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14.用科学记数法写出下列各数：
(1)$3\ 600=$
(2)$-700\ 000=$
(3)$-24\ 000\ 000=$
(4)$380$亿$=$
(1)$3\ 600=$
$3.6×10^3$
；(2)$-700\ 000=$
$-7×10^5$
；(3)$-24\ 000\ 000=$
$-2.4×10^7$
；(4)$380$亿$=$
$3.8×10^{10}$
.答案
14.(1)$3.6×10^3$ (2)$-7×10^5$ (3)$-2.4×10^7$ (4)$3.8×10^{10}$
解析
【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路如下：第一步先保留原数的符号；第二步把原数改写为符合$1≤|a|＜10$要求的$a$；第三步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1；如果原数带单位，需要先把单位换算为纯数字，再按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 3600是正数，改写后得$a=3.6$，原数整数位数为4，因此$n=4-1=3$，即$3600=3.6×10^3$；
(2) $-700000$是负数，保留负号后得$a=7$，原数整数位数为6，因此$n=6-1=5$，即$-700000=-7×10^5$；
(3) $-24000000$是负数，保留负号后得$a=2.4$，原数整数位数为8，因此$n=8-1=7$，即$-24000000=-2.4×10^7$；
(4) 先换算单位：$380亿=38000000000$，改写后得$a=3.8$，原数整数位数为11，因此$n=11-1=10$，即$380亿=3.8×10^{10}$。
【答案】
(1)$3.6×10^3$；(2)$-7×10^5$；(3)$-2.4×10^7$；(4)$3.8×10^{10}$
【知识点】
科学记数法；单位换算；整数位数判定
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则，带单位的数注意先统一单位再换算，是常规类基础题。
【难度系数】
0.8
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路如下：第一步先保留原数的符号；第二步把原数改写为符合$1≤|a|＜10$要求的$a$；第三步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1；如果原数带单位，需要先把单位换算为纯数字，再按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 3600是正数，改写后得$a=3.6$，原数整数位数为4，因此$n=4-1=3$，即$3600=3.6×10^3$；
(2) $-700000$是负数，保留负号后得$a=7$，原数整数位数为6，因此$n=6-1=5$，即$-700000=-7×10^5$；
(3) $-24000000$是负数，保留负号后得$a=2.4$，原数整数位数为8，因此$n=8-1=7$，即$-24000000=-2.4×10^7$；
(4) 先换算单位：$380亿=38000000000$，改写后得$a=3.8$，原数整数位数为11，因此$n=11-1=10$，即$380亿=3.8×10^{10}$。
【答案】
(1)$3.6×10^3$；(2)$-7×10^5$；(3)$-2.4×10^7$；(4)$3.8×10^{10}$
【知识点】
科学记数法；单位换算；整数位数判定
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则，带单位的数注意先统一单位再换算，是常规类基础题。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法正确的是 （
A.符号相反的数互为相反数
B.当 $ a ≠ 0 $ 时，$ |a| $ 总大于 0
C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D.一个有理数不是正数就是负数
B
）A.符号相反的数互为相反数
B.当 $ a ≠ 0 $ 时，$ |a| $ 总大于 0
C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D.一个有理数不是正数就是负数
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题时需逐个分析每个选项，结合相反数、绝对值、有理数分类的定义逐一判断对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 相反数的定义是“只有符号不同的两个数互为相反数”，仅符号相反的数不一定是相反数，比如+3和-2符号相反，但不是相反数，故A错误；
B. 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。因此当$a≠0$时，$|a|$一定是正数，总大于0，故B正确；
C. 一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离，绝对值越大说明离原点越远。如果是负数，绝对值越大，对应的点在数轴上越靠左，比如$|-5|＞|-2|$，但-5在-2的左侧，故C错误；
D. 有理数分为正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此一个有理数除了正数和负数外还可能是0，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关基础定义的理解掌握，易错点在于容易忽略0的特殊性、对相反数和绝对值的定义理解片面，只要准确记忆相关概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题时需逐个分析每个选项，结合相反数、绝对值、有理数分类的定义逐一判断对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 相反数的定义是“只有符号不同的两个数互为相反数”，仅符号相反的数不一定是相反数，比如+3和-2符号相反，但不是相反数，故A错误；
B. 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。因此当$a≠0$时，$|a|$一定是正数，总大于0，故B正确；
C. 一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离，绝对值越大说明离原点越远。如果是负数，绝对值越大，对应的点在数轴上越靠左，比如$|-5|＞|-2|$，但-5在-2的左侧，故C错误；
D. 有理数分为正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此一个有理数除了正数和负数外还可能是0，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关基础定义的理解掌握，易错点在于容易忽略0的特殊性、对相反数和绝对值的定义理解片面，只要准确记忆相关概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
