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1.若$x_1,x_2$是方程$x^2+x-2=0$的两个根，则$x_1x_2$的值是（
A.−1
B.−2
C.1
D.2
B
）.A.−1
B.−2
C.1
D.2
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求一元二次方程两个根的乘积，有两种常规解题思路：一是利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接代入系数计算，无需解方程，计算更简便；二是先解出方程的两个根，再计算两根的乘积，两种方法都符合学段要求。首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1,x_2$，则两根之积为$\frac{c}{a}$，只需确定题目中方程的$a、c$的值即可快速计算。
【解析】
方法一：利用根与系数的关系求解
已知方程$x^2+x-2=0$，其中二次项系数$a=1$，常数项$c=-2$，
根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，
代入得$x_1x_2=\frac{-2}{1}=-2$。
方法二：解方程求根计算
对方程$x^2+x-2=0$因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$，
解得$x_1=-2$，$x_2=1$，
则$x_1x_2=(-2)×1=-2$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法
【点评】
本题是基础计算题，既可以直接用韦达定理快速得到结果，也可以通过解方程验证答案，考查对基础公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.9
本题要求一元二次方程两个根的乘积，有两种常规解题思路：一是利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接代入系数计算，无需解方程，计算更简便；二是先解出方程的两个根，再计算两根的乘积，两种方法都符合学段要求。首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1,x_2$，则两根之积为$\frac{c}{a}$，只需确定题目中方程的$a、c$的值即可快速计算。
【解析】
方法一：利用根与系数的关系求解
已知方程$x^2+x-2=0$，其中二次项系数$a=1$，常数项$c=-2$，
根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，
代入得$x_1x_2=\frac{-2}{1}=-2$。
方法二：解方程求根计算
对方程$x^2+x-2=0$因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$，
解得$x_1=-2$，$x_2=1$，
则$x_1x_2=(-2)×1=-2$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法
【点评】
本题是基础计算题，既可以直接用韦达定理快速得到结果，也可以通过解方程验证答案，考查对基础公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.9
2.方程$2x^2 +5x -1=0$的两根之和是（
A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
A
）.A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程根与系数关系（韦达定理）的应用，解题思路如下：第一步，先确认给定的方程是否符合一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，明确对应系数$a、b、c$的值；第二步，回忆韦达定理中两根之和的公式：若一元二次方程两根为$x_1、x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$；第三步，将对应系数代入公式计算，计算时注意符号不要出错。
【解析】
首先，方程$2x^2 +5x -1=0$是一元二次方程的一般形式，其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=5$，常数项$c=-1$。
设方程的两根为$x_1、x_2$，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和为：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
将$a=2、b=5$代入上式，得：
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
1.一元二次方程根与系数的关系
2.一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查韦达定理的直接运用，解题时只需准确识别一元二次方程各项的系数，代入对应公式计算即可，易错点是容易忽略公式中的负号导致符号错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程根与系数关系（韦达定理）的应用，解题思路如下：第一步，先确认给定的方程是否符合一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，明确对应系数$a、b、c$的值；第二步，回忆韦达定理中两根之和的公式：若一元二次方程两根为$x_1、x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$；第三步，将对应系数代入公式计算，计算时注意符号不要出错。
【解析】
首先，方程$2x^2 +5x -1=0$是一元二次方程的一般形式，其中二次项系数$a=2$，一次项系数$b=5$，常数项$c=-1$。
设方程的两根为$x_1、x_2$，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和为：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
将$a=2、b=5$代入上式，得：
$x_1+x_2=-\frac{5}{2}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
1.一元二次方程根与系数的关系
2.一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查韦达定理的直接运用，解题时只需准确识别一元二次方程各项的系数，代入对应公式计算即可，易错点是容易忽略公式中的负号导致符号错误。
【难度系数】
0.9
3.已知$x=2$是关于$x$的方程$x^2 + mx -2=0$的一个根，则方程的另一个根为(
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=-3$
D.$x=3$
B
).A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=-3$
D.$x=3$
答案
3.B
解析
【分析】
本题是已知一元二次方程的一个根求另一个根的基础题，有两种常用解题思路：
思路1：根据一元二次方程根的定义，将已知根x=2代入原方程，先求出参数m的值，再解完整的一元二次方程，即可得到另一个根；
