登录
3. 下列各题去括号所得结果正确的是 （
A.$(x-1)-(x^2-2)=x-1-x^2-2$
B.$3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1$
C.$x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1$
D.$x^2-(x-y+2z)=x^2-x+y+2z$
C
）A.$(x-1)-(x^2-2)=x-1-x^2-2$
B.$3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1$
C.$x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1$
D.$x^2-(x-y+2z)=x^2-x+y+2z$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查去括号法则的应用，解题时我们需要牢记去括号规则：括号前是正号，去掉括号和前面的正号后，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内所有项都要变号。我们逐一对每个选项按照去括号法则计算，对比选项给出的结果判断正误即可。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
1. 分析A选项：
$(x-1)-(x^2-2)$，第一个括号前为正号，去括号得$x-1$；第二个括号前为负号，去括号后各项变号，得$-x^2+2$，合并后结果为$x-1-x^2+2$，与选项中$x-1-x^2-2$不符，A错误。
2. 分析B选项：
$3x-[5x-(x-1)]$，先去小括号：小括号前为负号，得$3x-[5x-x+1]$，再去中括号，中括号前为负号，各项变号得$3x-5x+x-1$，与选项中$3x-5x-x+1$不符，B错误。
3. 分析C选项：
$x-(-2x+3y-1)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$x+2x-3y+1$，与选项结果一致，C正确。
4. 分析D选项：
$x^2-(x-y+2z)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$x^2-x+y-2z$，与选项中$x^2-x+y+2z$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，整式的加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对去括号法则的掌握，易错点是括号前为负号时容易出现部分项漏变号的问题，遇到多层括号时要按从内到外的顺序依次去括号，避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查去括号法则的应用，解题时我们需要牢记去括号规则：括号前是正号，去掉括号和前面的正号后，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内所有项都要变号。我们逐一对每个选项按照去括号法则计算，对比选项给出的结果判断正误即可。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
1. 分析A选项：
$(x-1)-(x^2-2)$，第一个括号前为正号，去括号得$x-1$；第二个括号前为负号，去括号后各项变号，得$-x^2+2$，合并后结果为$x-1-x^2+2$，与选项中$x-1-x^2-2$不符，A错误。
2. 分析B选项：
$3x-[5x-(x-1)]$，先去小括号：小括号前为负号，得$3x-[5x-x+1]$，再去中括号，中括号前为负号，各项变号得$3x-5x+x-1$，与选项中$3x-5x-x+1$不符，B错误。
3. 分析C选项：
$x-(-2x+3y-1)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$x+2x-3y+1$，与选项结果一致，C正确。
4. 分析D选项：
$x^2-(x-y+2z)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$x^2-x+y-2z$，与选项中$x^2-x+y+2z$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，整式的加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对去括号法则的掌握，易错点是括号前为负号时容易出现部分项漏变号的问题，遇到多层括号时要按从内到外的顺序依次去括号，避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 若代数式$(2x^2 + ax + 6) - (2bx^2 - 3x - 1)(a,b为常数)$的值与字母$x$的取值无关，则代数式$a+2b$的值为（
A.0
B.$-1$
C.$2$或$-2$
D.$6$
B
）A.0
B.$-1$
C.$2$或$-2$
