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1[中]若$x=-1$,则$-2x-(2x+1)$的值为 (
A.3
B.-1
C.1
D.-5
A
)A.3
B.-1
C.1
D.-5
答案
原式$=-2x-2x-1=-4x-1$, 当$x=-1$时,原式$=-4×(-1)-1=3$. 故选 A.
2[中]当$a=5$，$b=\frac{2}{3}$时，代数式$5(a^2+ab)-(5a^2-ab)$的值为
20
。答案
原式$=5a^2+5ab-5a^2+ab=6ab$. 当$a=5,b=\frac{2}{3}$时,原式$=6×5×\frac{2}{3}=20$. 故答案为 20.
3[2025山东临沂期中]先化简,再求值:
(1)$x^2 + \frac{1}{2}(2x - 4x^2 + 6) - (x + 1)$,其中$x=2$;
(2)$2(a^2 - 2a^2b + b^2) - (2b^2 - 2a^2b + 3b^2 - 2)$,其中$a=2,b=1$.
(1)$x^2 + \frac{1}{2}(2x - 4x^2 + 6) - (x + 1)$,其中$x=2$;
(2)$2(a^2 - 2a^2b + b^2) - (2b^2 - 2a^2b + 3b^2 - 2)$,其中$a=2,b=1$.
答案
3.【解】(1)$x^2+\frac{1}{2}(2x-4x^2+6)-(x+1)=x^2+x-2x^2+3-x-1=-x^2+2$.
当$x=2$时,原式$=-2^2+2=-2$.
(2)$2(a^2-2a^2b+b^2)-(2b^2-2a^2b+3b^2-2)=2a^2-4a^2b+2b^2-2b^2+2a^2b-3b^2+2=2a^2-2a^2b-3b^2+2$.
当$a=2,b=1$时,原式$=2×2^2-2×2^2×1-3×1^2+2=8-8-3+2=-1$.
当$x=2$时,原式$=-2^2+2=-2$.
(2)$2(a^2-2a^2b+b^2)-(2b^2-2a^2b+3b^2-2)=2a^2-4a^2b+2b^2-2b^2+2a^2b-3b^2+2=2a^2-2a^2b-3b^2+2$.
当$a=2,b=1$时,原式$=2×2^2-2×2^2×1-3×1^2+2=8-8-3+2=-1$.
4[中]若$a-2b=3$,则$2(a-2b)-a+2b-5$的值是（
A.-2
B.2
C.4
D.-4
A
）A.-2
B.2
C.4
D.-4
答案
因为$a-2b=3$,所以$2(a-2b)-a+2b-5=a-2b-5=3-5=-2$. 故选 A.
5[中]如果$a+b=-2$，那么代数式$8a+7-b-6(a-\frac{1}{2}b)$的值为（
A.3
B.11
C.-3
D.-11
A
）A.3
B.11
C.-3
D.-11
答案
$8a+7-b-6(a-\frac{1}{2}b)=8a+7-b-6a+3b=2a+2b+7=2(a+b)+7$. 当$a+b=-2$时,原式$=2×(-2)+7=-4+7=3$. 故选 A.
6[中]已知$m-n=2$，$mn=5$，则$3(mn-n)-(mn-3m)$的值为
16
。答案
原式$=3mn-3n-mn+3m=3m-3n+2mn$. 因为$m-n=2,mn=5$,所以原式$=3(m-n)+2mn=3×2+2×5=6+10=16$. 故答案为 16.
7[中](1)已知$a^2 + a = 3$，求$a^2 + a + 2020$的值；
(2)已知$a^2 + 3ab = 1$，$ab - b^2 = -3$，求$2a^2 + 7ab - b^2$的值。
(2)已知$a^2 + 3ab = 1$，$ab - b^2 = -3$，求$2a^2 + 7ab - b^2$的值。
答案
7.【解】(1)当$a^2 + a = 3$时,$a^2 + a + 2\ 020 = (a^2 + a) + 2\ 020 = 3 + 2\ 020 = 2\ 023$.
(2)$2a^2 + 7ab - b^2 = 2a^2 + 6ab + ab - b^2 = 2(a^2 + 3ab) + (ab - b^2)$,所以当$a^2 + 3ab = 1$,$ab - b^2 = -3$时,原式$=2×1+(-3)=-1$.
(2)$2a^2 + 7ab - b^2 = 2a^2 + 6ab + ab - b^2 = 2(a^2 + 3ab) + (ab - b^2)$,所以当$a^2 + 3ab = 1$,$ab - b^2 = -3$时,原式$=2×1+(-3)=-1$.
