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1.「2026河北石家庄月考」计算$\frac{m-3n}{m-n}+\frac{2n}{m-n}=$（
A.1
B.-1
C.3
D.$\frac{m-5n}{m-n}$
A
）A.1
B.-1
C.3
D.$\frac{m-5n}{m-n}$
答案
$\frac{m-3n}{m-n}+\frac{2n}{m-n}=\frac{m-3n+2n}{m-n}=\frac{m-n}{m-n}=1$.故选 A.
2.「2025河南中考」化简$\frac{x^2 - 2}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}$的结果是 （
A.$x+1$
B.$x$
C.$x-1$
D.$x-2$
A
）A.$x+1$
B.$x$
C.$x-1$
D.$x-2$
答案
原式$=\frac{x^2-2}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$,故选 A.
3.「2026山东泰安期中」定义:若两个分式的差为2,则称这两个分式属于“友好分式组”.下列3组分式:①$\frac{3a}{a+1}$与$\frac{a}{a+1}$;②$\frac{3a}{a-1}$与$\frac{a+2}{a-1}$;③$\frac{a}{2a+1}$与$\frac{5a+2}{2a+1}$.其中属于“友好分式组”的是
②③
(填序号).答案
解析 ①$\frac{3a}{a+1}-\frac{a}{a+1}=\frac{3a-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}≠2$；
②$\frac{3a}{a-1}-\frac{a+2}{a-1}=\frac{3a-a-2}{a-1}=\frac{2a-2}{a-1}=\frac{2(a-1)}{a-1}=2$；
③$\frac{5a+2}{2a+1}-\frac{a}{2a+1}=\frac{5a+2-a}{2a+1}=\frac{4a+2}{2a+1}=\frac{2(2a+1)}{2a+1}=2$.
∴属于“友好分式组”的是②③.
②$\frac{3a}{a-1}-\frac{a+2}{a-1}=\frac{3a-a-2}{a-1}=\frac{2a-2}{a-1}=\frac{2(a-1)}{a-1}=2$；
③$\frac{5a+2}{2a+1}-\frac{a}{2a+1}=\frac{5a+2-a}{2a+1}=\frac{4a+2}{2a+1}=\frac{2(2a+1)}{2a+1}=2$.
∴属于“友好分式组”的是②③.
4.计算：
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)原式$=\frac{2m-n}{n-m}-\frac{m}{n-m}+\frac{n}{n-m}$
$=\frac{2m-n-m+n}{n-m}=\frac{m}{n-m}$.
(2)【解法一】原式$=\frac{(a-2b)^2-(a+2b)^2}{ab}$
$=\frac{[(a-2b)+(a+2b)][(a-2b)-(a+2b)]}{ab}$
$=\frac{2a·(-4b)}{ab}=\frac{-8ab}{ab}=-8$.
【解法二】原式$=\frac{a^2-4ab+4b^2}{ab}-\frac{a^2+4ab+4b^2}{ab}$
$=\frac{(a^2-4ab+4b^2)-(a^2+4ab+4b^2)}{ab}=\frac{-8ab}{ab}=-8$.
$=\frac{2m-n-m+n}{n-m}=\frac{m}{n-m}$.
(2)【解法一】原式$=\frac{(a-2b)^2-(a+2b)^2}{ab}$
$=\frac{[(a-2b)+(a+2b)][(a-2b)-(a+2b)]}{ab}$
$=\frac{2a·(-4b)}{ab}=\frac{-8ab}{ab}=-8$.
【解法二】原式$=\frac{a^2-4ab+4b^2}{ab}-\frac{a^2+4ab+4b^2}{ab}$
$=\frac{(a^2-4ab+4b^2)-(a^2+4ab+4b^2)}{ab}=\frac{-8ab}{ab}=-8$.
5.「2025天津中考」计算$\frac{2}{a^2 -1} + \frac{1}{a+1}$的结果等于（
A.$\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a+1}$
C.$\frac{1}{1-a}$
D.1
A
）A.$\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a+1}$
C.$\frac{1}{1-a}$
D.1
答案
原式$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}+\frac{a-1}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{a+1}{(a+1)(a-1)}=\frac{1}{a-1}$.故选 A.
$=\frac{a+1}{(a+1)(a-1)}=\frac{1}{a-1}$.故选 A.