思路2：利用一元二次方程根与系数的关系，对于$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之积等于$\frac{c}{a}$，无需计算参数m，直接通过两根的乘积关系快速求出另一个根，此方法更简便。
【解析】
方法一（根与系数关系法）：
设方程的另一个根为$x_1$，
对于一元二次方程$x^2 + mx - 2 = 0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-2$，
根据根与系数的关系，两根之积$=\frac{c}{a}=\frac{-2}{1}=-2$，
已知其中一个根为2，因此有$2·x_1 = -2$，
解得$x_1 = -1$。
方法二（代入求参法）：
将$x=2$代入原方程得：$2^2 + 2m - 2 = 0$，
计算得$4 + 2m - 2 = 0$，即$2 + 2m = 0$，
解得$m = -1$，
因此原方程为$x^2 - x - 2 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x + 1) = 0$，
解得$x_1=2$，$x_2=-1$，即另一个根为-1。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题，两种解题方法都要求掌握，其中利用根与系数的关系解题可以省去求参数的步骤，大幅提升解题速度，建议优先掌握该方法。
【难度系数】
0.8
本题是已知一元二次方程的一个根求另一个根的基础题，有两种常用解题思路：
思路1：根据一元二次方程根的定义，将已知根x=2代入原方程，先求出参数m的值，再解完整的一元二次方程，即可得到另一个根；
思路2：利用一元二次方程根与系数的关系，对于$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之积等于$\frac{c}{a}$，无需计算参数m，直接通过两根的乘积关系快速求出另一个根，此方法更简便。
【解析】
方法一（根与系数关系法）：
设方程的另一个根为$x_1$，
对于一元二次方程$x^2 + mx - 2 = 0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-2$，
根据根与系数的关系，两根之积$=\frac{c}{a}=\frac{-2}{1}=-2$，
已知其中一个根为2，因此有$2·x_1 = -2$，
解得$x_1 = -1$。
方法二（代入求参法）：
将$x=2$代入原方程得：$2^2 + 2m - 2 = 0$，
计算得$4 + 2m - 2 = 0$，即$2 + 2m = 0$，
解得$m = -1$，
因此原方程为$x^2 - x - 2 = 0$，
因式分解得$(x - 2)(x + 1) = 0$，
解得$x_1=2$，$x_2=-1$，即另一个根为-1。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题，两种解题方法都要求掌握，其中利用根与系数的关系解题可以省去求参数的步骤，大幅提升解题速度，建议优先掌握该方法。
【难度系数】
0.8
4.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是(
A.$2x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$x^2 - x + 1 = 0$
C.$x^2 + x - 1 = 0$
D.$x^2 - 3x + 1 = 0$
D
).A.$2x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$x^2 - x + 1 = 0$
C.$x^2 + x - 1 = 0$
D.$x^2 - 3x + 1 = 0$
答案
4.D
解析
【分析】
要判断一元二次方程是否有两个互为倒数的实数根，需同时满足两个条件：①方程有两个实数根，即判别式Δ≥0；②两根乘积为1（互为倒数的两个数乘积为1）。对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，由根与系数的关系可知两根之积为$\frac{c}{a}$，因此我们只需逐个验证选项是否同时满足Δ≥0和$\frac{c}{a}=1$即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，判别式$\Delta=b^2-4ac$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$：
选项A：方程$2x^2-3x+1=0$中，$a=2,b=-3,c=1$，$\Delta=(-3)^2-4×2×1=1≥0$，两根之积$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}≠1$，不符合要求；
选项B：方程$x^2-x+1=0$中，$a=1,b=-1,c=1$，$\Delta=(-1)^2-4×1×1=-3＜0$，无实数根，不符合要求；
选项C：方程$x^2+x-1=0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=5≥0$，两根之积$\frac{c}{a}=-1≠1$，不符合要求；
选项D：方程$x^2-3x+1=0$中，$a=1,b=-3,c=1$，$\Delta=(-3)^2-4×1×1=5≥0$，两根之积$\frac{c}{a}=1$，满足两个条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式；根与系数的关系
【点评】
解题时需注意先判断方程有实数根的前提，再结合根与系数的关系判断两根乘积是否为1，避免遗漏判别式条件直接计算乘积导致出错。
【难度系数】
0.7
要判断一元二次方程是否有两个互为倒数的实数根，需同时满足两个条件：①方程有两个实数根，即判别式Δ≥0；②两根乘积为1（互为倒数的两个数乘积为1）。对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，由根与系数的关系可知两根之积为$\frac{c}{a}$，因此我们只需逐个验证选项是否同时满足Δ≥0和$\frac{c}{a}=1$即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，判别式$\Delta=b^2-4ac$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$：
选项A：方程$2x^2-3x+1=0$中，$a=2,b=-3,c=1$，$\Delta=(-3)^2-4×2×1=1≥0$，两根之积$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}≠1$，不符合要求；
选项B：方程$x^2-x+1=0$中，$a=1,b=-1,c=1$，$\Delta=(-1)^2-4×1×1=-3＜0$，无实数根，不符合要求；
选项C：方程$x^2+x-1=0$中，$a=1,b=1,c=-1$，$\Delta=1^2-4×1×(-1)=5≥0$，两根之积$\frac{c}{a}=-1≠1$，不符合要求；
选项D：方程$x^2-3x+1=0$中，$a=1,b=-3,c=1$，$\Delta=(-3)^2-4×1×1=5≥0$，两根之积$\frac{c}{a}=1$，满足两个条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式；根与系数的关系
【点评】
解题时需注意先判断方程有实数根的前提，再结合根与系数的关系判断两根乘积是否为1，避免遗漏判别式条件直接计算乘积导致出错。
【难度系数】
0.7
5.若关于 x 的一元二次方程$x^2+bx-3=0$有一个根是$x=1$,求 b 的值及方程的另一个根.
