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1.若$x_1,x_2$是方程$x^2+x-2=0$的两个根，则$x_1x_2$的值是（
A.−1
B.−2
C.1
D.2
B
）.A.−1
B.−2
C.1
D.2
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求一元二次方程两根的乘积，不需要求出方程的两个根，可直接利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解。解题步骤如下：首先先确定一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中的各项系数$a$、$b$、$c$，再代入两根之积的公式$x_1x_2=\frac{c}{a}$计算即可，计算时要注意系数的符号。
【解析】
已知方程$x^2+x-2=0$是一元二次方程的一般形式，对应可得$a=1$，$b=1$，$c=-2$。
根据一元二次方程根与系数的关系：若$x_1,x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根，则两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
将$a=1$，$c=-2$代入公式得：$x_1x_2=\frac{-2}{1}=-2$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理的直接应用，解题时无需解方程即可快速得到结果，易错点是容易忽略常数项的负号，导致计算结果错误。
【难度系数】
0.9
本题要求一元二次方程两根的乘积，不需要求出方程的两个根，可直接利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解。解题步骤如下：首先先确定一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中的各项系数$a$、$b$、$c$，再代入两根之积的公式$x_1x_2=\frac{c}{a}$计算即可，计算时要注意系数的符号。
【解析】
已知方程$x^2+x-2=0$是一元二次方程的一般形式，对应可得$a=1$，$b=1$，$c=-2$。
根据一元二次方程根与系数的关系：若$x_1,x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根，则两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
将$a=1$，$c=-2$代入公式得：$x_1x_2=\frac{-2}{1}=-2$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理的直接应用，解题时无需解方程即可快速得到结果，易错点是容易忽略常数项的负号，导致计算结果错误。
【难度系数】
0.9
2.方程$2x^2 +5x -1=0$的两根之和是（
A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
A
）.A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2.A
解析
【分析】
本题要求一元二次方程的两根之和，解题思路如下：首先回忆一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），先确认给定的方程是否为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，再找准对应系数$a$、$b$的值，最后代入两根之和的公式计算即可，计算时要注意公式中的负号，避免符号出错。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），设其两根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系可得两根之和$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$。
题中方程$2x^2 +5x -1=0$为一般形式，对应系数$a=2$，$b=5$，代入公式得：
两根之和为$-\dfrac{5}{2}$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根与系数关系、一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理中两根之和公式的应用，解题时需先确认方程为一般形式，准确提取系数$a$、$b$，重点注意不要遗漏公式中的负号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题要求一元二次方程的两根之和，解题思路如下：首先回忆一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），先确认给定的方程是否为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，再找准对应系数$a$、$b$的值，最后代入两根之和的公式计算即可，计算时要注意公式中的负号，避免符号出错。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），设其两根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系可得两根之和$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$。
题中方程$2x^2 +5x -1=0$为一般形式，对应系数$a=2$，$b=5$，代入公式得：
两根之和为$-\dfrac{5}{2}$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根与系数关系、一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理中两根之和公式的应用，解题时需先确认方程为一般形式，准确提取系数$a$、$b$，重点注意不要遗漏公式中的负号即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3.已知$x=2$是关于$x$的方程$x^2 + mx -2=0$的一个根，则方程的另一个根为(
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=-3$
D.$x=3$
B
).A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=-3$
D.$x=3$
答案
3.B
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：①根据方程根的定义，将已知根x=2代入原方程求出参数m的值，再解完整的一元二次方程得到另一个根；②利用一元二次方程根与系数的关系，已知一个根时，可直接通过两根乘积的规律快速算出另一个根，计算更简便。
【解析】
方法1（根与系数关系法）：
设方程的另一个根为$x_1$，对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之积为$\frac{c}{a}$。
本题中方程为$x^2 + mx -2=0$，$a=1$，$c=-2$，已知一个根为2，因此：
$2× x_1=\frac{-2}{1}=-2$
解得$x_1=-1$。
方法2（代入求参法）：
将$x=2$代入原方程得：
$2^2 + 2m -2=0$
化简得$2+2m=0$，解得$m=-1$。