D.$6$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“代数式的值与字母x的取值无关”的含义：即合并同类项后，所有含x的项的系数都为0，此时x无论取何值都不会影响代数式的最终结果。解题思路为：第一步先对给定的代数式去括号、合并同类项，第二步令含x²项、x项的系数分别等于0，求出参数a、b的值，第三步代入计算a+2b的结果即可。
【解析】
首先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}&(2x^2 + ax + 6) - (2bx^2 - 3x - 1)\\=&2x^2 + ax + 6 - 2bx^2 + 3x + 1\\=&(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x + 7\end{aligned}$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0，即：
1. $2 - 2b = 0$，解得$b = 1$
2. $a + 3 = 0$，解得$a = -3$
将$a=-3$、$b=1$代入$a+2b$得：
$a+2b = -3 + 2×1 = -1$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减章节的典型题型，核心考查对“代数式值与字母无关”这一条件的理解，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的运算规则，根据含字母项的系数为0列方程求出参数，再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确“代数式的值与字母x的取值无关”的含义：即合并同类项后，所有含x的项的系数都为0，此时x无论取何值都不会影响代数式的最终结果。解题思路为：第一步先对给定的代数式去括号、合并同类项，第二步令含x²项、x项的系数分别等于0，求出参数a、b的值，第三步代入计算a+2b的结果即可。
【解析】
首先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}&(2x^2 + ax + 6) - (2bx^2 - 3x - 1)\\=&2x^2 + ax + 6 - 2bx^2 + 3x + 1\\=&(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x + 7\end{aligned}$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0，即：
1. $2 - 2b = 0$，解得$b = 1$
2. $a + 3 = 0$，解得$a = -3$
将$a=-3$、$b=1$代入$a+2b$得：
$a+2b = -3 + 2×1 = -1$
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减章节的典型题型，核心考查对“代数式值与字母无关”这一条件的理解，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的运算规则，根据含字母项的系数为0列方程求出参数，再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
5. 小文在做多项式减法运算时，将减去$2a^2+3a-5$误认为是加上$2a^2+3a-5$，已知求得的答案是$a^2+a-4$（其他运算无误），则正确的结果是 （
A.$-a^2-2a+1$
B.$-3a^2+a-4$
C.$a^2+a-4$
D.$-3a^2-5a+6$
D
）A.$-a^2-2a+1$
B.$-3a^2+a-4$
C.$a^2+a-4$
D.$-3a^2-5a+6$
答案
5. D
解析
【分析】
解题时首先明确，误把减法当成加法运算，说明错误结果是原多项式加上$2a^2+3a-5$得到的。我们可以先通过逆向运算求出原来的被减多项式，再用原多项式减去正确的减数$2a^2+3a-5$，就能得到正确结果。具体步骤：第一步根据错误运算求出原多项式，第二步代入正确运算计算，注意去括号时符号的变化。
【解析】
设原来的被减多项式为$A$。
根据题意，错误运算满足：$A + (2a^2 + 3a - 5) = a^2 + a - 4$
先求原多项式$A$：
$A = (a^2 + a - 4) - (2a^2 + 3a - 5)$
去括号得：$A = a^2 + a - 4 - 2a^2 - 3a + 5$
合并同类项得：$A = -a^2 - 2a + 1$
再计算正确的结果，即$A - (2a^2 + 3a - 5)$：
代入$A$得：$(-a^2 - 2a + 1) - (2a^2 + 3a - 5)$
去括号得：$-a^2 - 2a + 1 - 2a^2 - 3a + 5$
合并同类项得：$-3a^2 -5a +6$
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题需要结合逆向思维求解，先通过错误的运算反推得到原多项式，再按正确的运算规则计算，解题的易错点是去括号时容易弄错符号，需要格外注意。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确，误把减法当成加法运算，说明错误结果是原多项式加上$2a^2+3a-5$得到的。我们可以先通过逆向运算求出原来的被减多项式，再用原多项式减去正确的减数$2a^2+3a-5$，就能得到正确结果。具体步骤：第一步根据错误运算求出原多项式，第二步代入正确运算计算，注意去括号时符号的变化。
