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例1 下列说法正确的是 （）
A.相等的角是对顶角
B.两条直线相交所成的角是对顶角
C.对顶角相等
D.有公共顶点且相等的角是对顶角
A.相等的角是对顶角
B.两条直线相交所成的角是对顶角
C.对顶角相等
D.有公共顶点且相等的角是对顶角
答案
C
解析
逐一分析选项：
A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行得到的同位角也相等，该说法错误；
B. 两条直线相交所成的角包含对顶角和邻补角，不都是对顶角，该说法错误；
C. 对顶角的基本性质为对顶角相等，该说法正确；
D. 有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个共顶点等角不是对顶角，该说法错误。
A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行得到的同位角也相等，该说法错误；
B. 两条直线相交所成的角包含对顶角和邻补角，不都是对顶角，该说法错误；
C. 对顶角的基本性质为对顶角相等，该说法正确；
D. 有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个共顶点等角不是对顶角，该说法错误。
例2 如图6.3.1，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°.
（1）直接写出∠AOC的对顶角：；
（2）若∠COE=30°，求∠BOD的度数.
（1）直接写出∠AOC的对顶角：；
（2）若∠COE=30°，求∠BOD的度数.
答案
解：
（1）$∠ BOD$
（2）$\because ∠ AOE=90°$，
$\therefore ∠ COE + ∠ AOC = 90°$。
$\because ∠ COE=30°$，
$\therefore ∠ AOC = 90° - 30° = 60°$。
$\because$ 直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$∠ BOD$与$∠ AOC$是对顶角，根据对顶角相等，
$\therefore ∠ BOD = ∠ AOC = 60°$。
（1）$∠ BOD$
（2）$\because ∠ AOE=90°$，
$\therefore ∠ COE + ∠ AOC = 90°$。
$\because ∠ COE=30°$，
$\therefore ∠ AOC = 90° - 30° = 60°$。
$\because$ 直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$∠ BOD$与$∠ AOC$是对顶角，根据对顶角相等，
$\therefore ∠ BOD = ∠ AOC = 60°$。
1. 下列图形中，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是（）
答案
C
解析
解：根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，逐一判断：
选项A：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项B：∠1与∠2有公共顶点，但不满足两边互为反向延长线，不是对顶角；
选项C：∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角；
选项D：∠1与∠2有公共顶点，但不满足两边互为反向延长线，不是对顶角。
选项A：∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
选项B：∠1与∠2有公共顶点，但不满足两边互为反向延长线，不是对顶角；
选项C：∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角；
选项D：∠1与∠2有公共顶点，但不满足两边互为反向延长线，不是对顶角。
2. 在说明“对顶角相等”时的依据是 （）
A.同角的余角相等
B.同角的补角相等
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
A.同角的余角相等
B.同角的补角相等
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
答案
B
解析
推导对顶角相等时，两条直线相交形成的一组对顶角，都与它们共同的邻补角相加等于180°，即这两个对顶角是同一个角的补角，依据同角的补角相等，可推出对顶角相等，因此对应的依据是同角的补角相等。
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝60°，则∠COE＝°。
答案
30
解析
解：
∵ 直线AB，CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 60°（对顶角相等），
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2} × 60° = 30°$。
∵ 直线AB，CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 60°（对顶角相等），
∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2} × 60° = 30°$。
