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1 小明在完成化简$2(-4a+3b)-3(a-2b)$的过程中,具体步骤如下:
解:原式$=(-8a+6b)-(3a-6b)$①
$=-8a+6b-3a+6b$②
$=-5a+12b.$③
以上解题过程中,出现错误的步骤是 (
A.①
B.②
C.③
D.①和②
解:原式$=(-8a+6b)-(3a-6b)$①
$=-8a+6b-3a+6b$②
$=-5a+12b.$③
以上解题过程中,出现错误的步骤是 (
C
)A.①
B.②
C.③
D.①和②
答案
1.C 【解析】原式$=(-8a+6b)-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b=-11a+12b$,所以出现错误的步骤是③.故选 C.
2[2026山东日照期中]若A是六次多项式，B也是六次多项式，则A+B一定是（
A.六次多项式
B.次数不低于六的整式
C.次数不高于六的整式
D.十二次多项式
C
）A.六次多项式
B.次数不低于六的整式
C.次数不高于六的整式
D.十二次多项式
答案
2.C 【解析】因为 A 是六次多项式,B 也是六次多项式,所以 A+B 一定是次数不高于六的整式. 故选 C.
3[2025山东济南期中]李老师做了一个长方形教具,其中长为$2a+b$,宽为$a-b$,则该长方形教具的周长为 (
A.$6a+b$
B.$6a$
C.$3a$
D.$10a-b$
B
)A.$6a+b$
B.$6a$
C.$3a$
D.$10a-b$
答案
3.B 【解析】根据题意,得长方形教具的周长为$2[(2a+b)+(a-b)]=2(2a+b+a-b)=2×3a=6a$.故选 B.
4 当$a=1$时,代数式$(5a^2+2a-1)-4(3-8a+2a^2)$的值是（
A.14
B.18
C.-20
D.-50
B
）A.14
B.18
C.-20
D.-50
答案
4.B 【解析】$(5a^2+2a-1)-4(3-8a+2a^2)=5a^2+2a-1-12+32a-8a^2=-3a^2+34a-13$. 当$a=1$时,原式$=-3+34-13=18$. 故选 B.
5[2026 山东潍坊期中]已知A是一个多项式，且$A - (-5 + 3x -6x^2)$的结果是$4x^2 -5x$，则多项式A是（
A.$-2x^2 -2x -5$
B.$8x^2 -8x -5$
C.$3x^2 -2x -5$
D.$-10x^2 +8x -5$
A
）A.$-2x^2 -2x -5$
B.$8x^2 -8x -5$
C.$3x^2 -2x -5$
D.$-10x^2 +8x -5$
答案
5.A 【解析】由题意得$A-(-5+3x-6x^2)=4x^2-5x$,所以$A=4x^2-5x+(-5+3x-6x^2)=4x^2-5x-5+3x-6x^2=-2x^2-2x-5$,故选 A.
6 数学课上,老师讲了整式的加法与减法,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现其中$(-x^2+3xy-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2+4xy-\frac{3}{2}y^2)=-\frac{1}{2}x^2\_\_\_\_\_\_+y^2$空格的地方被钢笔墨水弄污了,则空格中的一项是
-xy
.答案
6.$-xy$ 【解析】$(-x^2+3xy-\frac{1}{2}y^2)-(-\frac{1}{2}x^2+4xy-\frac{3}{2}y^2) = -x^2+3xy-\frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 -4xy + \frac{3}{2}y^2 = -\frac{1}{2}x^2-xy+y^2$. 故答案为$-xy$.
7 多项式$10x^2 - 3x + 5$与多项式$3x^3 + 2mx^2 - 5x + 7$相加后，不含$x$的二次项，则常数$m$的值是
-5
。答案
7.$-5$ 【解析】$10x^2-3x+5+3x^3+2mx^2-5x+7=(10+2m)x^2-8x+12+3x^3$, 所以$10+2m=0$, 解得$m=-5$.
8 先化简,再求值:
(1) $m - 5m^2 + 3 - 2m - 1 + 5m^2$,其中 $m=-1$.
(2) $(2x^2 - 3xy + 4y^2) - 3(x^2 - xy + \frac{5}{3}y^2)$,其中 $x=-2,y=3$.
(3) $6(a - \frac{2}{3}a^2b) - [3a - 3(a^2b - \frac{4}{3}ab^2) - ab^2]$,其中 $a=-2,b=\frac{1}{3}$.
(1) $m - 5m^2 + 3 - 2m - 1 + 5m^2$,其中 $m=-1$.
