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15 已知$A=5x^2 - mx + n$，$B=3x^2 - 2x + 1$。
(1)若$m$的倒数等于它本身，且$m + n = 0$，求当$x=1$时，$A - B$的值；
(2)若$A - B$的结果中不含一次项和常数项，求$m^2 + n^2 - 2mn$的值。
(1)若$m$的倒数等于它本身，且$m + n = 0$，求当$x=1$时，$A - B$的值；
(2)若$A - B$的结果中不含一次项和常数项，求$m^2 + n^2 - 2mn$的值。
答案
15.【解】(1)因为$m$的倒数等于它本身,所以$m=\pm1$. 又因为$m + n = 0$,所以当$m=1$时,$n=-1$,$A=5x^2 - mx + n=5x^2 - x - 1$,则$A-B=5x^2 - x - 1-(3x^2 - 2x + 1)=5x^2 - x - 1 - 3x^2 + 2x - 1=2x^2 + x - 2=1$; 当$m=-1$时,$n=1$,$A=5x^2 - mx + n=5x^2 + x + 1$,则$A-B=5x^2 + x + 1-(3x^2 - 2x + 1)=5x^2 + x + 1 - 3x^2 + 2x - 1=2x^2 + 3x=5$.
(2)$A-B=5x^2 - mx + n-(3x^2 - 2x + 1)=5x^2 - mx + n - 3x^2 + 2x - 1=2x^2 + (-m + 2)x + n - 1$. 因为$A-B$的结果中不含一次项和常数项,所以$-m + 2=0$,$n - 1=0$,解得$m=2$,$n=1$,则$m^2 + n^2 - 2mn=4 + 1 - 4=1$.
(2)$A-B=5x^2 - mx + n-(3x^2 - 2x + 1)=5x^2 - mx + n - 3x^2 + 2x - 1=2x^2 + (-m + 2)x + n - 1$. 因为$A-B$的结果中不含一次项和常数项,所以$-m + 2=0$,$n - 1=0$,解得$m=2$,$n=1$,则$m^2 + n^2 - 2mn=4 + 1 - 4=1$.
16[中]已知$m=xy+2x-3y+1$，$n=3xy-x+2y+4$。当$x=-1$时，$x,y$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$|m-3|+4|n+3|$。
答案
16.【解】由当$x=-1$时,$x,y$在数轴上对应点的位置可知$0＜y＜1$,所以$m-3=-y-2-3y+1-3=-4y-4＜0$,$n+3=-3y+1+2y+4+3=-y+8＞0$,所以$|m-3|+4|n+3|=|-4y-4|+4|-y+8|=4y+4-4y+32=36$.
17[较难]已知$a,b,c$三个数在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)在数轴上标出$-a,-b,-c$这三个数所对应的点,并将$a,b,c,-a,-b,-c$这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接;
(2)化简式子:$|-a-b|+|b-c|-|c-a|$;
(3)若$a+b+c=0$,且表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数,求$-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)$的值.
(1)在数轴上标出$-a,-b,-c$这三个数所对应的点,并将$a,b,c,-a,-b,-c$这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接;
(2)化简式子:$|-a-b|+|b-c|-|c-a|$;
(3)若$a+b+c=0$,且表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数,求$-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)$的值.
答案
17.【解】(1)在数轴上标出$-a,-b,-c$这三个数所对应的点如下图.将$a,b,c,-a,-b,-c$这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接如下:$-c＜a＜b＜-b＜-a＜c$.
(2)由数轴得$a＜b＜0＜c$,$-a＞0$,$-b＞0$,$-c＜0$,所以$-a-b＞0$,$b-c＜0$,$c-a＞0$,所以$|-a-b|+|b-c|-|c-a|=-a-b+(c-b)-(c-a)=-a-b+c-b-c+a=-2b$.
(3)因为表示数$a$的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与$c$互为相反数,所以$a-1+c=0$,所以$a+c=1$. 因为$a+b+c=0$,所以$b=-1$. $-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)=-3a+3b-c-5-2c-8b=-3a-5b-3c-5=-3(a+c)-5b-5=-3×1-5×(-1)-5=-3+5-5=-3$.