【解析】
设原来的被减多项式为$A$。
根据题意，错误运算满足：$A + (2a^2 + 3a - 5) = a^2 + a - 4$
先求原多项式$A$：
$A = (a^2 + a - 4) - (2a^2 + 3a - 5)$
去括号得：$A = a^2 + a - 4 - 2a^2 - 3a + 5$
合并同类项得：$A = -a^2 - 2a + 1$
再计算正确的结果，即$A - (2a^2 + 3a - 5)$：
代入$A$得：$(-a^2 - 2a + 1) - (2a^2 + 3a - 5)$
去括号得：$-a^2 - 2a + 1 - 2a^2 - 3a + 5$
合并同类项得：$-3a^2 -5a +6$
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题需要结合逆向思维求解，先通过错误的运算反推得到原多项式，再按正确的运算规则计算，解题的易错点是去括号时容易弄错符号，需要格外注意。
【难度系数】
0.7
6. 某校锅炉间有煤 $ a $ kg，原计划每天用煤 $ b $ kg，如果每天节约用煤 $ m $ kg，那么 $ a $ kg煤节约后可以多用的天数是（
A.$ \dfrac{a}{b - m} - \dfrac{a}{b} $
B.$ \dfrac{a}{b + m} - \dfrac{a}{b} $
C.$ \dfrac{a}{b - m} $
D.$ \dfrac{a}{b} - \dfrac{a}{b - m} $
A
）A.$ \dfrac{a}{b - m} - \dfrac{a}{b} $
B.$ \dfrac{a}{b + m} - \dfrac{a}{b} $
C.$ \dfrac{a}{b - m} $
D.$ \dfrac{a}{b} - \dfrac{a}{b - m} $
答案
6. A
解析
【分析】
要计算节约后多用的天数，首先明确逻辑关系：多用的天数=节约用煤后可使用的总天数-原计划使用的总天数。我们可以分三步推导：第一步根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”求出原计划使用天数；第二步先算出节约后每天的实际用煤量，再求出节约后可使用的总天数；第三步将两个天数做差即可得到结果。
【解析】
1. 计算原计划使用天数：总煤量为$a$kg，原计划每天用煤$b$kg，根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”，原计划可用天数为$\dfrac{a}{b}$天。
2. 计算节约后实际用煤情况：每天节约$m$kg，所以实际每天用煤$(b-m)$kg，同理可得节约后可使用的总天数为$\dfrac{a}{b-m}$天。
3. 计算多用的天数：多用的天数=实际可用天数-原计划可用天数，即$\dfrac{a}{b-m}-\dfrac{a}{b}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；数量关系应用
【点评】
本题属于代数式实际应用的基础题型，核心是理清总煤量、每天用煤量、使用天数三者之间的数量关系，解题时注意节约用煤后每天的用煤量比原计划少，不要混淆实际用量的加减运算，也不要把两个天数的减法顺序搞反。
【难度系数】
0.8
要计算节约后多用的天数，首先明确逻辑关系：多用的天数=节约用煤后可使用的总天数-原计划使用的总天数。我们可以分三步推导：第一步根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”求出原计划使用天数；第二步先算出节约后每天的实际用煤量，再求出节约后可使用的总天数；第三步将两个天数做差即可得到结果。
【解析】
1. 计算原计划使用天数：总煤量为$a$kg，原计划每天用煤$b$kg，根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”，原计划可用天数为$\dfrac{a}{b}$天。
2. 计算节约后实际用煤情况：每天节约$m$kg，所以实际每天用煤$(b-m)$kg，同理可得节约后可使用的总天数为$\dfrac{a}{b-m}$天。
3. 计算多用的天数：多用的天数=实际可用天数-原计划可用天数，即$\dfrac{a}{b-m}-\dfrac{a}{b}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；数量关系应用
【点评】
本题属于代数式实际应用的基础题型，核心是理清总煤量、每天用煤量、使用天数三者之间的数量关系，解题时注意节约用煤后每天的用煤量比原计划少，不要混淆实际用量的加减运算，也不要把两个天数的减法顺序搞反。
【难度系数】
0.8
7. 下列说法正确的是
① $-2023$ 是单项式；② 单项式 $2×10^3a^2$ 的系数是 $2$，次数是 $5$；③ $2x+\dfrac{1}{x}+1$ 是一次三项式；④ 两个三次多项式的和的次数一定为三次.
①
（填序号）.① $-2023$ 是单项式；② 单项式 $2×10^3a^2$ 的系数是 $2$，次数是 $5$；③ $2x+\dfrac{1}{x}+1$ 是一次三项式；④ 两个三次多项式的和的次数一定为三次.