(2) $(2x^2 - 3xy + 4y^2) - 3(x^2 - xy + \frac{5}{3}y^2)$,其中 $x=-2,y=3$.
(3) $6(a - \frac{2}{3}a^2b) - [3a - 3(a^2b - \frac{4}{3}ab^2) - ab^2]$,其中 $a=-2,b=\frac{1}{3}$.
答案
8.【解】(1) 原式$=(-5+5)m^2+(1-2)m+3-1=-m+2$. 当$m=-1$时,原式$=1+2=3$.
(2) 原式$=2x^2-3xy+4y^2-3x^2+3xy-5y^2=(2-3)x^2+(-3+3)xy+(4-5)y^2=-x^2-y^2$. 当$x=-2,y=3$时,原式$=-4-9=-13$.
(3) 原式$=6a-4a^2b-(3a-3a^2b+4ab^2-ab^2)=6a-4a^2b-3a+3a^2b-4ab^2+ab^2=3a-a^2b-3ab^2$. 当$a=-2,b=\frac{1}{3}$时,原式$=3×(-2)-(-2)^2×\frac{1}{3}-3×(-2)×(\frac{1}{3})^2=-6-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=-\frac{20}{3}$.
(2) 原式$=2x^2-3xy+4y^2-3x^2+3xy-5y^2=(2-3)x^2+(-3+3)xy+(4-5)y^2=-x^2-y^2$. 当$x=-2,y=3$时,原式$=-4-9=-13$.
(3) 原式$=6a-4a^2b-(3a-3a^2b+4ab^2-ab^2)=6a-4a^2b-3a+3a^2b-4ab^2+ab^2=3a-a^2b-3ab^2$. 当$a=-2,b=\frac{1}{3}$时,原式$=3×(-2)-(-2)^2×\frac{1}{3}-3×(-2)×(\frac{1}{3})^2=-6-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=-\frac{20}{3}$.
9 有一道数学题：“已知两个整式A和B，B为$4x^2 -5x -7$，试求$A+2B$的值。”小亮误将$A+2B$看成$A-2B$，计算结果为$-2x^2 +10x +14$。
(1)试求整式A；
(2)求当$x=-1$时，$A+2B$的值。
刷易错…………小心有坑~
(1)试求整式A；
(2)求当$x=-1$时，$A+2B$的值。
刷易错…………小心有坑~
答案
9.【解】(1)由题意,得$A-2(4x^2-5x-7)=-2x^2+10x+14$,所以$A-8x^2+10x+14=-2x^2+10x+14$,所以$A=-2x^2+10x+14+8x^2-10x-14$,所以$A=6x^2$.
(2)由(1)知,$A=6x^2$,所以$A+2B=6x^2+2(4x^2-5x-7)=6x^2+8x^2-10x-14=14x^2-10x-14$. 当$x=-1$时,$A+2B=14+10-14=10$.
思路分析
(1) 根据题意,可以得到$A-2(4x^2-5x-7)=-2x^2+10x+14$,然后即可计算出A;
(2) 根据(1)中求得的A,可以计算出$A+2B$,然后将$x=-1$代入计算即可.
易错警示
整式加减问题要注意括号的应用,特别是两个多项式相减时,若不用括号,则会计算错误.
(2)由(1)知,$A=6x^2$,所以$A+2B=6x^2+2(4x^2-5x-7)=6x^2+8x^2-10x-14=14x^2-10x-14$. 当$x=-1$时,$A+2B=14+10-14=10$.
思路分析
(1) 根据题意,可以得到$A-2(4x^2-5x-7)=-2x^2+10x+14$,然后即可计算出A;
(2) 根据(1)中求得的A,可以计算出$A+2B$,然后将$x=-1$代入计算即可.
易错警示
整式加减问题要注意括号的应用,特别是两个多项式相减时,若不用括号,则会计算错误.
10 一个多项式加上$ab - 3b^2$等于$b^2 - 2ab + a^2$，则这个多项式为（
A.$4b^2 - 3ab + a^2$
B.$-4b^2 + 3ab - a^2$
C.$4b^2 + 3ab - a^2$
D.$a^2 - 4b^2 - 3ab$
A
）A.$4b^2 - 3ab + a^2$
B.$-4b^2 + 3ab - a^2$
C.$4b^2 + 3ab - a^2$
D.$a^2 - 4b^2 - 3ab$
答案
10.A 【解析】因为一个多项式加上$ab-3b^2$等于$b^2-2ab+a^2$,所以这个多项式是$(b^2-2ab+a^2)-(ab-3b^2)=b^2-2ab+a^2-ab+3b^2=4b^2-3ab+a^2$,故选 A.