2. 对于任何有理数$a$，下列各式中一定为负数的是（
A.$-(-3+a)$
B.$-a$
C.$-|a+1|$
D.$-|a|-1$
D
）A.$-(-3+a)$
B.$-a$
C.$-|a+1|$
D.$-|a|-1$
答案
2.D
解析
【分析】
本题要求选出对任意有理数a都一定为负数的选项，解题核心是明确负数是小于0的数，结合绝对值非负的性质，采用逐个分析、举反例排除的方法求解：先对每个选项的取值范围进行分析，只要存在某个有理数a使得选项的结果不是负数，就可排除该选项，最终剩下的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简$-(-3+a)=3-a$，当$a=0$时，$3-a=3$是正数，不符合“一定为负数”的要求，排除；
B选项：$-a$的符号和$a$相反，当$a＜0$时，$-a＞0$是正数，当$a=0$时，$-a=0$，都不是负数，排除；
C选项：根据绝对值的非负性，$|a+1|≥0$，因此$-|a+1|≤0$，当$a=-1$时，$-|a+1|=0$，0不是负数，排除；
D选项：根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$-|a|≤0$，可得$-|a|-1≤-1＜0$，无论a取任何有理数，结果都小于0，一定是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的非负性 2. 负数的定义
【点评】
本题是概念类选择题，解题关键是准确理解“一定为负数”的含义，即结果恒小于0，不能等于0或为正数，举反例排除法是解决这类题型的常用技巧，需熟练掌握绝对值非负这一基础性质。
【难度系数】
0.7
本题要求选出对任意有理数a都一定为负数的选项，解题核心是明确负数是小于0的数，结合绝对值非负的性质，采用逐个分析、举反例排除的方法求解：先对每个选项的取值范围进行分析，只要存在某个有理数a使得选项的结果不是负数，就可排除该选项，最终剩下的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简$-(-3+a)=3-a$，当$a=0$时，$3-a=3$是正数，不符合“一定为负数”的要求，排除；
B选项：$-a$的符号和$a$相反，当$a＜0$时，$-a＞0$是正数，当$a=0$时，$-a=0$，都不是负数，排除；
C选项：根据绝对值的非负性，$|a+1|≥0$，因此$-|a+1|≤0$，当$a=-1$时，$-|a+1|=0$，0不是负数，排除；
D选项：根据绝对值的非负性，$|a|≥0$，因此$-|a|≤0$，可得$-|a|-1≤-1＜0$，无论a取任何有理数，结果都小于0，一定是负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的非负性 2. 负数的定义
【点评】
本题是概念类选择题，解题关键是准确理解“一定为负数”的含义，即结果恒小于0，不能等于0或为正数，举反例排除法是解决这类题型的常用技巧，需熟练掌握绝对值非负这一基础性质。
【难度系数】
0.7
3. 计算：$-24×(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}).$
答案
3.解:原式$=24×\frac{2}{3}-24×\frac{3}{4}-24×\frac{1}{12}=16-18-2=-4$。
解析
【分析】观察算式结构，是整数与几个分数的和相乘的形式，若先计算括号内的分数加法需要通分，计算较繁琐，因此优先选择乘法分配律简化计算。运用分配律时注意括号外的因数是-24，分别乘括号内每一项时要正确处理符号，负因数乘负项得正，负因数乘正项得负。
【解析】解：根据乘法分配律展开计算：
原式$=-24×(-\frac{2}{3}) + (-24)×\frac{3}{4} + (-24)×\frac{1}{12}$
$=24×\frac{2}{3} - 24×\frac{3}{4} - 24×\frac{1}{12}$
分别计算各项乘积：
$24×\frac{2}{3}=16$，$24×\frac{3}{4}=18$，$24×\frac{1}{12}=2$
再计算加减运算：
$16 - 18 - 2 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法运算、有理数加减法运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，合理运用乘法分配律可有效简化计算过程，解题时的易错点是分配因数时符号处理错误，计算时需注意核对符号。
【难度系数】
0.8
【解析】解：根据乘法分配律展开计算：
原式$=-24×(-\frac{2}{3}) + (-24)×\frac{3}{4} + (-24)×\frac{1}{12}$
$=24×\frac{2}{3} - 24×\frac{3}{4} - 24×\frac{1}{12}$
分别计算各项乘积：
$24×\frac{2}{3}=16$，$24×\frac{3}{4}=18$，$24×\frac{1}{12}=2$
再计算加减运算：
$16 - 18 - 2 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法运算、有理数加减法运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，合理运用乘法分配律可有效简化计算过程，解题时的易错点是分配因数时符号处理错误，计算时需注意核对符号。
【难度系数】
0.8
1.(山东)2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（
A.$0.619×10^{3}$
B.$61.9×10^{4}$
C.$6.19×10^{5}$
D.$6.19×10^{6}$
C
）A.$0.619×10^{3}$
B.$61.9×10^{4}$
C.$6.19×10^{5}$
D.$6.19×10^{6}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，当表示大于10的正整数时，$n$为正整数。解题第一步需要先把带“万”单位的数转化为普通整数，再根据规则调整$a$的取值，$n$的数值等于原数变为$a$时小数点向左移动的位数，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先进行单位换算：因为$1\mathrm{万}=10000$，所以$61.9\mathrm{万}=61.9×10000=619000$。
根据科学记数法的要求，$a$需满足$1≤a＜10$，将619000的小数点向左移动5位可得到符合要求的$a=6.19$，小数点共移动了5位，因此$n=5$。
