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1.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球.”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2 000 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）
答案
解：根据杠杆原理“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，
将阻力2000N、阻力臂0.5m代入得：
$2000 × 0.5 = F · l$，
整理得$F = \frac{1000}{l}$。
由实际意义可知，动力臂$l＞0$，动力$F＞0$，因此该函数的图象是反比例函数仅位于第一象限的分支，符合该特征的是选项B。
答：答案为B。
将阻力2000N、阻力臂0.5m代入得：
$2000 × 0.5 = F · l$，
整理得$F = \frac{1000}{l}$。
由实际意义可知，动力臂$l＞0$，动力$F＞0$，因此该函数的图象是反比例函数仅位于第一象限的分支，符合该特征的是选项B。
答：答案为B。
解析
【分析】
解题时首先结合题干给出的杠杆原理公式，代入已知的阻力、阻力臂数值，推导得出动力F与动力臂l的函数关系式；再结合实际物理量的意义，确定两个变量的取值范围都为正数；最后根据反比例函数的图象特征，匹配对应选项即可。
【解析】
根据杠杆原理“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，将阻力2000N、阻力臂0.5m代入公式，可得：
$2000 × 0.5 = F · l$
整理得$F = \frac{1000}{l}$。
结合实际意义可知，动力臂$l＞0$，动力$F＞0$，因此该函数的图象是反比例函数仅位于第一象限的分支，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；自变量取值范围确定
【点评】
本题结合物理中的杠杆原理考查反比例函数的实际应用，需要同学们掌握反比例函数的表达式和图象特征，同时注意结合实际场景判断变量的取值范围，排除不符合实际的图象选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题干给出的杠杆原理公式，代入已知的阻力、阻力臂数值，推导得出动力F与动力臂l的函数关系式；再结合实际物理量的意义，确定两个变量的取值范围都为正数；最后根据反比例函数的图象特征，匹配对应选项即可。
【解析】
根据杠杆原理“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，将阻力2000N、阻力臂0.5m代入公式，可得：
$2000 × 0.5 = F · l$
整理得$F = \frac{1000}{l}$。
结合实际意义可知，动力臂$l＞0$，动力$F＞0$，因此该函数的图象是反比例函数仅位于第一象限的分支，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；自变量取值范围确定
【点评】
本题结合物理中的杠杆原理考查反比例函数的实际应用，需要同学们掌握反比例函数的表达式和图象特征，同时注意结合实际场景判断变量的取值范围，排除不符合实际的图象选项。
【难度系数】
0.7
2.如图,在物理实验课上,小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验,他将一根质地均匀的木杆在中点O处用细绳悬挂在支架上,在支点O左侧的固定位置B处悬挂重物A,在支点O的右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉木杆,使木杆处于平衡状态.实验中,改变弹簧测力计悬挂点与支点O的距离x(cm),并观察弹簧测力计的示数y(N)的变化情况,实验数据记录如下:
根据表中的数据,当弹簧测力计悬挂点与支点O的距离为40 cm时,弹簧测力计的示数y的值是.
根据表中的数据,当弹簧测力计悬挂点与支点O的距离为40 cm时,弹簧测力计的示数y的值是.
