7.(泰州海陵·人文历史)屏风是我国古代室内的主要陈设器物,起到分隔、美化、挡风、协调等作用,通常呈轴对称图形。如图是李奶奶家的屏风,屏风主体部分的面积是多少平方分米?

7. 1米=10分米 0.8米=8分米
方法一:$8-2×2=4$(分米) $10-3×2=4$(分米)
$(4+10)×2÷2×2+10×4=68$(平方分米)
方法二:$10×8-2×3÷2×4=68$(平方分米)
答:屏风主体部分的面积是68 平方分米。

8.（南京江宁·模型意识）如图，在三角形ABC中，D是边AB的中点，可知AD=BD，则三角形BCD与三角形ACD的面积相等。

(1)如图①，在三角形ABC中，D，E分别是AB和AC两边的中点。已知三角形ADE的面积是2平方厘米，则三角形ABC的面积是()平方厘米。
(2)如图②，在三角形ABC中，把AB边三等分、AC边四等分。已知三角形ADE的面积是2平方厘米，则三角形ABC的面积是()平方厘米。
(3)如图③，在平行四边形ABCD中，把AB边五等分、AD边六等分。已知平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，则三角形AEF的面积是()平方厘米。

8. (1)8 (2)24 (3)1

9.(南京玄武)下面是小明在研究如何推导出三角形的面积公式的过程。
(1)完成填空。


(2)同学们还有其他两种方法(如图①②),请你用数学语言写出这两种方法的思考过程。

9. (1)长方 底 高÷2
(2)图①:三角形的面积 = 平行四边形的面积 = 底×(高÷2)=底×高÷2
图②:长方形的长=底÷2,长方形的宽=高÷2,三角形的面积 = 长方形的面积 × 2 = (底 ÷ 2) ×(高÷2)×2=底×高÷2
提示:(1)拼接过程中,面积不变,三角形的底和长方形的长相等,三角形的高是长方形的宽的2倍;(2)比较变换前后的图形,从面积和每条边的长度两个方面比较。

10.（南通海安）如图,在等腰梯形ABCD中,∠DAB=45°,AB=10厘米,CD=4厘米。等腰直角三角形PMN的斜边MN长10厘米,点A与点N重合,MN和AB在一条直线上。如果等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1厘米/秒的速度向右平移,直到点N与点B重合为止。

(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由()形变为()形。
(2)当等腰直角三角形运动()秒时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的面积最大,此时重叠面积是()平方厘米。
(3)当等腰直角三角形运动4秒时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD的重叠面积是多少平方厘米？

10. (1)等腰直角三角 梯 (2)10 21
(3)$1×4=4$(厘米)
$4×(4÷2)÷2=4$(平方厘米)
答:等腰直角三角形 PMN 与等腰梯形 ABCD 的重叠面积是4 平方厘米。
提示:(1)根据平移的情况,等腰直角三角形向梯形靠近,那么重叠部分的形状会从等腰直角三角形变为梯形。
(2)重叠部分面积最大时,重叠部分的面积就是等腰梯形 ABCD 的面积;参照移动后的对应点,M 移到 A 的位置,就是移动的路程,根据时间=路程÷速度计算出时间即可;,过点 D 作$DE⊥AB$于点 E,过点 C 作$CF⊥AB$于点 F,因为$∠DAE=45^{\circ }$,所以三角形 ADE 与三角形 BCF都是等腰直角三角形,$AE=DE=CF=FB,DC=EF$。因为$AB=10$厘米,$DC=4$厘米,梯形的高=$(AB-EF)÷2$;再根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算面积即可。

(3)如图②,当等腰直角三角形运动 4 秒时,重叠部分是一个等腰直角三角形,即三角形$AEN'$,底边$AN'=1×4=4$(厘米),对应的高为$4÷2=2$(厘米),则三角形$AEN'$的面积是$4×2÷2=4$(平方厘米)。