原方程变为$x^2 -x -2=0$，因式分解得$(x-2)(x+1)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-1$，因此另一个根为-1。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义；根与系数的关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题，两种解题方法都属于常规考法，熟练掌握根与系数的关系可简化计算步骤，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：①根据方程根的定义，将已知根x=2代入原方程求出参数m的值，再解完整的一元二次方程得到另一个根；②利用一元二次方程根与系数的关系，已知一个根时，可直接通过两根乘积的规律快速算出另一个根，计算更简便。
【解析】
方法1（根与系数关系法）：
设方程的另一个根为$x_1$，对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之积为$\frac{c}{a}$。
本题中方程为$x^2 + mx -2=0$，$a=1$，$c=-2$，已知一个根为2，因此：
$2× x_1=\frac{-2}{1}=-2$
解得$x_1=-1$。
方法2（代入求参法）：
将$x=2$代入原方程得：
$2^2 + 2m -2=0$
化简得$2+2m=0$，解得$m=-1$。
原方程变为$x^2 -x -2=0$，因式分解得$(x-2)(x+1)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-1$，因此另一个根为-1。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义；根与系数的关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题，两种解题方法都属于常规考法，熟练掌握根与系数的关系可简化计算步骤，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
4.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是(
A.$2x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$x^2 - x + 1 = 0$
C.$x^2 + x - 1 = 0$
D.$x^2 - 3x + 1 = 0$
D
).A.$2x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$x^2 - x + 1 = 0$
C.$x^2 + x - 1 = 0$
D.$x^2 - 3x + 1 = 0$
答案
4.D
解析
【分析】
要判断一元二次方程是否存在两个互为倒数的实数根，需结合两个核心条件推导：1. 互为倒数的两个实数乘积为1，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根之积为$\frac{c}{a}$，因此需满足$\frac{c}{a}=1$，即$a=c$；2. 方程要有两个实数根，因此判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$。我们可以先通过两根乘积为1的条件初步筛选选项，再验证判别式是否符合要求即可得到答案。
【解析】
设一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若方程有两个互为倒数的实数根，需满足：①两根之积$\frac{c}{a}=1$；②判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$。
对各选项逐一分析：
选项A：方程$2x^2 - 3x + 1 = 0$中，$a=2,c=1$，两根之积为$\frac{1}{2}≠1$，不符合要求，排除；
选项B：方程$x^2 - x + 1 = 0$中，$\Delta=(-1)^2-4×1×1=-3＜0$，无实数根，不符合要求，排除；
选项C：方程$x^2 + x - 1 = 0$中，$a=1,c=-1$，两根之积为$\frac{-1}{1}=-1≠1$，不符合要求，排除；
选项D：方程$x^2 - 3x + 1 = 0$中，$a=1,c=1$，两根之积为$\frac{1}{1}=1$，且$\Delta=(-3)^2-4×1×1=5＞0$，有两个不相等的实数根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式；根与系数的关系；倒数的性质
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查根的判别式和韦达定理的综合运用，解题的关键是将“两根互为倒数”的条件转化为两根乘积为1的数量关系，再结合实根存在的条件验证即可。
【难度系数】
0.7
要判断一元二次方程是否存在两个互为倒数的实数根，需结合两个核心条件推导：1. 互为倒数的两个实数乘积为1，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根之积为$\frac{c}{a}$，因此需满足$\frac{c}{a}=1$，即$a=c$；2. 方程要有两个实数根，因此判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$。我们可以先通过两根乘积为1的条件初步筛选选项，再验证判别式是否符合要求即可得到答案。
【解析】
设一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若方程有两个互为倒数的实数根，需满足：①两根之积$\frac{c}{a}=1$；②判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$。
对各选项逐一分析：
选项A：方程$2x^2 - 3x + 1 = 0$中，$a=2,c=1$，两根之积为$\frac{1}{2}≠1$，不符合要求，排除；
选项B：方程$x^2 - x + 1 = 0$中，$\Delta=(-1)^2-4×1×1=-3＜0$，无实数根，不符合要求，排除；
选项C：方程$x^2 + x - 1 = 0$中，$a=1,c=-1$，两根之积为$\frac{-1}{1}=-1≠1$，不符合要求，排除；
选项D：方程$x^2 - 3x + 1 = 0$中，$a=1,c=1$，两根之积为$\frac{1}{1}=1$，且$\Delta=(-3)^2-4×1×1=5＞0$，有两个不相等的实数根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式；根与系数的关系；倒数的性质
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查根的判别式和韦达定理的综合运用，解题的关键是将“两根互为倒数”的条件转化为两根乘积为1的数量关系，再结合实根存在的条件验证即可。
【难度系数】
0.7
5.若关于 x 的一元二次方程$x^2+bx-3=0$有一个根是$x=1$,求 b 的值及方程的另一个根.
答案
5.设方程的一个根为$x_1=1$,另一个根为$x_2$,
由根与系数的关系,得$x_1+x_2=-b$,$x_1x_2=-3$,
即$1+x_2=-b$,$x_2=-3$,解得$b=2$.
$\therefore b=2$,方程的另一个根为$-3$.
由根与系数的关系,得$x_1+x_2=-b$,$x_1x_2=-3$,
即$1+x_2=-b$,$x_2=-3$,解得$b=2$.
$\therefore b=2$,方程的另一个根为$-3$.
