7. 如图，斜坡CD的坡度$i=1:2$，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为$60°$时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为米。

7. $(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})$ 【点拨】如图，过点 E 作水平地面的平行线，交 AB 的延长线于点 H，则 $∠ BEH=∠ BCF$。在 $\mathrm{Rt}△ BEH$ 中，$\tan∠ BEH=\frac{BH}{EH}=\tan∠ BCF=i=\frac{1}{2}$，$\therefore$ 设 $BH=x$ 米，则 $EH=2x$ 米，$\therefore BE=\sqrt{EH^2+BH^2}=\sqrt{5}x$ 米。又 $\because BE=10$ 米，$\therefore x=2\sqrt{5}$。$\therefore BH=2\sqrt{5}$ 米，$EH=4\sqrt{5}$ 米。$\because ∠ AEH=60°$，$\therefore AH=\tan∠ AEH· EH=\sqrt{3}EH=4\sqrt{15}$（米）。$\therefore AB=AH-BH=(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})$ 米，即大树 AB 的高为 $(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})$ 米。

8. 新考向地域文化 图①是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知$AD// EF$，AM，DN是太阳光线，$AM⊥ MN$，$DN⊥ MN$，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量$ME=FN=20.0\ \mathrm{m}$，$EF=40.0\ \mathrm{m}$，$BE=2.4\ \mathrm{m}$，$∠ ABE=152°$.(结果精确到0.1 m)
(1)求“大碗”的口径AD的长；
(2)求“大碗”的高度AM的长.(参考数据：$\sin 62° \approx 0.88$，$\cos 62° \approx 0.47$，$\tan 62° \approx 1.88$)

8. 【解】(1)$\because AM⊥ MN,DN⊥ MN$，
$\therefore ∠ AMN=∠ DNM=90°$。
$\because AD// MN$，
$\therefore ∠ DAM=180°-∠ AMN=90°$。
$\therefore$ 易得四边形 AMND 是矩形。
$\therefore AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=80.0(\mathrm{m})$。
$\therefore$“大碗”的口径 AD 的长为 80.0 m。
(2)延长 CB 交 AM 于点 G，
由题意，得 $BE=GM=2.4\ \mathrm{m},BG=ME=20.0\ \mathrm{m},BG⊥ AM,∠ EBG=90°$，
$\because ∠ ABE=152°$，
$\therefore ∠ ABG=∠ ABE-∠ EBG=62°$。
在 $\mathrm{Rt}△ ABG$ 中，$AG=BG·\tan 62°\approx20.0×1.88=37.6(\mathrm{m})$。
$\therefore AM=AG+MG\approx37.6+2.4=40.0(\mathrm{m})$。
$\therefore$“大碗”的高度 AM 的长约为 40.0 m。

9. 新趋势跨学科 风能是一种清洁无公害的可再生能源,利用风力发电非常环保.如图①所示,是一种风力发电装置.如图②为简化图,塔座OD建在山坡DF上(坡比$i=3:4$,DE垂直于水平地面EF,O,D,E三点共线),坡面DF长为10 m,三个相同长度的风轮叶片OA,OB,OC可绕点O转动,每两个叶片之间的夹角为$120°$;当叶片静止,OA与OD重合时,在坡底F处向前走25 m至点M处,测得点O处的仰角为$53°$,又向前走23.5 m至点N处,测得点A处的仰角为$30°$(点E,F,M,N在同一水平线上).
(1)求叶片OA的长;
(2)在图②的状态下,当叶片绕点O顺时针转动$90°$时(如图③),求叶片OC顶端C离水平地面EF的距离.
(参考数据:$\sin53°\approx\frac{4}{5},\cos53°\approx\frac{3}{5},\tan53°\approx\frac{4}{3}$,$\sqrt{3}\approx1.7$,结果保留整数)

9. 【解】(1)$\because DE$ 垂直于水平地面 EF，$\therefore ∠ E=90°$。
$\because$ 山坡 DF 的坡比 $i=3:4$，$\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{3}{4}$，
$\therefore$ 设 $DE=3x\ \mathrm{m}$，则 $EF=4x\ \mathrm{m}$。
$\because$ 坡面 DF 长为 10 m，
$\therefore (3x)^2+(4x)^2=10^2$，解得 $x=2$（负值已舍去）。
$\therefore DE=6\ \mathrm{m},EF=8\ \mathrm{m}$。
$\because MF=25\ \mathrm{m}$，$\therefore ME=MF+EF=33\ \mathrm{m}$。
由题意得 $∠ OME=53°$，
$\therefore OE=ME·\tan 53°\approx33×\frac{4}{3}=44(\mathrm{m})$。
$\because MN=23.5\ \mathrm{m}$，$\therefore NE=ME+MN=56.5\ \mathrm{m}$。
由题意得 $∠ N=30°$，
$\therefore AE=NE·\tan 30°=56.5×\frac{\sqrt{3}}{3}\approx32(\mathrm{m})$。
$\therefore OA=OE-AE\approx44-32=12(\mathrm{m})$。
(2)过点 C 作 $CH⊥ OE$ 于点 H，$CG⊥ NE$ 交 NE 的延长线于 G，
$\therefore ∠ CHO=∠ CHE=∠ CGE=90°$。
$\because DE⊥ EF$，$\therefore ∠ DEG=90°$。
$\therefore$ 四边形 HEGC 是矩形，$\therefore EH=CG$。
$\because$ 叶片绕点 O 顺时针转动 $90°$，$\therefore ∠ AOE=90°$。
又 $\because ∠ AOC=120°$，$\therefore ∠ COH=30°$。
由题意得 $OC=OA\approx12\ \mathrm{m}$，
$\therefore OH=OC·\cos∠ COH\approx12×\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}(\mathrm{m})$。
$\therefore CG=HE=OE-OH\approx44-6\sqrt{3}\approx34(\mathrm{m})$。
$\therefore$ 叶片 OC 顶端 C 离水平地面 EF 的距离约为 34 m。