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1. [教材P63 A组复习题第9题改编][2025·合肥包河区校级期末]用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 （
A.$\frac{64}{25}\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{8}{3}\ \mathrm{m}^2$
D.$4\ \mathrm{m}^2$
C
）A.$\frac{64}{25}\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{8}{3}\ \mathrm{m}^2$
D.$4\ \mathrm{m}^2$
答案
1.C
2. [与T6互为孪生题][2025·合肥庐阳区期中]如图,要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD,花圃的一边靠墙(墙足够长),另三边用篱笆围成,篱笆总长14 m,在与墙平行的一边开一个宽2 m的门.设垂直于墙的一边AB为x m.
(1)用含有x的代数式表示边BC的长为
(2)当矩形花圃ABCD的面积最大时,求AB边的长,并求出矩形花圃面积的最大值.
(1)用含有x的代数式表示边BC的长为
16−2x
m;(2)当矩形花圃ABCD的面积最大时,求AB边的长,并求出矩形花圃面积的最大值.
答案
解:(1)$(16-2x)$。
(2)设矩形花圃面积为 $S$。
由题意,得 $S=AB · BC=x · (16-2x)=-2x^2+16x=-2(x-4)^2+32$,
$\therefore$ 当 $AB=4\ \mathrm{m}$ 时,矩形花圃面积最大,最大值为 $32\ \mathrm{m}^2$。
(2)设矩形花圃面积为 $S$。
由题意,得 $S=AB · BC=x · (16-2x)=-2x^2+16x=-2(x-4)^2+32$,
$\therefore$ 当 $AB=4\ \mathrm{m}$ 时,矩形花圃面积最大,最大值为 $32\ \mathrm{m}^2$。
3. [2025·合肥包河区期末]某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出(30−x)件，要使利润最大，每件的售价应为（
A.24元
B.25元
C.28元
D.30元
B
）A.24元
B.25元
C.28元
D.30元
答案
3.B
4. 某玩具批发商销售每个进价为20元的玩具，市场调查发现，该玩具每个销售价$ x $(元)与销售量$ y $(个)之间满足一次函数$ y=-2x+120 $.
(1)请直接写出该批发商平均每天的销售利润$ W $(元)与销售价$ x $(元)之间的函数关系式：$\underline{\hspace{5cm}}$.(不需写出$ x $的取值范围)
(2)物价部门规定每个售价不得高于35元，当每个玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
(1)请直接写出该批发商平均每天的销售利润$ W $(元)与销售价$ x $(元)之间的函数关系式：$\underline{\hspace{5cm}}$.(不需写出$ x $的取值范围)
(2)物价部门规定每个售价不得高于35元，当每个玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
答案
解:(1)$W=-2x^2+160x-2\ 400$。
(2)$W=-2x^2+160x-2\ 400=-2(x-40)^2+800$,
$\because -2＜0$,
$\therefore$ 抛物线开口向下,当 $x＜40$ 时,$W$ 随 $x$ 的增大而增大。
$\because$ 规定每个售价不得高于 35 元,
$\therefore$ 当 $x=35$ 时,$W$ 取得最大值为 750 元,即当每个玩具的销售价为 35 元时,可以获得最大利润,最大利润是 750 元。
(2)$W=-2x^2+160x-2\ 400=-2(x-40)^2+800$,
$\because -2＜0$,
$\therefore$ 抛物线开口向下,当 $x＜40$ 时,$W$ 随 $x$ 的增大而增大。
$\because$ 规定每个售价不得高于 35 元,
$\therefore$ 当 $x=35$ 时,$W$ 取得最大值为 750 元,即当每个玩具的销售价为 35 元时,可以获得最大利润,最大利润是 750 元。