答案
5.设方程的一个根为$x_1=1$,另一个根为$x_2$,
由根与系数的关系,得$x_1+x_2=-b$,$x_1x_2=-3$,
即$1+x_2=-b$,$x_2=-3$,解得$b=2$.
$\therefore b=2$,方程的另一个根为$-3$.
由根与系数的关系,得$x_1+x_2=-b$,$x_1x_2=-3$,
即$1+x_2=-b$,$x_2=-3$,解得$b=2$.
$\therefore b=2$,方程的另一个根为$-3$.
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解，已知方程的一个根，先通过两根之积的关系直接求出另一个根，再通过两根之和的关系求出b的值，计算更简便；思路二：将已知根x=1代入原方程，先求出b的值，再解一元二次方程得到另一个根。两种方法均符合当前学段知识要求，韦达定理求解更高效。
【解析】
设方程的两根分别为$x_1=1$，另一个根为$x_2$，
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根与系数的关系为：两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，
本题中方程为$x^2+bx-3=0$，对应$a=1$，$c=-3$，代入两根之积公式可得：
$1× x_2=\frac{-3}{1}=-3$，解得$x_2=-3$，
再代入两根之和公式可得：
$1+(-3)=-b$，即$-2=-b$，解得$b=2$。
【答案】
$b=2$，方程的另一个根为$-3$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题，两种解题方法都需要熟练掌握，解题时可根据自己的知识掌握情况灵活选择方法，使用韦达定理可减少计算量，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一：利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解，已知方程的一个根，先通过两根之积的关系直接求出另一个根，再通过两根之和的关系求出b的值，计算更简便；思路二：将已知根x=1代入原方程，先求出b的值，再解一元二次方程得到另一个根。两种方法均符合当前学段知识要求，韦达定理求解更高效。
【解析】
设方程的两根分别为$x_1=1$，另一个根为$x_2$，
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根与系数的关系为：两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，
本题中方程为$x^2+bx-3=0$，对应$a=1$，$c=-3$，代入两根之积公式可得：
$1× x_2=\frac{-3}{1}=-3$，解得$x_2=-3$，
再代入两根之和公式可得：
$1+(-3)=-b$，即$-2=-b$，解得$b=2$。
【答案】
$b=2$，方程的另一个根为$-3$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题，两种解题方法都需要熟练掌握，解题时可根据自己的知识掌握情况灵活选择方法，使用韦达定理可减少计算量，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
6.若一元二次方程$x^2 -6x -15=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$，则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题的两个核心步骤：第一，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求出两根之和m、两根之积n的取值；第二，根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点$(m,n)$所在的象限。首先先找准方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值，再代入韦达定理公式计算m、n，最后对照象限符号特征即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根据根与系数的关系可得：
两根之和$=-\frac{b}{a}$，两根之积$=\frac{c}{a}$。
题干中方程为$x^2 -6x -15=0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=-15$，因此：
两根之和$m=-\frac{b}{a}=-\frac{(-6)}{1}=6$，为正数；
两根之积$n=\frac{c}{a}=\frac{-15}{1}=-15$，为负数。
点$(m,n)$即$(6,-15)$，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题属于基础题型，将一元二次方程的韦达定理和象限坐标特点结合考察，计算量小，只要牢记相关公式和各象限坐标的正负规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确解题的两个核心步骤：第一，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求出两根之和m、两根之积n的取值；第二，根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点$(m,n)$所在的象限。首先先找准方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值，再代入韦达定理公式计算m、n，最后对照象限符号特征即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根据根与系数的关系可得：
两根之和$=-\frac{b}{a}$，两根之积$=\frac{c}{a}$。
题干中方程为$x^2 -6x -15=0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=-15$，因此：
两根之和$m=-\frac{b}{a}=-\frac{(-6)}{1}=6$，为正数；
两根之积$n=\frac{c}{a}=\frac{-15}{1}=-15$，为负数。
点$(m,n)$即$(6,-15)$，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题属于基础题型，将一元二次方程的韦达定理和象限坐标特点结合考察，计算量小，只要牢记相关公式和各象限坐标的正负规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
7.关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$的实数根为$x_1,x_2$，若$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$，则实数$k$的值为(
