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知识点二 数轴
数轴是规定了
数轴是规定了
原点、正方向、单位长度
的一条直线。答案
原点、正方向、单位长度
解析
【分析】
本题考查数轴的基础概念，解题时只需回忆课本中数轴的定义即可。首先明确数轴是为了用直线上的点表示数而产生的特殊直线，必须同时满足三个规定要素，缺少任意一个都不能称为标准数轴，对应填写这三个要素即可。
【解析】
根据数学中数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，这三项也被称为数轴的三要素，三者缺一不可。
【答案】
原点、正方向、单位长度
【知识点】
1. 数轴的定义 2. 数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，难度很低，主要考查对核心基础定义的掌握程度，学习时要重视基础概念的背诵与理解，避免在基础题上失分。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴的基础概念，解题时只需回忆课本中数轴的定义即可。首先明确数轴是为了用直线上的点表示数而产生的特殊直线，必须同时满足三个规定要素，缺少任意一个都不能称为标准数轴，对应填写这三个要素即可。
【解析】
根据数学中数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，这三项也被称为数轴的三要素，三者缺一不可。
【答案】
原点、正方向、单位长度
【知识点】
1. 数轴的定义 2. 数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，难度很低，主要考查对核心基础定义的掌握程度，学习时要重视基础概念的背诵与理解，避免在基础题上失分。
【难度系数】
0.9
知识点三 相反数
1.
2. 0的相反数是
1.
只有符号不同的两个数
叫作互为相反数.2. 0的相反数是
0
；相反数的绝对值相等
.答案
1. 只有符号不同的两个数 2. 0 相等
解析
【分析】
这道题是对相反数基础概念与性质的考察，解题时直接回忆教材中相反数的相关知识点即可：第1小题对应相反数的核心定义，回忆定义的标准表述就能填空；第2小题首先回忆0的相反数的特殊规定，再结合相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等），就能得出相反数的绝对值的关系。
【解析】
1. 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫作互为相反数，例如3和-3就互为相反数。
2. 数学中规定0的相反数是它本身，也就是0；互为相反数的两个数，除去符号外数字部分完全相同，因此它们的绝对值相等，例如-7和7互为相反数，二者的绝对值都是7。
【答案】
1. 只有符号不同的两个数 2. 0 相等
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考察对相反数相关基础知识点的识记和理解，熟练掌握教材中的基础定义和性质即可快速作答，这类基础概念是后续学习有理数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题是对相反数基础概念与性质的考察，解题时直接回忆教材中相反数的相关知识点即可：第1小题对应相反数的核心定义，回忆定义的标准表述就能填空；第2小题首先回忆0的相反数的特殊规定，再结合相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等），就能得出相反数的绝对值的关系。
【解析】
1. 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫作互为相反数，例如3和-3就互为相反数。
2. 数学中规定0的相反数是它本身，也就是0；互为相反数的两个数，除去符号外数字部分完全相同，因此它们的绝对值相等，例如-7和7互为相反数，二者的绝对值都是7。
【答案】
1. 只有符号不同的两个数 2. 0 相等
【知识点】
相反数的定义；相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考察对相反数相关基础知识点的识记和理解，熟练掌握教材中的基础定义和性质即可快速作答，这类基础概念是后续学习有理数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
知识点四 绝对值
1. 正数的绝对值等于________，0的绝对值是________，负数的绝对值等于________。
2. 绝对值的几何意义：数轴上表示某数的点与原点的距离。
3. 绝对值可表示为$|a|=\begin{cases} a(a＞0), \\ 0(a=0), \\ -a(a＜0), \end{cases}$ 或 $|a|=\begin{cases} a(a≥0), \\ -a(a≤0). \end{cases}$
1. 正数的绝对值等于________，0的绝对值是________，负数的绝对值等于________。
2. 绝对值的几何意义：数轴上表示某数的点与原点的距离。
3. 绝对值可表示为$|a|=\begin{cases} a(a＞0), \\ 0(a=0), \\ -a(a＜0), \end{cases}$ 或 $|a|=\begin{cases} a(a≥0), \\ -a(a≤0). \end{cases}$
答案
1. 它本身 0 它的相反数
解析
【分析】
这道题考查绝对值的代数意义基础知识点，解题时可结合具体实例或题目给出的绝对值分段表达式推导：首先回忆正数的绝对值，如|3|=3，和原数一致；再看0的绝对值，|0|=0；最后看负数的绝对值，如|-2|=2，2是-2的相反数。也可直接对应分段表达式：a＞0时|a|=a，a=0时|a|=0，a＜0时|a|=-a，即可得到对应结果。
【解析】
1. 当a是正数时，即a＞0，根据绝对值的定义可得|a|=a，即正数的绝对值等于它本身；
2. 当a=0时，|a|=0，即0的绝对值是0；
3. 当a是负数时，即a＜0，根据绝对值的定义可得|a|=-a，-a是a的相反数，即负数的绝对值等于它的相反数。
【答案】
它本身 0 它的相反数
【知识点】
绝对值的代数意义；绝对值的基本性质
【点评】
本题是绝对值模块的基础概念题，主要考察对绝对值代数定义的识记能力，熟练掌握相关基础概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查绝对值的代数意义基础知识点，解题时可结合具体实例或题目给出的绝对值分段表达式推导：首先回忆正数的绝对值，如|3|=3，和原数一致；再看0的绝对值，|0|=0；最后看负数的绝对值，如|-2|=2，2是-2的相反数。也可直接对应分段表达式：a＞0时|a|=a，a=0时|a|=0，a＜0时|a|=-a，即可得到对应结果。
【解析】
