于m的一元一次方程：
去分母，两边同乘6得：$2(-6 - m) + 3(3 + m) = -24$
去括号得：$-12 - 2m + 9 + 3m = -24$
移项、合并同类项得：$m = -21$
【答案】
$m=-21$
【知识点】
同解方程的性质；解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题是求一元一次方程中字母参数的典型基础题，解题核心是利用同解方程的解相等的性质，将参数问题转化为普通一元一次方程求解问题，熟练掌握一元一次方程的解法是答对本题的基础。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程求参数的问题，解题思路可分为三步：第一步，先求解不含参数m的一元一次方程$3(x + 1) = 4x + 6$，得到x的具体值；第二步，根据两个方程解相同的性质，将求出的x值代入含有参数m的方程$\frac{2x - m}{3} - \frac{x - m}{2} = x - 1$，此时方程就转化为只含有未知数m的一元一次方程；第三步，按照解一元一次方程的步骤求解，即可得到m的值。
【解析】
1. 解方程$3(x + 1) = 4x + 6$：
去括号得：$3x + 3 = 4x + 6$
移项得：$3x - 4x = 6 - 3$
合并同类项得：$-x = 3$
系数化为1得：$x = -3$
2. 因为两个方程的解相同，所以$x=-3$也是方程$\frac{2x - m}{3} - \frac{x - m}{2} = x - 1$的解，将$x=-3$代入该方程得：
$\frac{2×(-3) - m}{3} - \frac{-3 - m}{2} = -3 - 1$
化简为：$\frac{-6 - m}{3} - \frac{-3 - m}{2} = -4$
3. 解关于m的一元一次方程：
去分母，两边同乘6得：$2(-6 - m) + 3(3 + m) = -24$
去括号得：$-12 - 2m + 9 + 3m = -24$
移项、合并同类项得：$m = -21$
【答案】
$m=-21$
【知识点】
同解方程的性质；解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题是求一元一次方程中字母参数的典型基础题，解题核心是利用同解方程的解相等的性质，将参数问题转化为普通一元一次方程求解问题，熟练掌握一元一次方程的解法是答对本题的基础。
【难度系数】
0.8
6.「2026安徽合肥瑶海期中」某同学在解关于x的方程$\frac{2x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = 1$时，误将方程右边的“1”看成了“-1”，得到方程的解为$x = 1$。
(1)求$m$的值.
(2)正确求出原方程的解.
(1)求$m$的值.
(2)正确求出原方程的解.
答案
(1)将$x=1$代入方程$\frac{2x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=-1$,得$\frac{2-m}{2}-\frac{1+m}{3}=-1$,去分母,得$3(2-m)-2(1+m)=-6$,去括号,得$6-3m-2-2m=-6$,移项、合并同类项,得$-5m=-10$,系数化为1,得$m=2$.
(2)由(1)可知,原方程为$\frac{2x-2}{2}-\frac{x+2}{3}=1$,去分母,得$3(2x-2)-2(x+2)=6$,去括号,得$6x-6-2x-4=6$,移项、合并同类项,得$4x=16$,系数化为1,得$x=4$.
(2)由(1)可知,原方程为$\frac{2x-2}{2}-\frac{x+2}{3}=1$,去分母,得$3(2x-2)-2(x+2)=6$,去括号,得$6x-6-2x-4=6$,移项、合并同类项,得$4x=16$,系数化为1,得$x=4$.
解析
【分析】
(1) 虽然同学看错了方程右边的常数项，但得到的解$x=1$是看错后形成的错误方程的解，因此可以将$x=1$代入错误方程，得到仅含参数$m$的一元一次方程，解方程即可求出$m$的值。(2) 求出$m$的取值后，将其代入原正确方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤解一元一次方程即可。
【解析】
(1) 由题意得，$x=1$是方程$\frac{2x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = -1$的解，将$x=1$代入该方程：
$\frac{2 - m}{2} - \frac{1 + m}{3} = -1$
去分母（两边同乘6），得：$3(2 - m) - 2(1 + m) = -6$
去括号，得：$6 - 3m - 2 - 2m = -6$
移项、合并同类项，得：$-5m = -10$
系数化为1，得：$m = 2$
(2) 将$m=2$代入原方程$\frac{2x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = 1$，得：
$\frac{2x - 2}{2} - \frac{x + 2}{3} = 1$
去分母（两边同乘6），得：$3(2x - 2) - 2(x + 2) = 6$
去括号，得：$6x - 6 - 2x - 4 = 6$
移项、合并同类项，得：$4x = 16$
系数化为1，得：$x = 4$
【答案】
(1) $m=2$；(2) $x=4$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程错解求参的典型题型，解题核心是明确错解对应错误方程，先求出参数值后再代入原方程求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.7
(1) 虽然同学看错了方程右边的常数项，但得到的解$x=1$是看错后形成的错误方程的解，因此可以将$x=1$代入错误方程，得到仅含参数$m$的一元一次方程，解方程即可求出$m$的值。(2) 求出$m$的取值后，将其代入原正确方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤解一元一次方程即可。
【解析】
(1) 由题意得，$x=1$是方程$\frac{2x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = -1$的解，将$x=1$代入该方程：
$\frac{2 - m}{2} - \frac{1 + m}{3} = -1$
去分母（两边同乘6），得：$3(2 - m) - 2(1 + m) = -6$
去括号，得：$6 - 3m - 2 - 2m = -6$
移项、合并同类项，得：$-5m = -10$
系数化为1，得：$m = 2$
(2) 将$m=2$代入原方程$\frac{2x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = 1$，得：
$\frac{2x - 2}{2} - \frac{x + 2}{3} = 1$
去分母（两边同乘6），得：$3(2x - 2) - 2(x + 2) = 6$
去括号，得：$6x - 6 - 2x - 4 = 6$
移项、合并同类项，得：$4x = 16$
系数化为1，得：$x = 4$
【答案】
(1) $m=2$；(2) $x=4$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程错解求参的典型题型，解题核心是明确错解对应错误方程，先求出参数值后再代入原方程求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.7
