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八年级
1. 计算 $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^3}) ÷ (-\dfrac{a^2b}{2})$ 的结果为 （
A.$-9a$
B.$9a$
C.$-36a$
D.$36a$
八年级
1. 计算 $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^3}) ÷ (-\dfrac{a^2b}{2})$ 的结果为 （
D
）A.$-9a$
B.$9a$
C.$-36a$
D.$36a$
答案
原式$=12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^3}) · (-\dfrac{2}{a^2b}) = 36a$.故选 D.
2.计算$\frac{x^2 -1}{x^2 -4x +4} ÷ (x-1) · \frac{x-2}{x^2 +x} =$
$\dfrac{1}{x(x-2)}$
.答案
答案 $\dfrac{1}{x(x-2)}$
解析 $\dfrac{x^2-1}{x^2-4x+4}÷(x-1)·\dfrac{x-2}{x^2+x}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}·\dfrac{1}{x-1}·\dfrac{x-2}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x-2)}.$
解析 $\dfrac{x^2-1}{x^2-4x+4}÷(x-1)·\dfrac{x-2}{x^2+x}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}·\dfrac{1}{x-1}·\dfrac{x-2}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x-2)}.$
教版
3.「2026上海虹口月考改编」先化简，再求值：
$\frac{x+2}{2x} ÷ \frac{x^3 -9x}{x^2 +2x -3} · \frac{x^3 -3x^2}{(x+2)(x+3)}$，其中$x=10$。
3.「2026上海虹口月考改编」先化简，再求值：
$\frac{x+2}{2x} ÷ \frac{x^3 -9x}{x^2 +2x -3} · \frac{x^3 -3x^2}{(x+2)(x+3)}$，其中$x=10$。
答案
解析 $\dfrac{x+2}{2x}÷\dfrac{x^3-9x}{x^2+2x-3}·\dfrac{x^3-3x^2}{(x+2)(x+3)}$
$=\dfrac{x+2}{2x}·\dfrac{(x+3)(x-1)}{x(x+3)(x-3)}·\dfrac{x^2(x-3)}{(x+2)(x+3)}$
$=\dfrac{x^2(x+2)(x+3)(x-1)(x-3)}{2x^2(x+3)^2(x-3)(x+2)}=\dfrac{x-1}{2(x+3)}.$
当 $x=10$ 时,原式$=\dfrac{9}{26}.$
$=\dfrac{x+2}{2x}·\dfrac{(x+3)(x-1)}{x(x+3)(x-3)}·\dfrac{x^2(x-3)}{(x+2)(x+3)}$
$=\dfrac{x^2(x+2)(x+3)(x-1)(x-3)}{2x^2(x+3)^2(x-3)(x+2)}=\dfrac{x-1}{2(x+3)}.$
当 $x=10$ 时,原式$=\dfrac{9}{26}.$
4.化简 $ x^3(\dfrac{y^3}{x})^2 $ 的结果是（
A.$ xy^6 $
B.$ xy^5 $
C.$ x^2y^5 $
D.$ x^2y^6 $
A
）A.$ xy^6 $
B.$ xy^5 $
C.$ x^2y^5 $
D.$ x^2y^6 $
答案
$x^3(\dfrac{y^3}{x})^2 =x^3·\dfrac{y^6}{x^2}=xy^6$,故选 A.
5.「2026北京三帆中学月考」下列各式计算正确的是（
A.$\dfrac{1}{a+b}÷ (a+b)=1$
B.$(-\dfrac{b^2}{3a})^2=\dfrac{b^4}{3a^2}$
C.$a÷ \dfrac{1}{b}· b· \dfrac{1}{b}=ab$
D.$(\dfrac{a^2-b^2}{a-b})^2=a^2+b^2$
C
）A.$\dfrac{1}{a+b}÷ (a+b)=1$
B.$(-\dfrac{b^2}{3a})^2=\dfrac{b^4}{3a^2}$
C.$a÷ \dfrac{1}{b}· b· \dfrac{1}{b}=ab$
D.$(\dfrac{a^2-b^2}{a-b})^2=a^2+b^2$
答案
$\dfrac{1}{a+b}÷(a+b)=\dfrac{1}{a+b}·\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{(a+b)^2}$,故 A 计算不正确;$(-\dfrac{b^2}{3a})^2=\dfrac{(b^2)^2}{(3a)^2}=\dfrac{b^4}{9a^2}$,故 B 计算不正确;$a÷\dfrac{1}{b}·b·\dfrac{1}{b}=a·b·b·\dfrac{1}{b}=ab$,故 C 计算正确;$(\dfrac{a^2-b^2}{a-b})^2=(a+b)^2$,故 D 计算不正确.故选 C.