答案
7. ①
解析
【分析】
本题考查整式相关概念的辨析，解题时需结合单项式、多项式的定义及整式加减的性质，逐个分析每个说法的正误，最终选出正确结论。思考时首先回忆相关核心概念：单独的数或字母属于单项式；单项式的系数是其中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式的所有项都必须是整式，次数为最高次项的次数；整式加减后结果的次数不会高于原多项式的最高次数，据此逐一判断即可。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 根据单项式的定义，单独的一个数或一个字母是单项式，因此$-2023$是单项式，该说法正确。
② 单项式$2×10^3a^2$的数字因数是$2×10^3$，即系数为$2×10^3$而非2；单项式的次数仅计算字母的指数和，该式只有字母$a$，指数为2，因此次数是2而非5，该说法错误。
③ 多项式的每一项都必须是整式，而$\dfrac{1}{x}$的分母含有字母，属于分式不是整式，因此$2x+\dfrac{1}{x}+1$不属于多项式，该说法错误。
④ 两个三次多项式相加时，若三次项的系数互为相反数，相加后三次项会抵消，和的次数会小于3，例如$(x^3+2)+(-x^3+1)=3$，和为常数，次数为0，因此两个三次多项式的和的次数不一定为3，该说法错误。
综上，只有①说法正确。
【答案】
①
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，整式的加减
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点集中在三方面：一是容易将单项式中数字的指数计入次数，二是忽略多项式的项必须为整式的要求，三是误认为两个同次多项式的和一定是同次多项式。解题时紧扣概念定义，遇到绝对化表述可尝试举反例验证。
【难度系数】
0.7
本题考查整式相关概念的辨析，解题时需结合单项式、多项式的定义及整式加减的性质，逐个分析每个说法的正误，最终选出正确结论。思考时首先回忆相关核心概念：单独的数或字母属于单项式；单项式的系数是其中的数字因数，次数是所有字母的指数和；多项式的所有项都必须是整式，次数为最高次项的次数；整式加减后结果的次数不会高于原多项式的最高次数，据此逐一判断即可。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 根据单项式的定义，单独的一个数或一个字母是单项式，因此$-2023$是单项式，该说法正确。
② 单项式$2×10^3a^2$的数字因数是$2×10^3$，即系数为$2×10^3$而非2；单项式的次数仅计算字母的指数和，该式只有字母$a$，指数为2，因此次数是2而非5，该说法错误。
③ 多项式的每一项都必须是整式，而$\dfrac{1}{x}$的分母含有字母，属于分式不是整式，因此$2x+\dfrac{1}{x}+1$不属于多项式，该说法错误。
④ 两个三次多项式相加时，若三次项的系数互为相反数，相加后三次项会抵消，和的次数会小于3，例如$(x^3+2)+(-x^3+1)=3$，和为常数，次数为0，因此两个三次多项式的和的次数不一定为3，该说法错误。
综上，只有①说法正确。
【答案】
①
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，整式的加减
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点集中在三方面：一是容易将单项式中数字的指数计入次数，二是忽略多项式的项必须为整式的要求，三是误认为两个同次多项式的和一定是同次多项式。解题时紧扣概念定义，遇到绝对化表述可尝试举反例验证。
【难度系数】
0.7
8. $a - 5a^2b^2 + 3ab + 1$是
四
次四
项式，最高次项的系数是-5
，一次项是a
答案
8. 四 四 -5 a
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确多项式的相关基础概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；②多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；③单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含前面的符号；④一次项是指次数为1的项。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别计算每一项的次数，找到最高次项，最后对应问题作答即可。
【解析】
第一步：拆分多项式$a - 5a^2b^2 + 3ab + 1$的所有项，分别为$a$、$-5a^2b^2$、$3ab$、$1$，共4个项。
第二步：计算每个项的次数：
$a$的次数是1；
$-5a^2b^2$的次数为所有字母指数之和：$2+2=4$；
$3ab$的次数为$1+1=2$；
常数项$1$的次数为0。
第三步：对应概念填空：
最高次项为$-5a^2b^2$，次数是4，因此该多项式是四次四项式；
最高次项的数字因数为$-5$，即最高次项系数是$-5$；
次数为1的项是$a$，即一次项是$a$。
【答案】
四；四；-5；a
