21 新情境 测量旗杆高度 小明想知道学校旗杆AB的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端C拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。
（第21题）

21. 设旗杆$AB$的高为$x\ \mathrm{m}$,则$AC=(x+1)\mathrm{m}$,由题意,得$AB⊥ BC$,$BC=5\ \mathrm{m}$,$\therefore ∠ ABC=90°$.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB^2+BC^2=AC^2$,$\therefore x^2+5^2=(x+1)^2$,解得$x=12$.
$\therefore$旗杆的高为$12\ \mathrm{m}$.
解后反思 本题考查了利用勾股定理解决实际问题的能力,关键是利用勾股定理求得$AB$的长.

22 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=2米。现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由。

22. 卡车能通过此通道.理由如下:
$\because$车宽1.6米,
$\therefore$卡车能否通过,只要比较距通道中线0.8米处的高度与车高(如图).
在$\mathrm{Rt}△ OEF$中,由勾股定理,得$EF^2=OE^2-OF^2=1-0.8^2=0.36$,
$\therefore EF=0.6\ \mathrm{m}$,
$\therefore EH=EF+FH=0.6+2.3=2.9＞2.5$.故卡车能通过此通道.

23 新情境 放风筝 某广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离 BD 的长为 15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 25 米；③牵线放风筝的小明的身高为 1.6 米。
(1)求风筝的垂直高度 CE。
(2)如果小明想风筝沿 CD 方向下降 12 米，则他应该往回收线多少米？

(第 23 题)

23. (1)在$\mathrm{Rt}△ CDB$中,由勾股定理,得$CD^2=BC^2-BD^2=25^2-15^2=400=20^2$,所以$CD=20$米,所以$CE=CD+DE=20+1.6=21.6$(米).
故风筝的垂直高度$CE$为21.6米.
(2)如图,由题意,得$CM=12$米,所以$DM=8$米,所以$BM^2=DM^2+BD^2=289=17^2$,即$BM=17$米,所以$BC-BM=25-17=8$(米).故他应该往回收线8米.

24 中考新考法 动点问题 如图，一块三角形草坪$ABC$，测得$AC=6\ \mathrm{m}$，$BC=8\ \mathrm{m}$，$AB=10\ \mathrm{m}$，准备从顶点$C$处出发修一条小路$CD$通往$AB$，设小路与$AB$交于点$D$。
(1)请给出设计方案使得小路$CD$最短，并求出此时小路$CD$的长。
(2)若有一动点$P$，从点$A$出发沿着$△ ABC$的三条边逆时针运动一圈回到点$A$，速度为$3\ \mathrm{m/h}$，设时间为$t\ \mathrm{h}$，当$t$为何值时，$△ ACP$是以$AC$为腰的等腰三角形？

24. (1)如图(1),过点$C$作$CD⊥ AB$于点$D$,点$D$即为所求.
$\because AC=6\ \mathrm{m}$,$BC=8\ \mathrm{m}$,$AB=10\ \mathrm{m}$,
$\therefore AB^2=AC^2+BC^2$,$\therefore ∠ ACB=90°$.
$\because \frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$,$\therefore CD=\frac{24}{5}\ \mathrm{m}$.
(2)如图(2),①若点$P$在$BC$边上,当$CA=CP$时,$t=\frac{12}{3}=4$;
②若点$A$在$AB$边上,当$CA=CP_1$时,易知$AD=DP_1$,
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$AC=6\ \mathrm{m}$,$CD=\frac{24}{5}\ \mathrm{m}$,则$AD=DP_1=\frac{18}{5}\ \mathrm{m}$,$\therefore t=(6+8+10-\frac{36}{5})÷3=\frac{28}{5}$;
③当$AC=AP_2$时,$t=(6+8+10-6)÷3=6$.
综上所述,当$t$为4或$\frac{28}{5}$或6时,$△ ACP$是以$AC$为腰的等腰三角形.
归纳总结 本题考查勾股定理的应用、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,属于中考常考题型.