解析
【分析】
本题有两种常用解题思路：①利用方程根的定义：将已知根x=1代入原方程，根据方程的根满足方程等式成立的性质，先求出b的值，再解得到的一元二次方程即可求出另一根；②利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于ax²+bx+c=0（a≠0），两根之积为c/a，两根之和为-b/a，已知一个根的情况下，可先通过两根之积快速算出另一根，再通过两根之和求出b的值，该方法计算更简便。
【解析】
设方程的两根分别为$x_1=1$，另一个根为$x_2$，
对于一元二次方程$x^2+bx-3=0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-3$，
根据根与系数的关系可得：
$x_1x_2=\frac{c}{a}=-3$，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-b$，
将$x_1=1$代入$x_1x_2=-3$，得$1× x_2=-3$，解得$x_2=-3$，
再将$x_1=1$、$x_2=-3$代入$x_1+x_2=-b$，得$1+(-3)=-b$，解得$b=2$。
【答案】
$b=2$，方程的另一个根为$-3$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解的定义
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题型，两种解题思路均适用，其中运用根与系数的关系解题可简化计算步骤，无需解方程就能得到结果，能有效提升解题效率，需熟练掌握根与系数的关系公式。
【难度系数】
0.9
本题有两种常用解题思路：①利用方程根的定义：将已知根x=1代入原方程，根据方程的根满足方程等式成立的性质，先求出b的值，再解得到的一元二次方程即可求出另一根；②利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于ax²+bx+c=0（a≠0），两根之积为c/a，两根之和为-b/a，已知一个根的情况下，可先通过两根之积快速算出另一根，再通过两根之和求出b的值，该方法计算更简便。
【解析】
设方程的两根分别为$x_1=1$，另一个根为$x_2$，
对于一元二次方程$x^2+bx-3=0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-3$，
根据根与系数的关系可得：
$x_1x_2=\frac{c}{a}=-3$，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-b$，
将$x_1=1$代入$x_1x_2=-3$，得$1× x_2=-3$，解得$x_2=-3$，
再将$x_1=1$、$x_2=-3$代入$x_1+x_2=-b$，得$1+(-3)=-b$，解得$b=2$。
【答案】
$b=2$，方程的另一个根为$-3$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解的定义
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题型，两种解题思路均适用，其中运用根与系数的关系解题可简化计算步骤，无需解方程就能得到结果，能有效提升解题效率，需熟练掌握根与系数的关系公式。
【难度系数】
0.9
6.若一元二次方程$x^2 -6x -15=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$，则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.D
解析
【分析】
要确定点$(m,n)$所在的象限，首先需要求出$m$、$n$的值，也就是一元二次方程的两根之和与两根之积。我们不需要解方程，直接用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）就能快速算出$m$和$n$，再结合各象限内点的坐标符号特征，就能判断点所在的象限。
【解析】
解：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系可得：
两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
已知方程$x^2 -6x -15=0$中，$a=1$，$b=-6$，$c=-15$，
所以两根之和$m=-\frac{b}{a}=-\frac{(-6)}{1}=6$，
两根之积$n=\frac{c}{a}=\frac{-15}{1}=-15$。
因此点的坐标为$(6,-15)$，该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征，故选D。
【答案】
D
【知识点】
根与系数的关系，平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根与系数关系的直接应用，以及平面直角坐标系中各象限点的符号特点，熟练掌握相关概念和公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
要确定点$(m,n)$所在的象限，首先需要求出$m$、$n$的值，也就是一元二次方程的两根之和与两根之积。我们不需要解方程，直接用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）就能快速算出$m$和$n$，再结合各象限内点的坐标符号特征，就能判断点所在的象限。
【解析】
解：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系可得：
两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
已知方程$x^2 -6x -15=0$中，$a=1$，$b=-6$，$c=-15$，
所以两根之和$m=-\frac{b}{a}=-\frac{(-6)}{1}=6$，
两根之积$n=\frac{c}{a}=\frac{-15}{1}=-15$。
因此点的坐标为$(6,-15)$，该点横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征，故选D。
【答案】
D
【知识点】
根与系数的关系，平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根与系数关系的直接应用，以及平面直角坐标系中各象限点的符号特点，熟练掌握相关概念和公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
7.关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$的实数根为$x_1,x_2$，若$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$，则实数$k$的值为(
A.$-5$
B.$7$
C.$-1$
D.$1$
A
).A.$-5$
B.$7$
C.$-1$
D.$1$
答案
7.A