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题属于多项式概念的基础考查题，解题的核心是准确计算单项式的次数，注意项的系数要包含前面的符号，避免漏写负号出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确多项式的相关基础概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；②多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；③单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含前面的符号；④一次项是指次数为1的项。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别计算每一项的次数，找到最高次项，最后对应问题作答即可。
【解析】
第一步：拆分多项式$a - 5a^2b^2 + 3ab + 1$的所有项，分别为$a$、$-5a^2b^2$、$3ab$、$1$，共4个项。
第二步：计算每个项的次数：
$a$的次数是1；
$-5a^2b^2$的次数为所有字母指数之和：$2+2=4$；
$3ab$的次数为$1+1=2$；
常数项$1$的次数为0。
第三步：对应概念填空：
最高次项为$-5a^2b^2$，次数是4，因此该多项式是四次四项式；
最高次项的数字因数为$-5$，即最高次项系数是$-5$；
次数为1的项是$a$，即一次项是$a$。
【答案】
四；四；-5；a
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题属于多项式概念的基础考查题，解题的核心是准确计算单项式的次数，注意项的系数要包含前面的符号，避免漏写负号出错。
【难度系数】
0.8
9. 小明在计算多项式A减去$x^2+14x-6$时，因疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是$2x^2 -x +3$，则正确的结果应该是
$2x^2-29x+15$
。答案
9. $2x^2-29x+15$
解析
【分析】
解题时首先要明确错误运算的形式：小明计算时没有给减数$x^2+14x-6$加括号，导致减号后原本需要变号的两项没有变号，错误运算为$A - x^2 + 14x -6 = 2x^2 -x +3$。我们可以先根据错误运算的结果反推出多项式A，再将A代入正确的运算式$A-(x^2+14x-6)$，通过去括号、合并同类项得到正确结果。
【解析】
1. 求多项式A：
根据错误运算的等式可得：
$A - x^2 +14x -6 = 2x^2 -x +3$
移项得：
$A = 2x^2 -x +3 +x^2 -14x +6$
合并同类项：
$A = 3x^2 -15x +9$
2. 计算正确结果：
正确运算为$A-(x^2+14x-6)$，代入A的表达式得：
$ (3x^2 -15x +9) - (x^2 +14x -6) $
去括号：
$ 3x^2 -15x +9 -x^2 -14x +6 $
合并同类项：
$ 2x^2 -29x +15 $
【答案】
$2x^2-29x+15$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题核心易错点是去括号时的符号变化规律，解题关键是通过错误运算反推原多项式，再代入正确式子计算，能够有效考察对整式加减运算规则的掌握熟练度。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确错误运算的形式：小明计算时没有给减数$x^2+14x-6$加括号，导致减号后原本需要变号的两项没有变号，错误运算为$A - x^2 + 14x -6 = 2x^2 -x +3$。我们可以先根据错误运算的结果反推出多项式A，再将A代入正确的运算式$A-(x^2+14x-6)$，通过去括号、合并同类项得到正确结果。
【解析】
1. 求多项式A：
根据错误运算的等式可得：
$A - x^2 +14x -6 = 2x^2 -x +3$
移项得：
$A = 2x^2 -x +3 +x^2 -14x +6$
合并同类项：
$A = 3x^2 -15x +9$
2. 计算正确结果：
正确运算为$A-(x^2+14x-6)$，代入A的表达式得：
$ (3x^2 -15x +9) - (x^2 +14x -6) $
去括号：
$ 3x^2 -15x +9 -x^2 -14x +6 $
合并同类项：
$ 2x^2 -29x +15 $
【答案】
$2x^2-29x+15$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题核心易错点是去括号时的符号变化规律，解题关键是通过错误运算反推原多项式，再代入正确式子计算，能够有效考察对整式加减运算规则的掌握熟练度。
【难度系数】
0.7
10. 已知$x^2 + xy = 2$，$y^2 + xy = 3$，则$2x^2 + 5xy + 3y^2 =$
13
.答案
10. 13
解析
【分析】
首先观察所求代数式$2x^2 + 5xy + 3y^2$和已知的两个等式的结构特征，我们不需要单独求出$x$、$y$的值，可利用整体代入的思路，将所求代数式拆分为含已知等式左边的形式，再代入已知数值计算即可。具体拆分思路：把$5xy$拆成$2xy+3xy$，将代数式分组后提取公因式，就能得到和已知等式对应的倍数形式。
【解析】
解：对所求代数式进行变形：
$\begin{aligned}2x^2 + 5xy + 3y^2 &= 2x^2 + 2xy + 3y^2 + 3xy \\&= 2(x^2 + xy) + 3(y^2 + xy)\end{aligned}$
已知$x^2 + xy = 2$，$y^2 + xy = 3$，将两个式子整体代入上式：
