4. 如图①是一种对顶角量角器，用它测量的图②中∠α的大小是；用它测量角的原理是。

$\boldsymbol{30°}$；$\boldsymbol{对顶角相等}$

解：由图②的量角器刻度可知，与∠α互为对顶角的角的读数为30°，根据对顶角相等，可得∠α=30°；
用它测量角的原理是对顶角相等。
最终

5. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1) 直接写出∠BOD的对顶角:,∠DOE的邻补角:;
(2) 若∠AOC=75°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠DOE的度数.

解：
(1) $\boldsymbol{∠ AOC}$；$\boldsymbol{∠ COE}$
(2) 因为直线$AB$，$CD$相交于点$O$，
所以$∠ BOD = ∠ AOC = 75°$。
已知$∠ BOE:∠ EOD = 2:3$，设$∠ BOE = 2x$，$∠ EOD = 3x$，
则$∠ BOE + ∠ EOD = ∠ BOD = 75°$，
即$2x + 3x = 75°$，
解得$x = 15°$，
所以$∠ DOE = 3x = 45°$。

6. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠BOE=54°,求∠AOC的度数;
(2)若∠BOD与∠AOE的度数之比为1:4,求∠AOC的度数.

解：
(1) 因为∠COE=90°，CD为直线，
所以∠DOE=180°-∠COE=90°，
即∠BOE + ∠BOD=90°。
已知∠BOE=54°，
所以∠BOD=90°-54°=36°。
因为直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=36°。
(2) 设∠BOD=x，由∠BOD:∠AOE=1:4，可得∠AOE=4x。
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD=x。
又因为∠COE=90°，且∠AOE=∠AOC + ∠COE，
代入得：4x = x + 90°，
解得x=30°，
即∠AOC=30°。

7. 我们知道:两条直线相交,可以构成2对对顶角;3条直线交于一点,可以构成对对顶角;4条直线相交,可以构成对对顶角……n条直线相交,可以构成对对顶角.

解：
两条直线相交构成2对对顶角，
3条直线交于一点时，共有3组独立的两条相交直线，总对顶角对数为$3×2=6$；
4条直线相交时，共有6组独立的两条相交直线，总对顶角对数为$6×2=12$；
$n$条直线相交时，共有$\frac{n(n-1)}{2}$组独立的两条相交直线，总对顶角对数为$\frac{n(n-1)}{2}×2 = n(n-1)$。
答案依次为：$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{n(n-1)}$。