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1[中]已知$a - b = 3$，$c + d = 2$，则$(a - d) - 2(b - c) + (b + 3d)$的值为（
A.7
B.5
C.1
D.-5
A
）A.7
B.5
C.1
D.-5
答案
1.A 【解析】原式$=a-d-2b+2c+b+3d=(a-b)+2(c+d)$. 当$a-b=3,c+d=2$时,原式$=3+4=7$,故选 A.
2[2026江西南昌调研,中]某数学课外兴趣小组在一次实践活动中,准备了三张正方形硬纸片,分别编号为A,B,C,它们的边长分别为a,b,c,如图(1).在探究图形拼接与周长变化的关系时,小明将这三张纸片按两种不同方式放置于同一个长方形内,如图(2)、图(3),则图(2)与图(3)中阴影部分周长的差为 (
A.$a+b-2c$
B.$4a+2b$
C.$4a+4b-2c$
D.$2c$
D
)A.$a+b-2c$
B.$4a+2b$
C.$4a+4b-2c$
D.$2c$
答案
2.D 【解析】设长方形的长为$x$,宽为$y$,则易知题图(2)中阴影部分周长为$2(x+y)$,题图(3)中阴影部分周长为$2(x+y-c)$,故阴影部分周长的差为$2(x+y)-2(x+y-c)=2c$. 故选 D.
3[较难]小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动:对依次排列的两个整式$m,n$按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串$m,n,n-m$;第2次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m$;第3次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m,-n;···$,其操作规则为每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是 (
A.$2n-m$
B.$m$
C.$n-m$
D.$m+n$
A
)A.$2n-m$
B.$m$
C.$n-m$
D.$m+n$
答案
3.A 【解析】第1次操作后得到整式串$m,n,n-m$;第2次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m$;第3次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m,-n$;第4次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m,-n,-n+m$;第5次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m$;第6次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n$;第7次操作后得到整式串$m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m$;…,所以整式串中的整式每6个一循环,则第2024次操作后得到的整式串中有2026项. 每6个整式之和为$m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0$. 因为$2026÷6=337······4$,所以第2024次操作后得到的整式串各项之和为$m+n+(n-m)+(-m)=2n-m$. 故选 A.
4 新考向开放性试题 [2026河北邯郸期中,中]写出一个关于x的代数式使其满足无论x取何值,这个代数式的值总比代数式$-x+2$的值小,则这个代数式可以是
-x+1(答案不唯一)
.答案
4.$-x+1$(答案不唯一) 【解析】由题意得,这个代数式可以为$-x+1$,故答案为$-x+1$(答案不唯一).
5[中]有三堆棋子，数目相等，每堆至少5枚.从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数目是
12
枚.答案
5.$12$
思路分析
【解析】设原来每堆棋子有$x$枚. 由题意可得$x+5+2-(x-5)=x+5+2-x+5=12$(枚),即最后第二堆的棋子数目是12枚. 故答案为12.
6 新考法[2026江苏扬州期中,中]图(1)所示的小长方形的边长分别为1,m(m＞1),现将5个这样的小长方形不重叠地放入图(2)所示的大长方形中,未被覆盖部分用阴影表示,面积分别为$S_1,S_2$.设面积为$S_1$的长方形一条边为$x$,若无论$x$为何值,$S_1-S_2$的值总保持不变,则$S_1-S_2$的值为
3
.答案
6.$3$ 【解析】如图,由题可得,$AB=m+3$,$BC=x+2$,所以$S_1-S_2=xm-3(x+2-m)=xm-3x-6+3m=(m-3)x-6+3m$. 因为无论$x$取何值,$S_1-S_2$的值总保持不变,所以$m-3=0$,解得$m=3$,所以$S_1-S_2=-6+3×3=3$,故答案为3.
7[2025山东德州期中,中]某市采用价格调控手段以达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表(水费按月结算).
(1)填空:若某户居民2月份用水$4\ \mathrm{m}^3$,则2月份应交水费
(2)若该户居民4月份用水$a\ \mathrm{m}^3(6＜a≤10)$,则应交水费包含两部分:一部分用水量为$6\ \mathrm{m}^3$,应交水费12元;另外一部分用水量为
(3)若该户居民5月份用水$x\ \mathrm{m}^3(x＞10)$,求该户居民5月份共交水费多少元.(用含$x$的整式表示并化简)
(1)填空:若某户居民2月份用水$4\ \mathrm{m}^3$,则2月份应交水费
8
元.(2)若该户居民4月份用水$a\ \mathrm{m}^3(6＜a≤10)$,则应交水费包含两部分:一部分用水量为$6\ \mathrm{m}^3$,应交水费12元;另外一部分用水量为
$a-6$
$\mathrm{m}^3$,此部分应交水费$4a-24$
元.则4月份总共应交水费$4a-12$
元.(用含$a$的整式表示并化简)(3)若该户居民5月份用水$x\ \mathrm{m}^3(x＞10)$,求该户居民5月份共交水费多少元.(用含$x$的整式表示并化简)
答案
7.【解】(1)$4×2=8$(元),故答案为8.
(2)因为该户居民4月份用水$a\ \mathrm{m}^3(6＜a≤10)$,则应交水费包含两部分:一部分用水量为$6\ \mathrm{m}^3$,应交水费12元;另外一部分用水量为$(a-6)\ \mathrm{m}^3$,此部分应交水费$4(a-6)=(4a-24)$元. 则4月份总共应交水费$12+(4a-24)=(4a-12)$元. 故答案为$(a-6),(4a-24),(4a-12)$.
(3)依题意可得$2×6+(10-6)×4+(x-10)×8=12+16+8x-80=(8x-52)$元.
答:该户居民5月份共交水费$(8x-52)$元.
(2)因为该户居民4月份用水$a\ \mathrm{m}^3(6＜a≤10)$,则应交水费包含两部分:一部分用水量为$6\ \mathrm{m}^3$,应交水费12元;另外一部分用水量为$(a-6)\ \mathrm{m}^3$,此部分应交水费$4(a-6)=(4a-24)$元. 则4月份总共应交水费$12+(4a-24)=(4a-12)$元. 故答案为$(a-6),(4a-24),(4a-12)$.
(3)依题意可得$2×6+(10-6)×4+(x-10)×8=12+16+8x-80=(8x-52)$元.
答:该户居民5月份共交水费$(8x-52)$元.
