例1 如图6.3.2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.
（1）过点G画EF的垂线，垂足为H，过点P画MN的垂线，垂足为Q；
（2）以AB为边画格点正方形ABCD，正方形ABCD的面积为.

解：
(1) 利用网格的格点特征，分别画出过点G且垂直于EF的直线，使垂足为EF上的点H；画出过点P且垂直于MN的直线，使垂足为MN上的点Q，所得两条垂线即为所求。
(2) 由每个小正方形边长为1，可得AB边长的平方为 $1^2 + 3^2 = 10$，正方形的面积等于边长的平方，因此正方形ABCD的面积为 $\boldsymbol{10}$。

例2 如图6.3.3，点B,O,C在同一条直线上，OD⊥OE垂足为O.
（1）若AO⊥BC，∠AOE＝64°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOD与∠COE的度数之比为3：1，求∠COE的度数.

解：
(1) 因为 $AO ⊥ BC$，
所以 $∠ AOC = 90°$，
又因为 $∠ AOE = 64°$，
所以 $∠ COE = ∠ AOC - ∠ AOE = 90° - 64° = 26°$。
(2) 因为点$B,O,C$在同一条直线上，
所以 $∠ BOC = 180°$，即 $∠ BOD + ∠ DOE + ∠ COE = 180°$，
因为 $OD ⊥ OE$，
所以 $∠ DOE = 90°$，
所以 $∠ BOD + ∠ COE = 180° - 90° = 90°$，
由 $∠ BOD: ∠ COE = 3:1$，设 $∠ COE = x$，则 $∠ BOD = 3x$，
代入得 $3x + x = 90°$，
解得 $x = 22.5°$，
即 $∠ COE = 22.5°$。

1. 下列各图中，用三角板过直线$ l $外一点$ P $画$ l $的垂线$ MN $的操作正确的是 （）

$\boldsymbol{D}$

解：用三角板过直线外一点P画直线l的垂线的正确操作是：将三角板的一条直角边与直线l完全重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P，再沿该直角边画出直线MN。
对比各选项，只有D的操作符合上述要求。

2. 如图，O是直线BD上一点，OA⊥OC，垂足为O，∠1=40°，则∠2的大小为 （）

A.40°
B.50°
C.130°
D.140°

C

因为OA⊥OC，根据垂直的定义可得∠AOC=90°，即∠1+∠BOC=90°。已知∠1=40°，计算得∠BOC=90°-40°=50°。又因为O是直线BD上一点，根据平角的定义可知∠2+∠BOC=180°，因此∠2=180°-50°=130°。

3. 如图，O是直线AB上一点，OC⊥OD，垂足为O，∠1=36°，则∠2=°。

$\boldsymbol{54}$

解：
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB = 180°，即∠1 + ∠COD + ∠2 = 180°。
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD = 90°。
∵ ∠1 = 36°，
∴ ∠2 = 180° - ∠COD - ∠1 = 180° - 90° - 36° = 54°。