$\begin{aligned}原式 &= 2×2 + 3×3 \\&= 4 + 9 \\&= 13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心是运用整体思想简化计算，避免了求解未知数的繁琐步骤，能有效考查学生对整式结构的观察能力和变形运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察所求代数式$2x^2 + 5xy + 3y^2$和已知的两个等式的结构特征，我们不需要单独求出$x$、$y$的值，可利用整体代入的思路，将所求代数式拆分为含已知等式左边的形式，再代入已知数值计算即可。具体拆分思路：把$5xy$拆成$2xy+3xy$，将代数式分组后提取公因式，就能得到和已知等式对应的倍数形式。
【解析】
解：对所求代数式进行变形：
$\begin{aligned}2x^2 + 5xy + 3y^2 &= 2x^2 + 2xy + 3y^2 + 3xy \\&= 2(x^2 + xy) + 3(y^2 + xy)\end{aligned}$
已知$x^2 + xy = 2$，$y^2 + xy = 3$，将两个式子整体代入上式：
$\begin{aligned}原式 &= 2×2 + 3×3 \\&= 4 + 9 \\&= 13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式变形
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心是运用整体思想简化计算，避免了求解未知数的繁琐步骤，能有效考查学生对整式结构的观察能力和变形运算能力。
【难度系数】
0.7
11. 当$x=-1$时，代数式$2ax^3 - 3bx +8$的值为18，这时，代数式$9b -6a +2=$
32
。答案
11. 32
解析
【分析】
解题时首先将x=-1代入已知的代数式2ax³ - 3bx +8=18中，通过化简计算得到3b与2a的数量关系，不需要单独求解a、b的具体值；再观察所求代数式9b -6a +2的结构，将其变形为含有前面得到的3b-2a的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：将x=-1代入代数式2ax³ - 3bx +8=18，得：
$2a×(-1)^3 - 3b×(-1) +8 = 18$
化简得：$-2a + 3b +8 =18$
移项计算得：$3b - 2a = 10$
观察所求代数式$9b -6a +2$，可变形为：
$9b -6a +2 = 3×(3b - 2a) +2$
将$3b - 2a = 10$代入上式，得：
$3×10 +2 = 32$
【答案】
32
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值类的常见题型，核心技巧是整体代入，避免了单独求解未知数的繁琐，重点考查对整式结构的观察能力和整体运算的思维。
【难度系数】
0.7
解题时首先将x=-1代入已知的代数式2ax³ - 3bx +8=18中，通过化简计算得到3b与2a的数量关系，不需要单独求解a、b的具体值；再观察所求代数式9b -6a +2的结构，将其变形为含有前面得到的3b-2a的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：将x=-1代入代数式2ax³ - 3bx +8=18，得：
$2a×(-1)^3 - 3b×(-1) +8 = 18$
化简得：$-2a + 3b +8 =18$
移项计算得：$3b - 2a = 10$
观察所求代数式$9b -6a +2$，可变形为：
$9b -6a +2 = 3×(3b - 2a) +2$
将$3b - 2a = 10$代入上式，得：
$3×10 +2 = 32$
【答案】
32
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值类的常见题型，核心技巧是整体代入，避免了单独求解未知数的繁琐，重点考查对整式结构的观察能力和整体运算的思维。
【难度系数】
0.7
12. 若多项式$2x^3 -8x^2 +x -1$与多项式$3x^3 +2mx^2 -5x +3$的和不含二次项，则$m$的值为
4
。答案
12. 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出两个多项式的和，再合并同类项。题目中说明和不含二次项，意思就是合并后二次项的系数为0，我们只需要根据这个条件列方程，就能求出m的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 -8x^2 +x -1)+(3x^3 +2mx^2 -5x +3)\\=&2x^3 -8x^2 +x -1 +3x^3 +2mx^2 -5x +3\\=&(2x^3+3x^3)+(-8x^2+2mx^2)+(x-5x)+(-1+3)\\=&5x^3 + (2m -8)x^2 -4x +2\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$2m -8 = 0$
解得：$2m=8$，$m=4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式的系数
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，解题的核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握合并同类项的法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要先求出两个多项式的和，再合并同类项。题目中说明和不含二次项，意思就是合并后二次项的系数为0，我们只需要根据这个条件列方程，就能求出m的值。
【解析】
