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例1 (1) 图6.2.1中共有个角；
(2) ∠BOC还可以表示为，∠AOC还可以表示为；
(3) ∠AOB=∠ + ∠，∠AOC=∠ - ∠。
(2) ∠BOC还可以表示为，∠AOC还可以表示为；
(3) ∠AOB=∠ + ∠，∠AOC=∠ - ∠。
答案
解：
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{∠ 1}$；$\boldsymbol{∠ α}$
(3) $\boldsymbol{AOC}$；$\boldsymbol{BOC}$；$\boldsymbol{AOB}$；$\boldsymbol{BOC}$
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{∠ 1}$；$\boldsymbol{∠ α}$
(3) $\boldsymbol{AOC}$；$\boldsymbol{BOC}$；$\boldsymbol{AOB}$；$\boldsymbol{BOC}$
例2 如图6.2.2，已知$∠ AOB = 60°$，$∠ BOC = 20°$.求$∠ AOC$的度数.(分射线OC在$∠ AOB$内部和外部两种情形)
答案
解：分两种情形计算：
(1) 当射线OC在∠AOB内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 20° = 40°$
(2) 当射线OC在∠AOB外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 60° + 20° = 80°$
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$80°$。
(1) 当射线OC在∠AOB内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 20° = 40°$
(2) 当射线OC在∠AOB外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 60° + 20° = 80°$
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$80°$。
1. 有下列说法:① 两条射线组成的图形叫作角;② 两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角;③ 角的始边和终边在同一条直线上;④ 一个角的始边也可以看成终边.其中,正确的个数有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
根据角的定义逐一判断：①两条射线若没有公共端点，无法组成角，故①错误；②该说法符合角的静态定义，是正确的；③只有平角这类特殊角的始边和终边在同一条直线上，一般角的始边和终边不在同一直线上，故③错误；④一个确定的角的始边和终边是明确区分的，不能将该角的始边直接看作它的终边，故④错误。综上，正确的说法共1个。
2. 下列用$∠ α$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的是 （）
答案
D
解析
解：
角用单独一个顶点字母表示的前提是该顶点处只有一个角。
A选项：顶点O处有3个角，无法用∠O表示∠α，不符合题意；
B选项：∠α的顶点不是点O，∠α与∠AOB不是同一个角，不符合题意；
C选项：顶点O处有3个角，无法用∠O表示∠α，不符合题意；
D选项：顶点O处仅有一个角，∠α、∠AOB、∠O三者表示同一个角，符合题意。
角用单独一个顶点字母表示的前提是该顶点处只有一个角。
A选项：顶点O处有3个角，无法用∠O表示∠α，不符合题意；
B选项：∠α的顶点不是点O，∠α与∠AOB不是同一个角，不符合题意；
C选项：顶点O处有3个角，无法用∠O表示∠α，不符合题意；
D选项：顶点O处仅有一个角，∠α、∠AOB、∠O三者表示同一个角，符合题意。
3. (1) $3.15° =$ $'$, $144' =$ $°$；
(2) $14°36' =$ $°$, $45.3° =$ $°$ $'$.
(2) $14°36' =$ $°$, $45.3° =$ $°$ $'$.
答案
解：
(1) 根据$1°=60'$，可得：
$3.15° = 3.15 × 60' = 189'$，
$144' = 144 ÷ 60° = 2.4°$。
(2) 根据$1°=60'$，可得：
$36' = 36 ÷ 60° = 0.6°$，因此$14°36' = 14.6°$，
$0.3° = 0.3 × 60' = 18'$，因此$45.3° = 45°18'$。
答案依次为：$\boldsymbol{189}$，$\boldsymbol{2.4}$；$\boldsymbol{14.6}$，$\boldsymbol{45}$，$\boldsymbol{18}$。
(1) 根据$1°=60'$，可得：
$3.15° = 3.15 × 60' = 189'$，
$144' = 144 ÷ 60° = 2.4°$。
(2) 根据$1°=60'$，可得：
$36' = 36 ÷ 60° = 0.6°$，因此$14°36' = 14.6°$，
$0.3° = 0.3 × 60' = 18'$，因此$45.3° = 45°18'$。
答案依次为：$\boldsymbol{189}$，$\boldsymbol{2.4}$；$\boldsymbol{14.6}$，$\boldsymbol{45}$，$\boldsymbol{18}$。
4. 如图，O，A，B，C，D 均为格点（小正方形的顶点），∠AOC = α，∠BOD = β，则∠AOB = ，∠COD = ，∠AOD = 。
答案
解：
由角的和差关系可得：
$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC = α - ∠ BOC$，
$∠ COD = ∠ BOD - ∠ BOC = β - ∠ BOC$，
$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = α + (β - ∠ BOC) = α + β - ∠ BOC$。
答案依次为：$\boldsymbol{α - ∠ BOC}$；$\boldsymbol{β - ∠ BOC}$；$\boldsymbol{α + β - ∠ BOC}$。
由角的和差关系可得：
$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC = α - ∠ BOC$，
$∠ COD = ∠ BOD - ∠ BOC = β - ∠ BOC$，
$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = α + (β - ∠ BOC) = α + β - ∠ BOC$。
答案依次为：$\boldsymbol{α - ∠ BOC}$；$\boldsymbol{β - ∠ BOC}$；$\boldsymbol{α + β - ∠ BOC}$。
