登录
1[中]不改变式子$a-(2b-3c)$的值，把式子中括号前“-”号变成“+”号，结果应是（
A.$a+(2b-3c)$
B.$a+(-2b-3c)$
C.$a+(2b+3c)$
D.$a+(-2b+3c)$
D
）A.$a+(2b-3c)$
B.$a+(-2b-3c)$
C.$a+(2b+3c)$
D.$a+(-2b+3c)$
答案
1.D 【解析】不改变式子 $a-(2b-3c)$ 的值,把式子中括号前“-”号变成“+”号,结果应是 $a+(-2b+3c)$. 故选 D.
2[中]下列各式去括号所得结果正确的是
(
A.$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y + 2z$
B.$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1$
C.$x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1$
D.$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 - 2$
(
C
)A.$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y + 2z$
B.$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1$
C.$x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1$
D.$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 - 2$
答案
2.C 【解析】$x^2-(x-y+2z)= x^2-x+y-2z$, A 选项不符合题意; $3x-[5x-(x-1)] = 3x-5x+x-1$, B 选项不符合题意; $x-(-2x+3y-1) = x+2x-3y+1$, C 选项符合题意; $(x-1)-(x^2-2) = x-1-x^2+2$, D 选项不符合题意. 故选 C.
3[中]已知$a - b = -3$，$c + d = 2$，则$(a - d) - (b + c)$的值为（
A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
C
）A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
答案
3.C 【解析】根据题意,得 $(a-d)-(b+c) = a-d-b-c = (a-b)-(c+d) = -3-2 = -5$, 故选 C.
4[中]当$1＜m＜3$时，化简$|m-1|-|m-3|$的结果为
2m-4
.答案
4.$2m-4$ 【解析】因为 $1＜m＜3$, 所以 $m-1＞0,m-3＜0$, 所以 $|m-1|-|m-3| = m-1-[-(m-3)] = m-1+m-3 = 2m-4$. 故答案为 $2m-4$.
5[中]对$a,b,c,d$规定一个运算法则：$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$（等号右边是普通的减法运算）。
(1)计算：$\begin{vmatrix} 3&2 \\5&4 \end{vmatrix}=$ ______ ；
(2)化简：$\begin{vmatrix} a+b&2a-b \\ -1&3 \end{vmatrix}=$ ______ 。
6[中]若代数式$-(3x^3y^m -1)+3(x^n y +1)(x,y≠0,1)$经过化简后的结果等于4，则$m-n$的值是
(1)计算：$\begin{vmatrix} 3&2 \\5&4 \end{vmatrix}=$ ______ ；
(2)化简：$\begin{vmatrix} a+b&2a-b \\ -1&3 \end{vmatrix}=$ ______ 。
6[中]若代数式$-(3x^3y^m -1)+3(x^n y +1)(x,y≠0,1)$经过化简后的结果等于4，则$m-n$的值是
-2
。答案
5.(1)2 (2)$5a+2b$ 【解析】(1)$\begin{vmatrix} 3&2 \\5&4 \end{vmatrix}= 3×4-2×5 = 12-10 = 2$, 故答案为 2.
(2)$\begin{vmatrix} a+b&2a-b \\ -1&3 \end{vmatrix}= 3(a+b)-(2a-b)×(-1) = 3a+3b+2a-b = 5a+2b$.
6.$-2$ 【解析】$-(3x^3y^m -1)+3(x^n y +1) = -3x^3y^m +1+3x^n y+3 = -3x^3y^m +3x^n y+4$. 因为经过化简后的结果等于4,$x,y≠0,1$, 所以$-3x^3y^m$ 与 $3x^n y$ 是同类项,所以 $m=1,n=3$, 所以 $m-n=1-3=-2$, 故答案为-2.
(2)$\begin{vmatrix} a+b&2a-b \\ -1&3 \end{vmatrix}= 3(a+b)-(2a-b)×(-1) = 3a+3b+2a-b = 5a+2b$.