8[中]若$ a $为最大的负整数，$ b $的倒数是$-0.5$，则代数式$ 2b^3 + (3ab^2 - a^2b) - 2(ab^2 + b^3) $的值为（
A.$-6$
B.$-2$
C.$0$
D.$0.5$
B
）A.$-6$
B.$-2$
C.$0$
D.$0.5$
答案
因为$a$为最大的负整数,所以$a=-1$. 因为$b$的倒数是$-0.5$,所以$b=-2$. 原式$=2b^3 + 3ab^2 - a^2b - 2ab^2 - 2b^3 = ab^2 - a^2b$. 当$a=-1,b=-2$时,原式$=-1×(-2)^2 - (-1)^2×(-2) = -2$,故选 B.
9[中]已知$|a|=2$，$|b|=3$，且$|a-b|=b-a$，则
$8a^2b-7b^2-(4a^2b-5b^2)=$ （
A.30
B.−66
C.30或−66
D.−30或66
$8a^2b-7b^2-(4a^2b-5b^2)=$ （
A
）A.30
B.−66
C.30或−66
D.−30或66
答案
因为$|a|=2$,$|b|=3$,且$|a-b|=b-a$,所以$b=3$,$a=2$或$-2$. 原式$=8a^2b-7b^2-4a^2b+5b^2=4a^2b-2b^2$. 把$a=2,b=3$代入,得原式$=4a^2b-2b^2=30$;把$a=-2,b=3$代入,得原式$=4a^2b-2b^2=30$. 故选 A.
10[中]若$m,n$互为相反数,则$2(m-3n)+4(2n-1)$的值为
-4
.答案
因为$m,n$互为相反数,所以$m+n=0$,所以$2(m-3n)+4(2n-1)=2m-6n+8n-4=2m+2n-4=2(m+n)-4=0-4=-4$. 故答案为$-4$.
11[中]先化简,再求值:$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b -a)-2ab^2+2b$,其中$(a+2)^2+\left|b-\dfrac{1}{2}\right|=0.$
答案
【解】因为$(a+2)^2+\left|b-\dfrac{1}{2}\right|=0$,而$(a+2)^2≥0$,$\left|b-\dfrac{1}{2}\right|≥0$,所以$a+2=0$,$b-\dfrac{1}{2}=0$,即$a=-2$,$b=\dfrac{1}{2}$,所以原式$=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2a-2ab^2+2b=2a+2b=-4+1=-3$.
12[中]已知$A=3a^2+5ab+3$，$B=a^2-ab$，求当$a,b$互为倒数时，$A-3B$的值.
答案
【解】因为$A=3a^2+5ab+3$,$B=a^2-ab$,所以$A-3B=(3a^2+5ab+3)-3(a^2-ab)=3a^2+5ab+3-3a^2+3ab=8ab+3$. 由$a,b$互为倒数,得到$ab=1$,则原式$=8×1+3=11$.
13[中]若代数式$2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)$的值与字母$x$的取值无关,则代数式$\frac{1}{3}a^2 -2b^2 -(\frac{1}{4}a^3 -3b^2)=$
14[2026山东德州质检,中]已知$M=6x^2-2xy+5x,N=2x^2+\frac{1}{6}xy+3y^2$,若$M-3N$的值与$x$的取值无关,求$M-3N$的值.
$\frac{43}{4}$
.14[2026山东德州质检,中]已知$M=6x^2-2xy+5x,N=2x^2+\frac{1}{6}xy+3y^2$,若$M-3N$的值与$x$的取值无关,求$M-3N$的值.
答案
13. 【解析】$2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$. 因为代数式$2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)$的值与字母$x$的取值无关,所以$2-2b=0$,$a+3=0$,解得$b=1$,$a=-3$,所以$\frac{1}{3}a^2 -2b^2 -(\frac{1}{4}a^3 -3b^2)=\frac{1}{3}a^2 -2b^2 -\frac{1}{4}a^3 +3b^2 =\frac{1}{3}a^2 +b^2 -\frac{1}{4}a^3 =\frac{1}{3}×(-3)^2 +1^2 -\frac{1}{4}×(-3)^3 =4+\frac{27}{4}=\frac{43}{4}$. 故答案为$\frac{43}{4}$.
14.【解】由题意得,$M-3N=6x^2-2xy+5x-3(2x^2+\frac{1}{6}xy+3y^2)=6x^2-2xy+5x-6x^2 -\frac{1}{2}xy-9y^2 =5x-\frac{5}{2}xy-9y^2=(5-\frac{5}{2}y)x-9y^2$. 因为$M-3N$的值与$x$的取值无关,所以$5-\frac{5}{2}y=0$,所以$y=2$,所以$M-3N=-9y^2=-9×2^2=-36$.
14.【解】由题意得,$M-3N=6x^2-2xy+5x-3(2x^2+\frac{1}{6}xy+3y^2)=6x^2-2xy+5x-6x^2 -\frac{1}{2}xy-9y^2 =5x-\frac{5}{2}xy-9y^2=(5-\frac{5}{2}y)x-9y^2$. 因为$M-3N$的值与$x$的取值无关,所以$5-\frac{5}{2}y=0$,所以$y=2$,所以$M-3N=-9y^2=-9×2^2=-36$.