1. 当a是正数时，即a＞0，根据绝对值的定义可得|a|=a，即正数的绝对值等于它本身；
2. 当a=0时，|a|=0，即0的绝对值是0；
3. 当a是负数时，即a＜0，根据绝对值的定义可得|a|=-a，-a是a的相反数，即负数的绝对值等于它的相反数。
【答案】
它本身 0 它的相反数
【知识点】
绝对值的代数意义；绝对值的基本性质
【点评】
本题是绝对值模块的基础概念题，主要考察对绝对值代数定义的识记能力，熟练掌握相关基础概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法正确的是 （
A.非负有理数即正有理数
B.有理数零表示不存在
C.整数包括正整数与负整数
D.可以写成分数形式的数称为有理数
D
）A.非负有理数即正有理数
B.有理数零表示不存在
C.整数包括正整数与负整数
D.可以写成分数形式的数称为有理数
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查有理数相关基础概念，解题时先回忆有理数的定义、有理数的分类、整数的分类等核心知识点，采用逐一排查法，将每个选项与对应概念核对，判断正误后即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：非负有理数是指大于等于0的有理数，包含正有理数和0，并非只有正有理数，因此A错误；
B选项：0是真实存在的有理数，可表示如基准、数量为0等实际意义，并非不存在，因此B错误；
C选项：整数包括正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，因此C错误；
D选项：有理数的定义即为可以写成分数形式（分子分母均为整数，分母不为0）的数，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义、有理数的分类、整数的分类
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是要准确识记各类数的定义和分类范围，尤其注意0这一特殊数字在数的分类中的归属，避免因概念混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关基础概念，解题时先回忆有理数的定义、有理数的分类、整数的分类等核心知识点，采用逐一排查法，将每个选项与对应概念核对，判断正误后即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：非负有理数是指大于等于0的有理数，包含正有理数和0，并非只有正有理数，因此A错误；
B选项：0是真实存在的有理数，可表示如基准、数量为0等实际意义，并非不存在，因此B错误；
C选项：整数包括正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，因此C错误；
D选项：有理数的定义即为可以写成分数形式（分子分母均为整数，分母不为0）的数，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义、有理数的分类、整数的分类
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是要准确识记各类数的定义和分类范围，尤其注意0这一特殊数字在数的分类中的归属，避免因概念混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
2. 若一个数小于它的绝对值，则这个数 （
A.是正数
B.是负数
C.是零
D.符号不能确定
B
）A.是正数
B.是负数
C.是零
D.符号不能确定
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，我们可以按照有理数的分类（正数、0、负数）分三种情况讨论，分别判断每种情况下数和它的绝对值的大小关系，排除不符合“数小于它的绝对值”的情况，就能得到正确答案。
【解析】
我们分三种情况逐一分析：
1. 若这个数是正数：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，此时数和它的绝对值相等，不符合“小于”的要求，排除A选项；
2. 若这个数是0：0的绝对值是0，此时0和它的绝对值相等，也不符合要求，排除C选项；
3. 若这个数是负数：负数的绝对值是它的相反数（正数），所有负数都小于正数，因此负数小于它的绝对值，符合要求。
综上，这个数是负数。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，采用分情况讨论的思路即可快速解题，需要熟练掌握不同符号的有理数对应的绝对值规律。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质，我们可以按照有理数的分类（正数、0、负数）分三种情况讨论，分别判断每种情况下数和它的绝对值的大小关系，排除不符合“数小于它的绝对值”的情况，就能得到正确答案。
【解析】
我们分三种情况逐一分析：
1. 若这个数是正数：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，此时数和它的绝对值相等，不符合“小于”的要求，排除A选项；
2. 若这个数是0：0的绝对值是0，此时0和它的绝对值相等，也不符合要求，排除C选项；
3. 若这个数是负数：负数的绝对值是它的相反数（正数），所有负数都小于正数，因此负数小于它的绝对值，符合要求。
综上，这个数是负数。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，采用分情况讨论的思路即可快速解题，需要熟练掌握不同符号的有理数对应的绝对值规律。
【难度系数】
0.9
3. 在数轴上，把表示－2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是 （
A.5
B.－9
C.±5
D.5或－9
D
）A.5
B.－9
C.±5
D.5或－9
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查数轴上点的平移规律，首先要明确：题目没有指明点的移动方向，因此需要分向右移动、向左移动两种情况讨论。数轴上点向右移动时，对应数值等于原数加移动单位长度；向左移动时，对应数值等于原数减移动单位长度，分别计算两种情况的结果即可得到答案。
【解析】
已知原数是-2，分两种情况计算：
1. 若点沿数轴向右移动7个单位长度，得到的数为：$\boldsymbol{-2 + 7 = 5}$；
2. 若点沿数轴向左移动7个单位长度，得到的数为：$\boldsymbol{-2 - 7 = -9}$。
因此移动后得到的点表示的数是5或-9，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律 2. 有理数加减运算
【点评】