6.$-2$ 【解析】$-(3x^3y^m -1)+3(x^n y +1) = -3x^3y^m +1+3x^n y+3 = -3x^3y^m +3x^n y+4$. 因为经过化简后的结果等于4,$x,y≠0,1$, 所以$-3x^3y^m$ 与 $3x^n y$ 是同类项,所以 $m=1,n=3$, 所以 $m-n=1-3=-2$, 故答案为-2.
7[中]两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，设水流速度是x千米/时，则3小时后甲船比乙船多航行的路程为
6x
千米.(用含x的代数式表示)答案
7.$6x$ 【解析】依题意,得3小时后甲船、乙船航行的路程分别为 $3(30+x)$ 千米,$3(30-x)$ 千米,则3小时后甲船比乙船多航行的路程为 $3(30+x)-3(30-x) = 6x$(千米). 故答案为 $6x$.
8[中]已知$x=7,y=-3$,求$\frac{5}{2}x-(x-\frac{2}{3}y^2)+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2)$的值,某同学在做此题时,把$x=7$看成了$x=-7$,但结果也正确,请你帮助分析原因.
答案
8.【解】$\frac{5}{2}x-(x-\frac{2}{3}y^2)+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2) = \frac{5}{2}x-x+\frac{2}{3}y^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2 = y^2$, 所以该式子的结果与 $x$ 的取值无关,所以他计算的结果是正确的.
9[中]已知$a$与$-2b$互为相反数，$-a$与$3c$互为倒数，$d$是任何正偶数次幂都等于本身的数，设$m=4a-8b-3ac+d^2$，求$3m^2-[7m-(4m-3)-2m^2]$的值。
刷素养 走向重高
刷素养 走向重高
答案
9.【解】因为 $a$ 与 $-2b$ 互为相反数,$-a$ 与 $3c$ 互为倒数,$d$ 是任何正偶数次幂都等于本身的数,所以 $a-2b=0,-3ac=1,d=0$ 或 1. 当 $d=0$ 时,$m=4a-8b-3ac+d^2 = 4(a-2b)-3ac+d^2 = 0+1+0 = 1$; 当 $d=1$ 时,$m=4a-8b-3ac+d^2 = 4(a-2b)-3ac+d^2 = 0+1+1 = 2$. $3m^2-[7m-(4m-3)-2m^2] = 3m^2-7m+(4m-3)+2m^2 = 3m^2-7m+4m-3+2m^2 = 5m^2-3m-3$, 当 $m=1$ 时,原式 $= 5×1^2-3×1-3 = 5-3-3 = -1$; 当 $m=2$ 时,原式 $= 5×2^2-3×2-3 = 20-6-3 = 11$. 综上,原式的值为 $-1$ 或 $11$.
10 核心素养 推理能力 [中]定义一种新运算符号“⊙”，观察下列各式：
$1⊙3=1×4+3=7$；$3⊙(-1)=3×4-1=11$；
$5⊙4=5×4+4=24$；$4⊙(-3)=4×4-3=13$.
(1)$a⊙b=$
(2)若$a≠b$，则$a⊙b$
(3)若$a⊙(-2b)=4$，请计算$(a-b)⊙(2a+b)$的值.
$1⊙3=1×4+3=7$；$3⊙(-1)=3×4-1=11$；
$5⊙4=5×4+4=24$；$4⊙(-3)=4×4-3=13$.
(1)$a⊙b=$
4a+b
.(2)若$a≠b$，则$a⊙b$
≠
$b⊙a$(填“=”或“≠”).(3)若$a⊙(-2b)=4$，请计算$(a-b)⊙(2a+b)$的值.
答案
10.(1)$4a+b$ (2)$≠$
(3)【解】$a⊙(-2b)= 4a-2b = 4$,即 $2a-b=2$,
所以 $(a-b)⊙(2a+b)= 4(a-b)+(2a+b) = 4a-4b+2a+b = 6a-3b = 3(2a-b)$. 把 $2a-b=2$ 代入,得原式 $= 3×2 = 6$.
(3)【解】$a⊙(-2b)= 4a-2b = 4$,即 $2a-b=2$,
所以 $(a-b)⊙(2a+b)= 4(a-b)+(2a+b) = 4a-4b+2a+b = 6a-3b = 3(2a-b)$. 把 $2a-b=2$ 代入,得原式 $= 3×2 = 6$.
