1. $-3$的绝对值是 （）

A.$\pm 3$
B.$3$
C.$-3$
D.$-\dfrac{1}{3}$

1.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆绝对值的相关定义和性质：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，距离是非负数，因此绝对值的运算规律为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题要求-3的绝对值，先判断-3是负数，按照负数的绝对值等于它的相反数计算，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数；
3. 0的绝对值是0。
因为-3是负数，所以$\vert -3\vert = -(-3) = 3$，对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值运算规则的应用，牢记不同符号数的绝对值运算规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反. 若把向东走2 km记作“+2 km”，那么向西走1 km应记作（）

A.$-2$ km
B.$-1$ km
C.$1$ km
D.$+2$ km

2.B

【分析】
解题时首先要明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，题目已经规定向东走记为正，那么和向东相反的向西走就应记为负，走的路程数值对应符号后面的数字，据此即可推出向西走1km的记法。
【解析】
已知向东与向西是相反意义的量，题目规定向东走2km记作“+2 km”，说明向东为正方向，那么向西就为负方向。向西走1km，对应符号为负，数值为1，所以应记作“-1 km”，故选B。
【答案】B
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的表示
【点评】
本题是正负数的基础应用题目，解题关键是明确题目中正负方向的对应规定，容易作答。
【难度系数】
0.9

3. 下列式子中结果为负数的是（）

A.$|-2|$
B.$-(-2)$
C.$-|-2|$
D.$(-2)^2$

3.C

【分析】
要判断哪个式子的结果是负数，只需根据对应运算法则依次计算每个选项的结果，再结合“负数是小于0的数”的定义筛选即可，运算时要注意优先级，有绝对值、乘方的先算绝对值、乘方，再判断最终符号。
【解析】
逐个计算各选项的结果：
A选项：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$，2是正数，不符合要求；
B选项：根据相反数的运算规则，负负得正，可得$-(-2)=2$，2是正数，不符合要求；
C选项：先计算绝对值部分$|-2|=2$，再添加前面的负号，可得$-|-2|=-2$，-2是负数，符合要求；
D选项：根据乘方的运算规则，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，4是正数，不符合要求。
因此结果为负数的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值化简；相反数运算；有理数乘方
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数相关的基础运算规则，只要熟练掌握绝对值、相反数、乘方的运算方法，注意运算过程中的符号变化，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

4.若$x$与3互为相反数，则$|x+3|$等于（）

A.0
B.1
C.2
D.3

4.A

【分析】
解题时首先回忆相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，先根据“x与3互为相反数”求出x的取值，再将x的值代入|x+3|中，最后根据绝对值的性质计算结果即可。
【解析】
解：
∵x与3互为相反数，
∴x = -3，
将x=-3代入|x+3|可得：
|x+3| = |-3 + 3| = |0| = 0
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数和绝对值相关基础概念的应用，熟练掌握基础定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9

5.数轴上有一个点与原点的距离等于3个单位长度，则这个点所表示的有理数是（）

A.3
B.－3
C.3或－3
D.无法确定

5.C

【分析】
解题时首先要明确数轴上点到原点的距离的含义：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。题目要求找和原点距离为3个单位长度的点表示的有理数，我们需要分别考虑原点左侧和原点右侧的情况：原点右侧距离原点3个单位的点表示正数3，原点左侧距离原点3个单位的点表示负数-3，两个数都满足条件，不要漏解。
【解析】
设该点表示的有理数为x，根据数轴上点到原点的距离的几何意义，可得x的绝对值为3，即$|x|=3$。
根据绝对值的性质，绝对值等于3的有理数有两个，分别是3和-3，因此这个点表示的有理数是3或-3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义，有理数的表示
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易只考虑原点右侧的正数，忽略原点左侧的负数，解题时要注意数轴上原点两侧均存在满足距离条件的点，思考问题要全面。
【难度系数】
0.8

6.有理数$-\frac{1}{5},0,-1.8,-3,\frac{3}{2},4$中，整数有个，负分数有个.