6.「2026广西崇左月考节选」计算：
(1)$(\dfrac{3a^2b}{-2c^3})^3 =$
(1)$(\dfrac{3a^2b}{-2c^3})^3 =$
$-\dfrac{27a^6b^3}{8c^9}$
.(2)$(\dfrac{-3x^2}{2y^2z})^4 =$ $\dfrac{81x^8}{16y^8z^4}$
.答案
答案 (1)$-\dfrac{27a^6b^3}{8c^9}$ (2)$\dfrac{81x^8}{16y^8z^4}$
解析 (1)$(\dfrac{3a^2b}{-2c^3})^3=\dfrac{(3a^2b)^3}{(-2c^3)^3}=-\dfrac{27a^6b^3}{8c^9}.$
(2)$(\dfrac{-3x^2}{2y^2z})^4=\dfrac{(-3x^2)^4}{(2y^2z)^4}=\dfrac{81x^8}{16y^8z^4}.$
解析 (1)$(\dfrac{3a^2b}{-2c^3})^3=\dfrac{(3a^2b)^3}{(-2c^3)^3}=-\dfrac{27a^6b^3}{8c^9}.$
(2)$(\dfrac{-3x^2}{2y^2z})^4=\dfrac{(-3x^2)^4}{(2y^2z)^4}=\dfrac{81x^8}{16y^8z^4}.$
7.计算：$( \dfrac{-y^3}{x} )^2 · ( \dfrac{x}{-y} )^3 ÷ ( \dfrac{x^2 y}{x} )^2$
答案
解析 $(\dfrac{-y^3}{x})^2·(\dfrac{x}{-y})^3÷(\dfrac{x^2y}{x})^2=\dfrac{y^6}{x^2}·(-\dfrac{x^3}{y^3})·\dfrac{x^2}{x^4y^2}=-xy^3·\dfrac{x^2}{x^4y^2}=-xy^3·\dfrac{1}{x^2y^2}=-\dfrac{y}{x}.$
8.「★☆」若$\frac{a}{a-1} ÷ \frac{a^2 -1}{2a} × [ \frac{(a-1)(a+1)}{2a} ]^2$的计算结果为正整数，则对$a$值的描述最准确的是 （
A.$a$为自然数
B.$a$为大于0的偶数
C.$a$为大于1的奇数
D.$a$为正整数
C
）A.$a$为自然数
B.$a$为大于0的偶数
C.$a$为大于1的奇数
D.$a$为正整数
答案
原式$=\dfrac{a}{a-1}·\dfrac{2a}{(a+1)(a-1)}·\dfrac{(a-1)^2(a+1)^2}{4a^2}=\dfrac{a+1}{2}.$
$\because$ 计算结果为正整数,$\therefore a+1$ 为正偶数,$\because a-1≠0$,即$a≠1$,$\therefore a$ 为大于 1 的奇数.
故选 C.
$\because$ 计算结果为正整数,$\therefore a+1$ 为正偶数,$\because a-1≠0$,即$a≠1$,$\therefore a$ 为大于 1 的奇数.
故选 C.
