1. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）

A.6米
B.$\sqrt{10}$米
C.$2\sqrt{10}$米
D.$3\sqrt{10}$米

1. C

2. 真实情境题 体育赛事 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会是继北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行。如图，它是滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB。已知斜坡AB的坡比接近3:4，坡长AB为n米，则坡AB的铅垂高度AH约为（）

A.$\frac{n}{3}$米
B.$\frac{\sqrt{7}n}{7}$米
C.$\frac{4n}{5}$米
D.$\frac{3n}{5}$米

2. D

3.一座堤坝的横截面是梯形ABCD,各部分的数据如图所示,则坝底AD的长为 m.(结果保留根号)

3. $\frac{15+8\sqrt{3}}{2}$ 【点拨】如图，过点 B 作 $BF ⊥ AD$ 于点 F，则易得四边形 BCEF 为矩形，$\therefore BF=CE=4\ \mathrm{m},EF=BC=4.5\ \mathrm{m}$。在 $\mathrm{Rt}△ AFB$ 中，$AB=5\ \mathrm{m},BF=4\ \mathrm{m}$，$\therefore$ 由勾股定理得 $AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=3\ \mathrm{m}$。$\because$ 斜坡 CD 的坡度 $i=1:\sqrt{3},CE=4\ \mathrm{m}$，$\therefore DE=4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。$\therefore AD=AF+EF+DE=3+4.5+4\sqrt{3}=\frac{15+8\sqrt{3}}{2}(\mathrm{m})$。

4.某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD为6 m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长.（结果精确到0.1 m，参考数据：$\sin 16° \approx 0.28$，$\cos 16° \approx 0.96$，$\tan 16° \approx 0.29$，$\sqrt{3} \approx 1.732$）

4. 【解】$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中，$∠ ABD=30°,AD=6\ \mathrm{m}$，
$\therefore BD=\frac{6}{\tan 30°}\approx10.39(\mathrm{m})$。
$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中，$∠ ACD=16°,AD=6\ \mathrm{m}$，
$\therefore CD=\frac{AD}{\tan 16°}\approx\frac{6}{0.29}\approx20.69(\mathrm{m})$。
$\therefore BC=CD-BD\approx20.69-10.39=10.3(\mathrm{m})$。
$\therefore$ 改造后的自动扶梯增加的占地长度 BC 的长约为 10.3 m。

5. 新考向传统文化 桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图①)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图②，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA:OB=2:1.当点A位于最高点时，$∠ AOM=120°$，此时，点A到地面的距离为（）

A.$(2\sqrt{3}+3)$米
B.5米
C.6米
D.7米

5. B

6. 情境题 生活应用 如图①是一本厚度为2 cm的字典，封面是硬的，翻开时不会发生弯曲。如图②，把这本字典放在桌面MN上，将上面的封面OA打开$45°$角到OB的位置时，点B到OA的距离$BE=8\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。现将封面OA打开$120°$角到OC的位置，请回答下列问题(计算时不考虑封面的厚度)。
(1)求字典的封面宽OB的长；

(2)求点C到桌面MN的距离CF的长。

6. 【解】(1)依题意，得 $∠ BOE=45°,BE=8\sqrt{2}\ \mathrm{cm},∠ BEO=90°$。$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ BEO$ 中，$\sin∠ BOE=\frac{BE}{OB}$，
$\therefore OB=\frac{BE}{\sin∠ BOE}=\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45°}=16(\mathrm{cm})$。
(2)延长 EO 交 CF 于点 H，如图所示。
依题意，得 $∠ EOC=120°$，
$OC=OB=16\ \mathrm{cm}$，
$∠ CFD=90°,OE// MN$，
$\therefore HF=OD=2\ \mathrm{cm}$，
$∠ CHO=90°,∠ COH=180°-∠ EOC=60°$。
在 $\mathrm{Rt}△ OCH$ 中，$\sin∠ COH=\frac{CH}{CO}$，
$\therefore CH=CO·\sin∠ COH=16·\sin 60°=8\sqrt{3}(\mathrm{cm})$。
$\therefore CF=CH+HF=(8\sqrt{3}+2)\ \mathrm{cm}$。