6.3 2

【分析】
解这道题首先要明确整数和负分数的定义，再逐个对给出的有理数进行归类统计即可。首先回忆相关概念：整数包括正整数、0、负整数三类；负分数是指小于0的分数，其中有限小数可以转化为分数，也属于分数范畴。接下来我们将给出的6个数逐个判断类型，分别统计符合要求的数量即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 整数包含正整数、0、负整数三类；
2. 负分数是小于0的分数，有限小数属于分数范畴。
逐个分析所给有理数：
$-\frac{1}{5}$：属于负分数；
$0$：属于整数；
$-1.8$：是负的有限小数，可转化为分数，属于负分数；
$-3$：是负整数，属于整数；
$\frac{3}{2}$：属于正分数；
$4$：是正整数，属于整数。
统计可得：整数有0、-3、4，共3个；负分数有$-\frac{1}{5}$、$-1.8$，共2个。
【答案】
3 2
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，负分数的概念
【点评】
本题考查有理数的分类辨识，解题核心是准确掌握不同类型有理数的定义，注意不要忽略有限小数属于分数的范畴，避免出现分类错误。
【难度系数】
0.8

7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的是 （）


A.$b＞c＞0＞a$
B.$a＞b＞c＞0$
C.$a＞c＞b＞0$
D.$a＞0＞c＞b$

7.D

【分析】
解题前先回忆数轴的基本性质：数轴以向右为正方向，数轴上右边的数总是大于左边的数，原点0右侧的数是正数、左侧的数是负数。解题时先判断各数和0的大小关系，再比较两个负数的大小，最后整合出所有数的大小关系，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数大于左边的数，原点右侧为正、左侧为负。
观察数轴可得：
1. a在原点0的右侧，因此a是正数，即$a＞0$；
2. b、c都在原点0的左侧，因此b、c都是负数，即$b＜0$，$c＜0$；
3. c的位置在b的右侧，因此$c＞b$。
综合以上结论，四个数的大小关系为：$a＞0＞c＞b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识、有理数大小比较
【点评】
本题考查借助数轴判断有理数的大小关系，只要掌握数轴上数的分布规律就能快速解题，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9

8. 比较大小(选填“＞”“＜”或“=”)：
(1)$-2.5$ $-3$；
(2)$-\dfrac{6}{7}$ $-\dfrac{7}{6}$；
(3)$-|-3|$ $2$.

8.(1)＞ (2)＞ (3)＜

【分析】
比较有理数大小的核心规则为：正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。遇到含绝对值的式子时，先化简式子再进行比较。具体解题思路：(1)(2)均为两个负数比较，先分别计算两个数的绝对值，通过比较绝对值的大小，再结合负数比较规则判断原数大小；(3)先化简左侧含绝对值的式子，再根据正负数的大小关系判断即可。
【解析】
(1) 计算两个负数的绝对值：$\vert -2.5\vert=2.5$，$\vert -3\vert=3$。
因为$2.5＜3$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-2.5＞-3$。
(2) 计算两个负数的绝对值：$\vert -\dfrac{6}{7}\vert=\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{42}$，$\vert -\dfrac{7}{6}\vert=\dfrac{7}{6}=\dfrac{49}{42}$。
因为$\dfrac{36}{42}＜\dfrac{49}{42}$，即$\dfrac{6}{7}＜\dfrac{7}{6}$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-\dfrac{6}{7}＞-\dfrac{7}{6}$。
(3) 先化简左侧式子：$-\vert -3\vert=-3$。
因为负数小于正数，$-3$是负数，$2$是正数，所以$-3＜2$，即$-\vert -3\vert＜2$。
【答案】
(1)$＞$ (2)$＞$ (3)$＜$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题的关键是牢记有理数比较大小的规则，尤其注意两个负数比较时，绝对值大的数反而小，遇到含绝对值、多重符号的式子要先化简再比较，掌握方法后就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85

9.小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ℃，打开车门后经过8 min降低到室外同温32 ℃，再启动空调关车门.若此时汽车内温度每分钟降低4 ℃，则降到设定的20 ℃共用时间是（）

A.13 min
B.12 min
C.11 min
D.10 min

9.C

【分析】
解题时首先要明确车内降温分为两个阶段：第一阶段是开门通风的8分钟，温度从60℃降到32℃；第二阶段是关车门开空调降温，需要从32℃降到20℃。我们可以先计算第二阶段需要降低的温度差，再结合每分钟降温4℃的条件，算出第二阶段的用时，最后把两个阶段的时间相加就能得到总用时，要注意不能遗漏第一阶段的8分钟，避免计算错误。
【解析】
首先计算开空调后需要降低的温度：$32℃ - 20℃ = 12℃$
已知开空调后每分钟降低4℃，则开空调阶段需要的时间为：$12 ÷ 4 = 3\ \mathrm{min}$
加上开门通风已经用的8分钟，总用时为：$8 + 3 = 11\ \mathrm{min}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分段问题计算、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题关键是清晰划分降温的两个阶段，准确计算各阶段的用时，主要考查审题的细致程度和基础运算能力，难度不大。
【难度系数】
0.75

10.如果a的倒数是－1，那么$a^{2023}=$.