本题易错点是忽略移动方向的不确定性，只计算一种移动情况导致漏解，遇到未指明方向的移动类问题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7
这道题考查数轴上点的平移规律，首先要明确：题目没有指明点的移动方向，因此需要分向右移动、向左移动两种情况讨论。数轴上点向右移动时，对应数值等于原数加移动单位长度；向左移动时，对应数值等于原数减移动单位长度，分别计算两种情况的结果即可得到答案。
【解析】
已知原数是-2，分两种情况计算：
1. 若点沿数轴向右移动7个单位长度，得到的数为：$\boldsymbol{-2 + 7 = 5}$；
2. 若点沿数轴向左移动7个单位长度，得到的数为：$\boldsymbol{-2 - 7 = -9}$。
因此移动后得到的点表示的数是5或-9，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律 2. 有理数加减运算
【点评】
本题易错点是忽略移动方向的不确定性，只计算一种移动情况导致漏解，遇到未指明方向的移动类问题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7
4. 若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 （
A.正数和零
B.非零数
C.负数和零
D.零
C
）A.正数和零
B.非零数
C.负数和零
D.零
答案
4. C
解析
【分析】
解题首先要清晰掌握两个基础概念：一是非负数的范围，非负数指大于等于0的数，包含正数和0；二是相反数的性质，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。接下来根据题意推导：所求数的相反数是非负数，我们可以分别讨论相反数为0、为正数的两种情况，对应得出原数的可能取值，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步，明确核心概念：
1. 非负数是指大于或等于0的数，包含所有正数和0；
2. 相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
第二步，结合题意推导：
题目说明这个数的相反数是非负数，即这个数的相反数是正数或者0：
若相反数是正数，根据相反数性质，原数为负数；
若相反数是0，根据相反数性质，原数为0。
综上，这个数只能是负数或0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；非负数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆原数与相反数的符号关系，或是遗漏0的特殊情况，解题时可通过分类讨论的方式梳理不同情况的对应结果，减少失误。
【难度系数】
0.7
解题首先要清晰掌握两个基础概念：一是非负数的范围，非负数指大于等于0的数，包含正数和0；二是相反数的性质，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。接下来根据题意推导：所求数的相反数是非负数，我们可以分别讨论相反数为0、为正数的两种情况，对应得出原数的可能取值，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步，明确核心概念：
1. 非负数是指大于或等于0的数，包含所有正数和0；
2. 相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
第二步，结合题意推导：
题目说明这个数的相反数是非负数，即这个数的相反数是正数或者0：
若相反数是正数，根据相反数性质，原数为负数；
若相反数是0，根据相反数性质，原数为0。
综上，这个数只能是负数或0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；非负数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆原数与相反数的符号关系，或是遗漏0的特殊情况，解题时可通过分类讨论的方式梳理不同情况的对应结果，减少失误。
【难度系数】
0.7
5. 下列各对数中，互为相反数的是 （
A.$-|-8|$与$-8$
B.$\dfrac{3}{5}$与$-\dfrac{3}{5}$
C.$|-5|$和$5$
D.$-(+3)$和$+(-3)$
B
）A.$-|-8|$与$-8$
B.$\dfrac{3}{5}$与$-\dfrac{3}{5}$
C.$|-5|$和$5$
D.$-(+3)$和$+(-3)$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时需要先把每个选项中带有绝对值、多重符号的数先化简，再对比两个数是否满足“数值大小相等、符号相反”的特点，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-8|$，由绝对值的性质得$|-8|=8$，因此$-|-8|=-8$，和$-8$数值相等，不是互为相反数，排除A；
B选项：$\dfrac{3}{5}$和$-\dfrac{3}{5}$数值大小相等，仅符号不同，符合相反数的定义，符合要求；
C选项：化简$|-5|=5$，和$5$数值相等，不是互为相反数，排除C；
D选项：分别化简两个数，$-(+3)=-3$，$+(-3)=-3$，两数数值相等，不是互为相反数，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是先正确化简含绝对值、多重符号的数，再结合相反数的定义判断，掌握相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断两个数是否互为相反数，首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时需要先把每个选项中带有绝对值、多重符号的数先化简，再对比两个数是否满足“数值大小相等、符号相反”的特点，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-8|$，由绝对值的性质得$|-8|=8$，因此$-|-8|=-8$，和$-8$数值相等，不是互为相反数，排除A；
B选项：$\dfrac{3}{5}$和$-\dfrac{3}{5}$数值大小相等，仅符号不同，符合相反数的定义，符合要求；
C选项：化简$|-5|=5$，和$5$数值相等，不是互为相反数，排除C；
D选项：分别化简两个数，$-(+3)=-3$，$+(-3)=-3$，两数数值相等，不是互为相反数，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是先正确化简含绝对值、多重符号的数，再结合相反数的定义判断，掌握相关基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
