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16. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为a，宽为b)的盒子底部()，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是
$4b$
。答案
16. $4b$
解析
【分析】
解题时可以先设小长方形的长为x，宽为y，通过观察图形得到小长方形长宽和盒子底面长a的关系：$x+2y=a$。接下来分别找到两块阴影部分的长和宽，用含x、y、b的式子表示出两块阴影的周长，再相加化简，最后把$x+2y=a$整体代入，就能消去x、y和a，得到周长和的结果。也可以通过平移阴影部分的边，直观发现水平方向的边可以相互抵消，仅剩余竖直方向的边长总和为4b。
【解析】
设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图可知：小长方形的长 + 2个小长方形的宽 = 盒子底面的长，即$x + 2y = a$。
观察两块阴影部分：
第一块阴影的长为$a - 2y = x$，宽为$b - x$，周长为$2×(x + b - x) = 2b$；
第二块阴影的长为$a - x = 2y$，宽为$b - 2y$，周长为$2×(2y + b - 2y) = 2b$；
两块阴影的周长和为$2b + 2b = 4b$。
【答案】
$4b$
【知识点】
长方形周长计算；整式的加减；整体代入思想
【点评】
本题主要考查结合图形列代数式并化简，解题时不需要求出每个未知参数的具体值，通过找到参数间的关系整体代入即可，也可借助平移线段的方法简化思考过程。
【难度系数】
0.6
解题时可以先设小长方形的长为x，宽为y，通过观察图形得到小长方形长宽和盒子底面长a的关系：$x+2y=a$。接下来分别找到两块阴影部分的长和宽，用含x、y、b的式子表示出两块阴影的周长，再相加化简，最后把$x+2y=a$整体代入，就能消去x、y和a，得到周长和的结果。也可以通过平移阴影部分的边，直观发现水平方向的边可以相互抵消，仅剩余竖直方向的边长总和为4b。
【解析】
设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图可知：小长方形的长 + 2个小长方形的宽 = 盒子底面的长，即$x + 2y = a$。
观察两块阴影部分：
第一块阴影的长为$a - 2y = x$，宽为$b - x$，周长为$2×(x + b - x) = 2b$；
第二块阴影的长为$a - x = 2y$，宽为$b - 2y$，周长为$2×(2y + b - 2y) = 2b$；
两块阴影的周长和为$2b + 2b = 4b$。
【答案】
$4b$
【知识点】
长方形周长计算；整式的加减；整体代入思想
【点评】
本题主要考查结合图形列代数式并化简，解题时不需要求出每个未知参数的具体值，通过找到参数间的关系整体代入即可，也可借助平移线段的方法简化思考过程。
【难度系数】
0.6
17. 合并同类项：
(1) $2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$；
(2) $(x^2 -2x -1)-(3x^2 -2x +2)$；
(3) $(2x^2 +x)-[4x^2 -(3x^2 -x)]$；
(4) $1 -2(-\frac{2}{3}x +\frac{1}{3}y^2)+3(x -\frac{2}{3}y^2)$。
(1) $2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$；
(2) $(x^2 -2x -1)-(3x^2 -2x +2)$；
(3) $(2x^2 +x)-[4x^2 -(3x^2 -x)]$；
(4) $1 -2(-\frac{2}{3}x +\frac{1}{3}y^2)+3(x -\frac{2}{3}y^2)$。
答案
17. (1) $-x-2$ (2) $-2x^2-3$ (3) $x^2$ (4) $1+\frac{13}{3}x-\frac{8}{3}y^2$
解析
【分析】
解决这类合并同类项的问题，思路分两步：第一步去括号（无括号可跳过），去括号时要注意：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，括号前有系数的要将系数乘到括号内每一项。第二步合并同类项，先找准所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后整理结果即可。
【解析】
(1) 先找同类项，再合并：
原式$=(2x^2 +x^2 -3x^2)+(-5x +4x)-2$
$=(2+1-3)x^2 + (-5+4)x -2$
$=0· x^2 -x -2$
$=-x-2$
(2) 先去括号，再合并同类项：
原式$=x^2 -2x -1 -3x^2 +2x -2$
$=(x^2 -3x^2)+(-2x +2x)+(-1-2)$
$=(1-3)x^2 +0· x -3$
$=-2x^2 -3$
(3) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=2x^2 +x -[4x^2 -3x^2 +x]$
$=2x^2 +x -(x^2 +x)$
$=2x^2 +x -x^2 -x$
$=(2x^2 -x^2)+(x -x)$
$=x^2$
(4) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=1 + \frac{4}{3}x - \frac{2}{3}y^2 +3x -2y^2$
$=1 + (\frac{4}{3}x +3x) + (-\frac{2}{3}y^2 -2y^2)$
$=1 + \frac{13}{3}x - \frac{8}{3}y^2$
【答案】