6.「2026山东威海期中」计算$\frac{x^2}{x-1} - x -1 = ( )$
A.$\frac{1}{x-1}$
B.$\frac{1}{1-x}$
C.$\frac{1-2x}{x-1}$
D.$\frac{2x-1}{x-1}$
A.$\frac{1}{x-1}$
B.$\frac{1}{1-x}$
C.$\frac{1-2x}{x-1}$
D.$\frac{2x-1}{x-1}$
答案
原式$=\frac{x^2}{x-1}-\frac{x+1}{1}=\frac{x^2-(x+1)(x-1)}{x-1}=\frac{1}{x-1}$.
7.聚焦中考 跨学科主题学习「2026江苏苏州期中」照相机成像时，照相机镜头的焦距$f$,物体到镜头的距离$u$,胶片（像）到镜头的距离$v$满足$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f,u＞f＞0)$.已知$f,u$,则$v=$（
A.$\frac{fu}{f-u}$
B.$\frac{f-u}{fu}$
C.$\frac{fu}{u-f}$
D.$\frac{u-f}{fu}$
C
）A.$\frac{fu}{f-u}$
B.$\frac{f-u}{fu}$
C.$\frac{fu}{u-f}$
D.$\frac{u-f}{fu}$
答案
∵$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$,
∴$\frac{1}{v}=\frac{1}{f}-\frac{1}{u}=\frac{u-f}{fu}$,
∴$v=\frac{fu}{u-f}$.
8.「2026 甘肃武威期末」已知$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$，则分式$\frac{2x - 3xy + 2y}{x + 2xy + y}$的值为
$\frac{3}{5}$
。答案
解析
∵$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$,
∴$\frac{x+y}{xy}=3$,
∴$x+y=3xy$,
∴$\frac{2x-3xy+2y}{x+2xy+y}=\frac{2(x+y)-3xy}{(x+y)+2xy}=\frac{3xy}{5xy}=\frac{3}{5}$.
∵$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$,
∴$\frac{x+y}{xy}=3$,
∴$x+y=3xy$,
∴$\frac{2x-3xy+2y}{x+2xy+y}=\frac{2(x+y)-3xy}{(x+y)+2xy}=\frac{3xy}{5xy}=\frac{3}{5}$.
9.「2025上海松江期末」计算：
(1) $\dfrac{x+2}{x^2 - 2x} - \dfrac{x-1}{x-2} + \dfrac{x+1}{x}$
(2) $\dfrac{2x}{x-1} + \dfrac{1}{x+3} - \dfrac{3x+5}{x^2 + 2x - 3}$
(1) $\dfrac{x+2}{x^2 - 2x} - \dfrac{x-1}{x-2} + \dfrac{x+1}{x}$
(2) $\dfrac{2x}{x-1} + \dfrac{1}{x+3} - \dfrac{3x+5}{x^2 + 2x - 3}$
答案
(1)$\frac{x+2}{x^2 - 2x} - \frac{x-1}{x-2} + \frac{x+1}{x}$
$=\frac{x+2}{x(x-2)}-\frac{x(x-1)}{x(x-2)}+\frac{(x+1)(x-2)}{x(x-2)}$
$=\frac{x+2-x^2+x+x^2-x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{x-2}$.
(2)$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+3}-\frac{3x+5}{x^2 + 2x - 3}$
$=\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+3}-\frac{3x+5}{(x+3)(x-1)}$
$=\frac{2x(x+3)+x-1-(3x+5)}{(x+3)(x-1)}$
$=\frac{2x^2+4x-6}{(x+3)(x-1)}=\frac{2(x+3)(x-1)}{(x+3)(x-1)}=2$.
$=\frac{x+2}{x(x-2)}-\frac{x(x-1)}{x(x-2)}+\frac{(x+1)(x-2)}{x(x-2)}$
$=\frac{x+2-x^2+x+x^2-x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{x-2}$.
(2)$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+3}-\frac{3x+5}{x^2 + 2x - 3}$
$=\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+3}-\frac{3x+5}{(x+3)(x-1)}$
$=\frac{2x(x+3)+x-1-(3x+5)}{(x+3)(x-1)}$
$=\frac{2x^2+4x-6}{(x+3)(x-1)}=\frac{2(x+3)(x-1)}{(x+3)(x-1)}=2$.
10.「2026江西上饶期末」先化简,再求值:$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}+\frac{2xy}{x^2 - y^2}$.其中$x=3,y=5$.
答案
原式$=\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}-\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}+\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}$
$=\frac{x^2+xy-xy+y^2+2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y}{x-y}$.
当$x=3,y=5$时,原式$=\frac{3+5}{3-5}=-4$.
$=\frac{x^2+xy-xy+y^2+2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y}{x-y}$.
当$x=3,y=5$时,原式$=\frac{3+5}{3-5}=-4$.