9. 学科特色 整体思想 「2026 浙江台州期中，★☆」如图，将长，宽分别为 $a,b$ 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为 49，中间的小正方形的面积为 1，则 $(a^4 - b^4) · \frac{ab}{a^2 + b^2} ÷ (6a - 6b)$ 的值为
14
。答案
答案 14
解析 由题图得$(a+b)^2=49$,$(a-b)^2=1$,$a＞0$,$b＞0$,$a＞b$,$\therefore (a+b)^2-(a-b)^2=48$,$a+b=7$,$\therefore a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=48$,$\therefore ab=12$,$\therefore$ 原式$=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)·\dfrac{ab}{a^2+b^2}·\dfrac{1}{6(a-b)}=\dfrac{ab(a+b)}{6}=\dfrac{12×7}{6}=14.$
解析 由题图得$(a+b)^2=49$,$(a-b)^2=1$,$a＞0$,$b＞0$,$a＞b$,$\therefore (a+b)^2-(a-b)^2=48$,$a+b=7$,$\therefore a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=48$,$\therefore ab=12$,$\therefore$ 原式$=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)·\dfrac{ab}{a^2+b^2}·\dfrac{1}{6(a-b)}=\dfrac{ab(a+b)}{6}=\dfrac{12×7}{6}=14.$
10.「★☆」有这样一道题：“计算$\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \frac{x - 1}{x^2 + x} · \frac{1}{x^3}$的值，其中$x=-4$.”小聪同学把“$x=-4$”错抄成“$x=4$”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事呢？
答案
解析 $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}÷\dfrac{x-1}{x^2+x}·\dfrac{1}{x^3}=\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}·\dfrac{x(x+1)}{x-1}·\dfrac{1}{x^3}=\dfrac{1}{x^2},$
$\because$ 当 $x=-4$ 或 $x=4$ 时,$\dfrac{1}{x^2}$都等于$\dfrac{1}{16}$,
$\therefore$ 小聪同学把“$x=-4$”错抄成“$x=4$”,其计算结果也是$\dfrac{1}{16}$,即他的计算结果也是正确的.
$\because$ 当 $x=-4$ 或 $x=4$ 时,$\dfrac{1}{x^2}$都等于$\dfrac{1}{16}$,
$\therefore$ 小聪同学把“$x=-4$”错抄成“$x=4$”,其计算结果也是$\dfrac{1}{16}$,即他的计算结果也是正确的.
11.「2026 河南郑州期末改编，★☆」先化简，再求值：
$( \dfrac{2xy^2}{x+y} )^3 ÷ ( \dfrac{xy^3}{x^2 - y^2} )^2 · ( \dfrac{1}{2x - 2y} )^2$，其中 $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 0$。
$( \dfrac{2xy^2}{x+y} )^3 ÷ ( \dfrac{xy^3}{x^2 - y^2} )^2 · ( \dfrac{1}{2x - 2y} )^2$，其中 $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 0$。
答案
解析 $(\dfrac{2xy^2}{x+y})^3÷(\dfrac{xy^3}{x^2-y^2})^2·(\dfrac{1}{2x-2y})^2$
$=\dfrac{(2xy^2)^3}{(x+y)^3}·\dfrac{(x^2-y^2)^2}{(xy^3)^2}·\dfrac{1}{(2x-2y)^2}$
$=\dfrac{8x^3y^6}{(x+y)^3}·\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^6}·\dfrac{1}{4(x-y)^2}$
$=\dfrac{2x}{x+y}.$
$\because x^2+y^2-4x+6y+13=0,$
$\therefore x^2-4x+4+y^2+6y+9=(x-2)^2+(y+3)^2=0,$
$\therefore x-2=0,y+3=0,\therefore x=2,y=-3,$
当 $x=2,y=-3$ 时,原式$=\dfrac{2×2}{2-3}=-4.$
$=\dfrac{(2xy^2)^3}{(x+y)^3}·\dfrac{(x^2-y^2)^2}{(xy^3)^2}·\dfrac{1}{(2x-2y)^2}$
$=\dfrac{8x^3y^6}{(x+y)^3}·\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^6}·\dfrac{1}{4(x-y)^2}$
$=\dfrac{2x}{x+y}.$
$\because x^2+y^2-4x+6y+13=0,$
$\therefore x^2-4x+4+y^2+6y+9=(x-2)^2+(y+3)^2=0,$
$\therefore x-2=0,y+3=0,\therefore x=2,y=-3,$
当 $x=2,y=-3$ 时,原式$=\dfrac{2×2}{2-3}=-4.$