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）及根的判别式的应用。解题思路如下：第一步，先根据一元二次方程的一般形式，写出两根之和与两根之积的表达式；第二步，将给定的等式$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$变形为含有$x_1+x_2$和$x_1x_2$的形式，代入表达式求出$k$的初步值；第三步，根据方程有实数根的前提，用判别式$\Delta≥0$验证所求$k$值是否符合条件，最终确定正确答案。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$，其中$a=1$，$b=-3$，$c=k$。
1. 根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2 = -\frac{b}{a} = 3$，两根之积$x_1x_2 = \frac{c}{a} = k$。
2. 将等式$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$变形，得：
$x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) = 1$
把$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=k$代入上式：
$k + 2×3 = 1$
解得$k = 1 - 6 = -5$。
3. 验证根的判别式：方程有实数根，所以$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1× k ≥ 0$，即$9 - 4k ≥ 0$。
把$k=-5$代入得：$9 - 4×(-5) = 29 ＞ 0$，符合有实根的条件。
【答案】
A
【知识点】
韦达定理，一元二次方程根的判别式
【点评】
解题的核心是灵活变形已知等式，结合韦达定理整体代入求解参数，同时要注意求解后需验证参数是否满足方程有实根的前提，避免增根。
【难度系数】
0.7
本题考查一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）及根的判别式的应用。解题思路如下：第一步，先根据一元二次方程的一般形式，写出两根之和与两根之积的表达式；第二步，将给定的等式$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$变形为含有$x_1+x_2$和$x_1x_2$的形式，代入表达式求出$k$的初步值；第三步，根据方程有实数根的前提，用判别式$\Delta≥0$验证所求$k$值是否符合条件，最终确定正确答案。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$，其中$a=1$，$b=-3$，$c=k$。
1. 根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2 = -\frac{b}{a} = 3$，两根之积$x_1x_2 = \frac{c}{a} = k$。
2. 将等式$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$变形，得：
$x_1x_2 + 2(x_1 + x_2) = 1$
把$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=k$代入上式：
$k + 2×3 = 1$
解得$k = 1 - 6 = -5$。
3. 验证根的判别式：方程有实数根，所以$\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4×1× k ≥ 0$，即$9 - 4k ≥ 0$。
把$k=-5$代入得：$9 - 4×(-5) = 29 ＞ 0$，符合有实根的条件。
【答案】
A
【知识点】
韦达定理，一元二次方程根的判别式
【点评】
解题的核心是灵活变形已知等式，结合韦达定理整体代入求解参数，同时要注意求解后需验证参数是否满足方程有实根的前提，避免增根。
【难度系数】
0.7
8.如果$m$，$n$是一元二次方程$x^2 - x = 5$的两个实数根，那么多项式$2m - mn + 2n + 3$的值是
10
。答案
8.10
解析
【分析】
首先将给定的一元二次方程整理为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），可直接得到两根之和$m+n$与两根之积$mn$的数值，无需计算$m$、$n$的具体值。再将所求多项式变形为用$m+n$和$mn$表示的形式，最后整体代入数值计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：将一元二次方程整理为一般形式
原方程$x^2 - x = 5$移项得：$x^2 - x - 5 = 0$
步骤2：根据韦达定理求$m+n$和$mn$
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$m、n$，则$m+n=-\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$
本题中$a=1，b=-1，c=-5$，因此：
$m+n = -\frac{-1}{1}=1$，$mn=\frac{-5}{1}=-5$
步骤3：变形所求多项式并代入计算
$2m - mn + 2n + 3 = 2(m+n) - mn + 3$
将$m+n=1$，$mn=-5$代入得：
原式$=2×1 - (-5) +3 = 2+5+3=10$
【答案】
10
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；代数式化简求值
【点评】
本题属于一元二次方程的常考基础题，核心是利用韦达定理整体代入求值，省去了求解方程根的复杂步骤，掌握整体代入的思想可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先将给定的一元二次方程整理为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），可直接得到两根之和$m+n$与两根之积$mn$的数值，无需计算$m$、$n$的具体值。再将所求多项式变形为用$m+n$和$mn$表示的形式，最后整体代入数值计算即可得到结果。
【解析】
步骤1：将一元二次方程整理为一般形式
原方程$x^2 - x = 5$移项得：$x^2 - x - 5 = 0$
步骤2：根据韦达定理求$m+n$和$mn$
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若两根为$m、n$，则$m+n=-\frac{b}{a}$，$mn=\frac{c}{a}$
本题中$a=1，b=-1，c=-5$，因此：
$m+n = -\frac{-1}{1}=1$，$mn=\frac{-5}{1}=-5$
步骤3：变形所求多项式并代入计算
$2m - mn + 2n + 3 = 2(m+n) - mn + 3$
将$m+n=1$，$mn=-5$代入得：
原式$=2×1 - (-5) +3 = 2+5+3=10$
【答案】
10
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；代数式化简求值
【点评】
本题属于一元二次方程的常考基础题，核心是利用韦达定理整体代入求值，省去了求解方程根的复杂步骤，掌握整体代入的思想可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