A.$-5$
B.$7$
C.$-1$
D.$1$
A
).A.$-5$
B.$7$
C.$-1$
D.$1$
答案
7.A
解析
【分析】
解答本题可按以下思路思考：第一步，明确一元二次方程有实数根的前提是判别式Δ≥0，先得到参数k的取值范围，避免后续求出不符合条件的解；第二步，回忆一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对应方程x²-3x+k=0写出两根之和、两根之积的表达式；第三步，对题干给出的等式x₁x₂ + 2x₁ + 2x₂ = 1变形，提取公因式后代入两根和、两根积的表达式，求出k的初步值，最后验证该值是否满足判别式要求即可。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$有实数根$x_1,x_2$
∴ 判别式$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1× k ≥ 0$，解得$k ≤ \frac{9}{4}$
根据韦达定理可得：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 3$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = k$
将等式$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$变形为：
$x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) = 1$
把$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=k$代入上式：
$k + 2×3 = 1$
解得$k = -5$
验证可知$-5 ≤ \frac{9}{4}$，符合判别式要求，故$k=-5$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式 2. 韦达定理 3. 代数式变形
【点评】
本题属于一元二次方程的基础常考题，重点考查韦达定理的应用，解题时需注意优先考虑方程有实根的前提条件，避免求出不符合题意的参数值。
【难度系数】
0.7
解答本题可按以下思路思考：第一步，明确一元二次方程有实数根的前提是判别式Δ≥0，先得到参数k的取值范围，避免后续求出不符合条件的解；第二步，回忆一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对应方程x²-3x+k=0写出两根之和、两根之积的表达式；第三步，对题干给出的等式x₁x₂ + 2x₁ + 2x₂ = 1变形，提取公因式后代入两根和、两根积的表达式，求出k的初步值，最后验证该值是否满足判别式要求即可。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$有实数根$x_1,x_2$
∴ 判别式$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1× k ≥ 0$，解得$k ≤ \frac{9}{4}$
根据韦达定理可得：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 3$，$x_1x_2 = \frac{c}{a} = k$
将等式$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$变形为：
$x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) = 1$
把$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=k$代入上式：
$k + 2×3 = 1$
解得$k = -5$
验证可知$-5 ≤ \frac{9}{4}$，符合判别式要求，故$k=-5$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式 2. 韦达定理 3. 代数式变形
【点评】
本题属于一元二次方程的基础常考题，重点考查韦达定理的应用，解题时需注意优先考虑方程有实根的前提条件，避免求出不符合题意的参数值。
【难度系数】
0.7
8.如果$m$，$n$是一元二次方程$x^2 - x = 5$的两个实数根，那么多项式$2m - mn + 2n + 3$的值是
10
。答案
8.10
解析
【分析】
解题思路如下：首先将给定的一元二次方程化为标准形式，再利用一元二次方程根与系数的关系直接求出两根之和$m+n$与两根之积$mn$的值，无需单独求解$m$、$n$的具体数值；接着将待求的多项式变形为含有$m+n$和$mn$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先将一元二次方程$x^2 - x = 5$整理为标准形式：
$x^2 - x - 5 = 0$
∵$m$，$n$是该方程的两个实数根，根据根与系数的关系可得：
$m+n = -\frac{b}{a} = 1$，$mn = \frac{c}{a} = -5$
对待求多项式变形：
$2m - mn + 2n + 3 = 2(m+n) - mn + 3$
将$m+n=1$，$mn=-5$代入上式：
原式$=2×1 - (-5) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10$
【答案】
10
【知识点】
根与系数的关系，代数式化简，整体代入
【点评】
本题是一元二次方程求值类的基础题型，核心考查对根与系数关系的灵活运用，通过整体代入的方法可避免复杂的求根计算，大幅提升解题效率，需熟练掌握代数式的变形技巧和韦达定理的适用条件。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先将给定的一元二次方程化为标准形式，再利用一元二次方程根与系数的关系直接求出两根之和$m+n$与两根之积$mn$的值，无需单独求解$m$、$n$的具体数值；接着将待求的多项式变形为含有$m+n$和$mn$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先将一元二次方程$x^2 - x = 5$整理为标准形式：
$x^2 - x - 5 = 0$
∵$m$，$n$是该方程的两个实数根，根据根与系数的关系可得：
$m+n = -\frac{b}{a} = 1$，$mn = \frac{c}{a} = -5$
对待求多项式变形：
$2m - mn + 2n + 3 = 2(m+n) - mn + 3$
将$m+n=1$，$mn=-5$代入上式：
原式$=2×1 - (-5) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10$
【答案】
10
【知识点】
根与系数的关系，代数式化简，整体代入
【点评】
本题是一元二次方程求值类的基础题型，核心考查对根与系数关系的灵活运用，通过整体代入的方法可避免复杂的求根计算，大幅提升解题效率，需熟练掌握代数式的变形技巧和韦达定理的适用条件。
【难度系数】
0.7