答案
解：由杠杆平衡条件可知，y与x成反比例函数关系，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
将$x=10$，$y=30$代入解析式，得$30=\frac{k}{10}$，解得$k=300$。
验证其余各组数据：$15×20=300$，$20×15=300$，$25×12=300$，$30×10=300$，均满足$xy=300$，因此y关于x的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$。
当$x=40$时，$y=\frac{300}{40}=7.5$。
答：弹簧测力计的示数y的值是7.5N。
将$x=10$，$y=30$代入解析式，得$30=\frac{k}{10}$，解得$k=300$。
验证其余各组数据：$15×20=300$，$20×15=300$，$25×12=300$，$30×10=300$，均满足$xy=300$，因此y关于x的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$。
当$x=40$时，$y=\frac{300}{40}=7.5$。
答：弹簧测力计的示数y的值是7.5N。
解析
【分析】
根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，本题中左侧重物的重力、悬挂重物的B点到支点O的距离均为固定值，因此二者的乘积为定值，即弹簧测力计的示数y与悬挂点到支点O的距离x的乘积为定值，可知y是x的反比例函数。解题时先设出反比例函数的一般形式，用给出的一组实验数据求出比例系数k，再用其余数据验证解析式的正确性，最后将x=40代入解析式即可求出对应的y值。
【解析】
由杠杆平衡条件可知，y与x成反比例函数关系，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
将$x=10$，$y=30$代入解析式，得$30=\frac{k}{10}$，解得$k=300$。
验证其余各组数据：$15×20=300$，$20×15=300$，$25×12=300$，$30×10=300$，均满足$xy=300$，因此y关于x的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$。
当$x=40$时，$y=\frac{300}{40}=7.5$。
【答案】
7.5N
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求解析式、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合物理实验场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先结合物理原理确定变量间的函数关系，再用待定系数法求解，能考查跨学科知识融合运用的能力。
【难度系数】
0.8
根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，本题中左侧重物的重力、悬挂重物的B点到支点O的距离均为固定值，因此二者的乘积为定值，即弹簧测力计的示数y与悬挂点到支点O的距离x的乘积为定值，可知y是x的反比例函数。解题时先设出反比例函数的一般形式，用给出的一组实验数据求出比例系数k，再用其余数据验证解析式的正确性，最后将x=40代入解析式即可求出对应的y值。
【解析】
由杠杆平衡条件可知，y与x成反比例函数关系，设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
将$x=10$，$y=30$代入解析式，得$30=\frac{k}{10}$，解得$k=300$。
验证其余各组数据：$15×20=300$，$20×15=300$，$25×12=300$，$30×10=300$，均满足$xy=300$，因此y关于x的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$。
当$x=40$时，$y=\frac{300}{40}=7.5$。
【答案】
7.5N
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求解析式、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合物理实验场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先结合物理原理确定变量间的函数关系，再用待定系数法求解，能考查跨学科知识融合运用的能力。
【难度系数】
0.8
3.在功W一定的条件下，功率P与做功时间t成反比例，其函数关系如图所示。
当$30≤ t≤50$时，P的值可以为 （）
A.20
B.32
C.45
D.50
当$30≤ t≤50$时，P的值可以为 （）
A.20
B.32
C.45
D.50
答案
B
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据功率P与时间t成反比例的关系，设出反比例函数的一般形式；再利用函数图像上的已知点坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式；接着结合反比例函数的增减性，计算出t=30和t=50时对应的P值，从而得到t在30≤t≤50范围内时P的取值范围；最后对比选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设功率P关于时间t的反比例函数解析式为$P=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$，k为定值即功W）。
由图像可知，函数过点$(40,30)$，将$t=40$，$P=30$代入解析式得：
$30=\frac{k}{40}$，解得$k=30×40=1200$，
因此函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$。
因为$k=1200＞0$，所以当$t＞0$时，P随t的增大而减小。
当$t=30$时，$P=\frac{1200}{30}=40$；
当$t=50$时，$P=\frac{1200}{50}=24$。
所以当$30≤ t≤50$时，$24≤ P≤40$。
观察选项，只有32在该取值范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合功率相关知识考查反比例函数的应用，解题核心是先求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性确定取值范围，考查了学生结合跨学科知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据功率P与时间t成反比例的关系，设出反比例函数的一般形式；再利用函数图像上的已知点坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式；接着结合反比例函数的增减性，计算出t=30和t=50时对应的P值，从而得到t在30≤t≤50范围内时P的取值范围；最后对比选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设功率P关于时间t的反比例函数解析式为$P=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$，k为定值即功W）。
由图像可知，函数过点$(40,30)$，将$t=40$，$P=30$代入解析式得：
$30=\frac{k}{40}$，解得$k=30×40=1200$，
因此函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$。
因为$k=1200＞0$，所以当$t＞0$时，P随t的增大而减小。
当$t=30$时，$P=\frac{1200}{30}=40$；
当$t=50$时，$P=\frac{1200}{50}=24$。
所以当$30≤ t≤50$时，$24≤ P≤40$。
观察选项，只有32在该取值范围内，故选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合功率相关知识考查反比例函数的应用，解题核心是先求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性确定取值范围，考查了学生结合跨学科知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