先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(2x^3 -8x^2 +x -1)+(3x^3 +2mx^2 -5x +3)\\=&2x^3 -8x^2 +x -1 +3x^3 +2mx^2 -5x +3\\=&(2x^3+3x^3)+(-8x^2+2mx^2)+(x-5x)+(-1+3)\\=&5x^3 + (2m -8)x^2 -4x +2\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含二次项，所以二次项的系数为0，即：
$2m -8 = 0$
解得：$2m=8$，$m=4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式的系数
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，解题的核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，掌握合并同类项的法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
13. 有理数a，b在数轴上的位置
，化简$|a+b|-|b-a|$的结果是
，化简$|a+b|-|b-a|$的结果是$-2b$
。答案
13. $-2b$
解析
【分析】
首先观察数轴确定a、b的正负和绝对值大小关系：a在原点左侧为负数，b在原点右侧为正数，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即|a|＞|b|。接下来先判断绝对值内两个代数式a+b、b-a的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$
1. 判断绝对值内式子的正负：
因为负数a的绝对值更大，所以$a+b＜0$；
因为$a＜0$，则$-a＞0$，因此$b-a = b + (-a) ＞0$。
2. 根据绝对值的性质去绝对值：
$|a+b|=-(a+b)$，$|b-a|=b-a$
3. 代入原式化简：
$\begin{aligned}|a+b|-|b-a|&=-(a+b)-(b-a)\\&=-a - b - b + a\\&=-2b\end{aligned}$
【答案】
$-2b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是先结合数轴确定各数的正负以及绝对值大小，准确判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值符号，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定a、b的正负和绝对值大小关系：a在原点左侧为负数，b在原点右侧为正数，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即|a|＞|b|。接下来先判断绝对值内两个代数式a+b、b-a的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$
1. 判断绝对值内式子的正负：
因为负数a的绝对值更大，所以$a+b＜0$；
因为$a＜0$，则$-a＞0$，因此$b-a = b + (-a) ＞0$。
2. 根据绝对值的性质去绝对值：
$|a+b|=-(a+b)$，$|b-a|=b-a$
3. 代入原式化简：
$\begin{aligned}|a+b|-|b-a|&=-(a+b)-(b-a)\\&=-a - b - b + a\\&=-2b\end{aligned}$
【答案】
$-2b$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是先结合数轴确定各数的正负以及绝对值大小，准确判断绝对值内代数式的正负，再正确去绝对值符号，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
14. 如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：$x - 4$和$-x + 5$为数1的“友好整式”。若关于x的整式$4x^3 - kx^2 + 6$与$-4x^3 - 3x^m + k - 1$为数n的“友好整式”，那么mn的值为
4
。答案
14. 4
解析
【分析】
首先明确“友好整式”的核心要求：两个整式相加的结果为实数，即和中没有含x的项，仅保留常数项。解题时先将两个整式相加合并同类项，发现x³项会直接抵消，剩余含x的项为$-kx^2$和$-3x^m$，要让这两项都消失，首先它们必须是同类项才能合并抵消，因此先确定m的值，再根据x项系数为0求出k，最后计算常数项n的值，即可求出mn的乘积。
【解析】
根据“友好整式”的定义，两个整式的和为实数$n$，即和中不含任何含$x$的项，仅为常数。
计算两个整式的和：
$\begin{aligned}&(4x^3 - kx^2 + 6) + (-4x^3 - 3x^m + k - 1)\\=&4x^3 - 4x^3 - kx^2 - 3x^m + 6 + k - 1\\=&-kx^2 - 3x^m + (k + 5)\end{aligned}$
要使结果为实数，需满足：
1. 含$x$的两项为同类项，即次数相同，得$m=2$；
2. 合并后$x^2$项的系数为0：$-k - 3 = 0$，解得$k=-3$；
3. 此时和即为常数项$n$：$n = k + 5 = -3 + 5 = 2$。
因此$mn = 2 × 2 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算，整式的加减，同类项
【点评】