10.-1

【分析】
解题时先根据倒数的定义求出a的值，再结合有理数乘方的符号规律计算最终结果：第一步，回忆倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知a的倒数是-1，可直接求出a的取值；第二步，判断指数2023的奇偶性，根据负数的奇次幂为负、偶次幂为正的规律计算a的2023次方即可。
【解析】
解：根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，已知a的倒数是-1，因此：
$a = 1÷(-1) = -1$
接下来计算$a^{2023}$，即计算$(-1)^{2023}$：
因为2023是奇数，根据有理数乘方的符号规律，负数的奇次幂是负数，且(-1)的任意奇次幂都等于-1，因此$(-1)^{2023}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
1.倒数的定义
2.有理数乘方运算
【点评】
本题考查基础概念的应用，只要熟练掌握倒数的定义和有理数乘方的符号规律，就能快速得出正确结果，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

11.计算：$-1^2 + 2 × |-4| =$ .

11.7

【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数运算顺序：先算乘方、去绝对值，再算乘法，最后算加法。首先要明确$-1^2$是1的平方的相反数，不要和$(-1)^2$混淆；再根据绝对值的性质算出$|-4|$的值，最后按顺序逐步计算即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算规则分步计算：
1. 计算乘方与绝对值：
$-1^2=-1$，$|-4|=4$
2. 计算乘法运算：
$2×4=8$
3. 计算加法运算：
$-1+8=7$
【答案】
7
【知识点】
有理数混合运算、乘方的运算、绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数运算的基础规则，易错点是对$-1^2$的意义理解偏差，误算为1，准确掌握运算顺序、乘方定义和绝对值化简规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

12. 计算:
(1) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})$；
(2) $(-2)^3 × 2\frac{1}{4} + (-1.5)^2 ÷ (-\frac{1}{2})^3$。

12.解:(1)原式$=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})+\frac{4}{5}=0-1+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$;(2)原式$=-8×\frac{9}{4}+(-\frac{3}{2})^2÷(-\frac{1}{8})=-18+\frac{9}{4}×(-8)=-18-18=-36$。

【分析】
(1) 本题为有理数加减混合运算，观察式子可发现存在互为相反数的$\frac{1}{2}$与$-\frac{1}{2}$，以及同分母的$-\frac{2}{3}$和$-\frac{1}{3}$，因此可利用加法交换律、结合律，优先将同分母或互为相反数的项结合计算，无需逐一通分即可简化运算。
(2) 本题为有理数混合运算，需遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。计算前先将带分数、小数统一化为假分数，便于乘除运算；同时注意乘方的符号规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，除法转乘法时也要注意符号变化。
【解析】
(1) 去括号后利用运算律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\\&=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})+\frac{4}{5}\\&=0-1+\frac{4}{5}\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^3 × 2\frac{1}{4} + (-1.5)^2 ÷ (-\frac{1}{2})^3\\&=-8×\frac{9}{4}+(-\frac{3}{2})^2÷(-\frac{1}{8})\\&=-18+\frac{9}{4}×(-8)\\&=-18-18\\&=-36\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{1}{5}$；(2) $-36$
【知识点】
1. 加法运算律 2. 有理数乘方运算 3. 有理数混合运算
【点评】
本题侧重考察有理数运算的熟练度，第一问合理运用运算律可大幅简化计算，降低出错概率；第二问需严格遵循运算顺序，计算过程中注意符号判断，将带分数、小数转化为分数能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.75

13. 下列说法正确的是 （）

A.$2.32× 10^{6}$精确到百分位
B.0.8与0.80表示的意义相同
C.3.2万精确到万位
D.0.020精确到千分位

13.D

【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题思路为：首先明确不同形式近似数的精确度判断规则：普通小数直接看末位数字所在的数位；科学记数法、带“万”等计数单位的近似数，需先还原为原数，再看末位有效数字对应原数的数位确定精确度。随后逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先统一精确度判断规则：近似数的精确度由其末位数字所在的数位决定，科学记数法、带计数单位的数需先还原为原数再判断。
选项A：$2.32×10^6 = 2320000$，$2.32$的末位数字“2”对应原数的万位，因此该数精确到万位，A错误。
选项B：0.8精确到十分位，计数单位为0.1；0.80精确到百分位，计数单位为0.01，二者精确度不同，表示的意义不相同，B错误。
选项C：3.2万=32000，数字“2”对应原数的千位，因此3.2万精确到千位，C错误。
选项D：0.020的末位数字“0”在千分位上，因此0.020精确到千分位，D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点为判断科学记数法、带“万”等单位的近似数时，容易直接看数字表面数位忽略还原原数，牢记“先还原、再找末位对应数位”的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7