5. 如图，已知线段a和线段b，用尺规作图的方法求$na＞b$时最小的自然数n的值. (第5题)

解：
1. 作射线OM；
2. 用圆规在射线OM上从端点O开始顺次截取线段$OA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=a$；
3. 将圆规两脚对准线段b的两个端点，保持圆规张开的长度不变，把圆规的一脚与点O重合，可观察到另一脚落在线段$A_3A_4$上，即$3a ＜ b ＜ 4a$。
因此满足$na＞b$的最小自然数$n$的值为4。

6. 尺规作图：
（1）如图①，在射线$BP$上作一点$C$，使得$AC=AB$；
（2）如图②，在射线$AM$上作一点$D$，使得$AD=AC+BC$。

解：
（1）以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，弧与射线BP的交点即为所求的点C，满足AC=AB。
（2）① 在射线AM上，从点A出发向M方向截取线段AE=AC；
② 再从点E出发向M方向截取线段ED=BC，所得的点D即为所求，满足AD=AC+BC。
（注：作图时保留对应的圆弧作图痕迹即可）

7.“深海一号”是我国自主设计、研发、建造的全球首座10万吨级深水半潜式生产储油平台.假设该平台位于图①中的C处,在A,B两地分别有甲、乙两艘运输船定期向平台运送物资.甲船航行速度为$a\ \mathrm{n mile/h}$,乙船航行速度为$b\ \mathrm{n mile/h}$,按照图①中的比例,可得$a,b$的大小如图②所示,若甲、乙两船同时出发,你能用尺规作图说明哪艘船先到达C处吗?并说明理由(不写作法,保留作图痕迹).

解：
（作图痕迹：以点A为起点，在边AC上顺次用圆规截取长度等于a的线段；以点B为起点，在边BC上顺次用圆规截取长度等于b的线段，保留截取得出的分点痕迹）
甲船先到达C处。
理由：通过线段叠合比较长短可得，甲船从A到C的航行时间为$\frac{AC}{a}$，乙船从B到C的航行时间为$\frac{BC}{b}$，且$\frac{AC}{a} ＜ \frac{BC}{b}$，两船同时出发，因此甲船先到达C处。