(1) $-x-2$ (2) $-2x^2-3$ (3) $x^2$ (4) $1+\frac{13}{3}x-\frac{8}{3}y^2$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础训练题，核心是掌握去括号的符号规则和合并同类项的运算方法，计算时需注意系数的符号，避免因漏乘或符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这类合并同类项的问题，思路分两步：第一步去括号（无括号可跳过），去括号时要注意：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，括号前有系数的要将系数乘到括号内每一项。第二步合并同类项，先找准所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后整理结果即可。
【解析】
(1) 先找同类项，再合并：
原式$=(2x^2 +x^2 -3x^2)+(-5x +4x)-2$
$=(2+1-3)x^2 + (-5+4)x -2$
$=0· x^2 -x -2$
$=-x-2$
(2) 先去括号，再合并同类项：
原式$=x^2 -2x -1 -3x^2 +2x -2$
$=(x^2 -3x^2)+(-2x +2x)+(-1-2)$
$=(1-3)x^2 +0· x -3$
$=-2x^2 -3$
(3) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=2x^2 +x -[4x^2 -3x^2 +x]$
$=2x^2 +x -(x^2 +x)$
$=2x^2 +x -x^2 -x$
$=(2x^2 -x^2)+(x -x)$
$=x^2$
(4) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=1 + \frac{4}{3}x - \frac{2}{3}y^2 +3x -2y^2$
$=1 + (\frac{4}{3}x +3x) + (-\frac{2}{3}y^2 -2y^2)$
$=1 + \frac{13}{3}x - \frac{8}{3}y^2$
【答案】
(1) $-x-2$ (2) $-2x^2-3$ (3) $x^2$ (4) $1+\frac{13}{3}x-\frac{8}{3}y^2$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础训练题，核心是掌握去括号的符号规则和合并同类项的运算方法，计算时需注意系数的符号，避免因漏乘或符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
18. 已知$a,b,c$在数轴上的对应点如图所示，化简$|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|$.
答案
18. 由图可知$a＜0,b＜0,a+b＜0,c-a＞0,b+c＜0$. 原式$=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)=-a$.
解析
【分析】
首先根据数轴的特征：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先判断出a、b、c的大小关系和正负性，再结合各数到原点的距离，判断每个绝对值内代数式的正负；之后根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可完成化简。
【解析】
由数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$\vert a\vert ＞ \vert b\vert ＞ \vert c\vert$，因此可得：
$a＜0$，$a+b＜0$，$c-a＞0$，$b+c＜0$。
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{split}|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|&=-a-[-(a+b)]+(c-a)+[-(b+c)]\\&=-a+a+b+c-a-b-c\\&=-a\end{split}$
【答案】
$-a$
【知识点】
1.数轴的应用 2.绝对值的化简 3.整式的加减
【点评】
本题核心是结合数轴判断代数式的符号，再利用绝对值的性质化简计算，解题时要特别注意去绝对值符号时的符号变化，合并同类项时要仔细核对，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴的特征：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先判断出a、b、c的大小关系和正负性，再结合各数到原点的距离，判断每个绝对值内代数式的正负；之后根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可完成化简。
【解析】
由数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$\vert a\vert ＞ \vert b\vert ＞ \vert c\vert$，因此可得：
$a＜0$，$a+b＜0$，$c-a＞0$，$b+c＜0$。
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{split}|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|&=-a-[-(a+b)]+(c-a)+[-(b+c)]\\&=-a+a+b+c-a-b-c\\&=-a\end{split}$
【答案】
$-a$
【知识点】
1.数轴的应用 2.绝对值的化简 3.整式的加减
【点评】
本题核心是结合数轴判断代数式的符号，再利用绝对值的性质化简计算，解题时要特别注意去绝对值符号时的符号变化，合并同类项时要仔细核对，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.7