本题属于新定义题型，解题的关键是准确理解“友好整式”的含义，结合整式加减合并同类项的规则，找到对应项的次数和系数关系求解，能够有效考察对新概念的理解能力和整式运算的掌握程度。
【难度系数】
0.6
首先明确“友好整式”的核心要求：两个整式相加的结果为实数，即和中没有含x的项，仅保留常数项。解题时先将两个整式相加合并同类项，发现x³项会直接抵消，剩余含x的项为$-kx^2$和$-3x^m$，要让这两项都消失，首先它们必须是同类项才能合并抵消，因此先确定m的值，再根据x项系数为0求出k，最后计算常数项n的值，即可求出mn的乘积。
【解析】
根据“友好整式”的定义，两个整式的和为实数$n$，即和中不含任何含$x$的项，仅为常数。
计算两个整式的和：
$\begin{aligned}&(4x^3 - kx^2 + 6) + (-4x^3 - 3x^m + k - 1)\\=&4x^3 - 4x^3 - kx^2 - 3x^m + 6 + k - 1\\=&-kx^2 - 3x^m + (k + 5)\end{aligned}$
要使结果为实数，需满足：
1. 含$x$的两项为同类项，即次数相同，得$m=2$；
2. 合并后$x^2$项的系数为0：$-k - 3 = 0$，解得$k=-3$；
3. 此时和即为常数项$n$：$n = k + 5 = -3 + 5 = 2$。
因此$mn = 2 × 2 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算，整式的加减，同类项
【点评】
本题属于新定义题型，解题的关键是准确理解“友好整式”的含义，结合整式加减合并同类项的规则，找到对应项的次数和系数关系求解，能够有效考察对新概念的理解能力和整式运算的掌握程度。
【难度系数】
0.6
15. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知$(3x-1)^6=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g$。给$x$赋值使$x=0$，得到$(-1)^6=g$，则$g=$
1
；尝试给$x$赋不同的值，则可得$a+c+e=$2079
。答案
15. 1 2079
解析
【分析】
首先求解第一个空，求常数项g时，按照题干提示给x赋值为0，此时所有含x的项都为0，仅剩常数项g，直接计算即可得到结果。第二个空求a+c+e，这三个都是x的偶次幂的系数，要消去奇次幂的系数，可分别给x赋值为1和-1得到两个等式，将两式相加就能抵消奇次项系数，再结合已求出的g的值，即可算出a+c+e的结果。
【解析】
1. 求g的值：
将$x=0$代入$(3x-1)^6=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g$中，
左边为$(-1)^6=1$，右边所有含x的项均为0，仅剩g，因此$g=1$。
2. 求$a+c+e$的值：
① 令$x=1$，代入等式得：
$(3×1-1)^6=a×1^6+b×1^5+c×1^4+d×1^3+e×1^2+f×1+g$
计算得$2^6=a+b+c+d+e+f+g$，即$a+b+c+d+e+f+g=64$（式1）。
② 令$x=-1$，代入等式得：
$[3×(-1)-1]^6=a×(-1)^6+b×(-1)^5+c×(-1)^4+d×(-1)^3+e×(-1)^2+f×(-1)+g$
计算得$(-4)^6=a-b+c-d+e-f+g$，即$a-b+c-d+e-f+g=4096$（式2）。
③ 将式1和式2相加，左边为$2a+2c+2e+2g$，右边为$64+4096=4160$，
两边同时除以2得$a+c+e+g=2080$，
将$g=1$代入得$a+c+e=2080-1=2079$。
【答案】
1；2079
【知识点】
代数式求值；赋值法应用；多项式系数
【点评】
本题重点考查赋值法在多项式系数求解中的应用，核心是掌握特殊值代入的技巧，通过代入不同的特殊值简化式子，再结合整式加减消去不需要的项，即可得到目标结果。
【难度系数】
0.65
首先求解第一个空，求常数项g时，按照题干提示给x赋值为0，此时所有含x的项都为0，仅剩常数项g，直接计算即可得到结果。第二个空求a+c+e，这三个都是x的偶次幂的系数，要消去奇次幂的系数，可分别给x赋值为1和-1得到两个等式，将两式相加就能抵消奇次项系数，再结合已求出的g的值，即可算出a+c+e的结果。
【解析】
1. 求g的值：
将$x=0$代入$(3x-1)^6=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g$中，
左边为$(-1)^6=1$，右边所有含x的项均为0，仅剩g，因此$g=1$。
2. 求$a+c+e$的值：
① 令$x=1$，代入等式得：
$(3×1-1)^6=a×1^6+b×1^5+c×1^4+d×1^3+e×1^2+f×1+g$
计算得$2^6=a+b+c+d+e+f+g$，即$a+b+c+d+e+f+g=64$（式1）。
② 令$x=-1$，代入等式得：
$[3×(-1)-1]^6=a×(-1)^6+b×(-1)^5+c×(-1)^4+d×(-1)^3+e×(-1)^2+f×(-1)+g$
计算得$(-4)^6=a-b+c-d+e-f+g$，即$a-b+c-d+e-f+g=4096$（式2）。
③ 将式1和式2相加，左边为$2a+2c+2e+2g$，右边为$64+4096=4160$，
两边同时除以2得$a+c+e+g=2080$，
将$g=1$代入得$a+c+e=2080-1=2079$。
【答案】
1；2079
【知识点】
代数式求值；赋值法应用；多项式系数
【点评】
本题重点考查赋值法在多项式系数求解中的应用，核心是掌握特殊值代入的技巧，通过代入不同的特殊值简化式子，再结合整式加减消去不需要的项，即可得到目标结果。
【难度系数】
0.65
