10.若二次函数$y=-x^2+mx$在$-2≤ x≤1$时的最大值为3，求实数$m$的值.

10.解:对称轴为直线$x=-\dfrac{m}{2×(-1)}=\dfrac{m}{2}$.
当$\dfrac{m}{2}≤-2$,即$m≤-4$时,当$x=-2$时,$y$取得最大值3.
将$x=-2$代入函数,得$-(-2)^2+m×(-2)=3$,
即$-4-2m=3$,解得$m=-\dfrac{7}{2}$,不合题意,舍去.
当$-2＜\dfrac{m}{2}＜1$,即$-4＜m＜2$时,
函数在对称轴$x=\dfrac{m}{2}$处取得最大值3.
将$x=\dfrac{m}{2}$代入函数,得$-(\dfrac{m}{2})^2+m×\dfrac{m}{2}=3$,
解得$m=-2\sqrt{3}$或$m=2\sqrt{3}$(舍去).
当$\dfrac{m}{2}≥1$,即$m≥2$时,当$x=1$时,$y$取得最大值3.
将$x=1$代入函数,得$-1^2+m×1=3$,解得$m=4$.
综上所述,实数$m$的值为$-2\sqrt{3}$或4.

11.[2025·合肥四十五中期末]如图，已知抛物线$y=a(x-3)^2+k$交y轴于点$E(0,4)$。
(1)此抛物线的对称轴为直线；
(2)已知正方形ABCD边AB与x轴重合，点A的坐标为$(8,0)$，$AB=2$，若此抛物线与正方形的边CD有交点，则a的取值范围是。

11.(1)$x=3$ (2)$-\dfrac{1}{8}≤a≤-\dfrac{1}{20}$

12. 已知抛物线 $y=(x-h)^2-1$.
(1)当$x≤1$时，$y$随着$x$的增大而减小，求$h$的最小值；
(2)已知$A,B$两点在$x$轴上，点$A$的坐标为$(3,0)$，点$B$的坐标为$(5,0)$，若抛物线与线段$AB$只有一个公共点，求$h$的取值范围.

12.解:(1)由题知该抛物线的开口向上,对称轴为直线$x=h$,
$\because$当$x≤1$时,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore h≥1$,则$h$的最小值为1.
(2)当抛物线$y=(x-h)^2-1$经过点$A(3,0)$时,
解得$h=2$或$h=4$;
当抛物线$y=(x-h)^2-1$经过点$B(5,0)$时,
解得$h=6$或$h=4$;
当$h=4$时,抛物线$y=(x-h)^2-1$同时经过点$A$和点$B$,不合题意,$\therefore h≠4$.
综上所述,$h$的取值范围是$2≤h≤6$且$h≠4$.

13.已知直线$l:y=\frac{1}{2}x+1$与抛物线$y=ax^2 -2x +c(a＞0)$的一个公共点A恰好在x轴上，点$B(4,m)$在抛物线上.
(1)用含a的代数式表示c.
(2)抛物线在A,B两点之间的部分(不包含点A,B)记为图形G,请结合函数图象解答:若图形G在直线l的下方,求a的取值范围.

13.解:(1)当$y=0$时,$\dfrac{1}{2}x+1=0$,解得$x=-2$,则点$A$的坐标为$(-2,0)$,
把点$A(-2,0)$代入$y=ax^2-2x+c$,得$4a+4+c=0$,
$\therefore c=-4a-4$.
(2)当$x=4$时,$y=ax^2-2x+c=16a-8-4a-4=12a-12$,则点$B(4,12a-12)$,
当$x=4$时,$y=\dfrac{1}{2}x+1=3$.
$\because$图形G在直线$l$的下方,
$\therefore 12a-12≤3$,解得$a≤\dfrac{5}{4}$,
$\therefore a$的取值范围为$0＜a≤\dfrac{5}{4}$.