综上，61.9万用科学记数法表示为$6.19×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查较大数的科学记数法表示，解题的核心是掌握科学记数法的标准形式，注意不要忽略单位换算的步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，当表示大于10的正整数时，$n$为正整数。解题第一步需要先把带“万”单位的数转化为普通整数，再根据规则调整$a$的取值，$n$的数值等于原数变为$a$时小数点向左移动的位数，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先进行单位换算：因为$1\mathrm{万}=10000$，所以$61.9\mathrm{万}=61.9×10000=619000$。
根据科学记数法的要求，$a$需满足$1≤a＜10$，将619000的小数点向左移动5位可得到符合要求的$a=6.19$，小数点共移动了5位，因此$n=5$。
综上，61.9万用科学记数法表示为$6.19×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查较大数的科学记数法表示，解题的核心是掌握科学记数法的标准形式，注意不要忽略单位换算的步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
2.(贵州)下列有理数中,最小的数是 (
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
A
)A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查有理数的大小比较，解题时先回忆有理数大小比较的基本法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。我们可以先对四个选项的数分类，区分出负数、0、正数，再结合法则快速确定最小的数。
【解析】
先对四个选项的数进行分类：A选项的-2是负数，B选项的0既不是正数也不是负数，C选项的2、D选项的4都是正数。
根据有理数大小比较的规则：正数＞0＞负数，可得四个数的大小关系为$\boldsymbol{-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4}$，因此最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查有理数大小比较的基本规律，掌握不同类型有理数的大小关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的大小比较，解题时先回忆有理数大小比较的基本法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。我们可以先对四个选项的数分类，区分出负数、0、正数，再结合法则快速确定最小的数。
【解析】
先对四个选项的数进行分类：A选项的-2是负数，B选项的0既不是正数也不是负数，C选项的2、D选项的4都是正数。
根据有理数大小比较的规则：正数＞0＞负数，可得四个数的大小关系为$\boldsymbol{-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4}$，因此最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查有理数大小比较的基本规律，掌握不同类型有理数的大小关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.(湖北)在实际生产、生活中,经常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把收入20元记作+20元,那么支出10元记作
(
A.+10元
B.-10元
C.+20元
D.-20元
(
B
)A.+10元
B.-10元
C.+20元
D.-20元
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中规定的正、负对应的意义，题目明确将收入记作正数，那么与收入意义相反的支出就应该对应记作负数，再结合支出的具体数值即可得出结果。
【解析】
已知收入20元记作+20元，说明题目规定收入为正，那么和收入意义相反的支出就为负，因此支出10元应记作-10元，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是明确“正”和“负”的相对性，找准一组相反意义的量对应的正负表示规则。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中规定的正、负对应的意义，题目明确将收入记作正数，那么与收入意义相反的支出就应该对应记作负数，再结合支出的具体数值即可得出结果。
【解析】
已知收入20元记作+20元，说明题目规定收入为正，那么和收入意义相反的支出就为负，因此支出10元应记作-10元，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是明确“正”和“负”的相对性，找准一组相反意义的量对应的正负表示规则。
【难度系数】
0.9
4.(江苏南京)计算$2^3 × 4^4 × (\frac{1}{8})^5$的结果是
$\dfrac{1}{16}$
.答案
4.$\dfrac{1}{16}$
解析
【分析】
观察算式中三个幂的底数2、4、$\frac{1}{8}$，都可以转化为以2为底数的幂，解题思路如下：第一步，利用幂的乘方的性质，将$4^4$和$(\frac{1}{8})^5$都转化为以2为底的幂；第二步，根据同底数幂的乘法、除法法则计算，最终化简得到结果。
【解析】
解：先将各幂统一为以2为底数的幂：
1. 处理$4^4$：
因为$4=2^2$，根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），可得$4^4=(2^2)^4=2^{2×4}=2^8$；
2. 处理$(\frac{1}{8})^5$：
因为$8=2^3$，可得$(\frac{1}{8})^5=\frac{1}{8^5}=\frac{1}{(2^3)^5}=\frac{1}{2^{3×5}}=\frac{1}{2^{15}}$；
3. 代入原式计算：
原式$=2^3 × 2^8 × \frac{1}{2^{15}}$
根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），$2^3 × 2^8 = 2^{3+8}=2^{11}$，
再根据同底数幂的除法法则，可得$\frac{2^{11}}{2^{15}}=\frac{1}{2^{15-11}}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$。
【答案】
$\dfrac{1}{16}$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础考题，解题核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，再运用幂的运算法则计算，计算时要注意指数的运算规则，避免出现指数运算错误。
【难度系数】
0.8
观察算式中三个幂的底数2、4、$\frac{1}{8}$，都可以转化为以2为底数的幂，解题思路如下：第一步，利用幂的乘方的性质，将$4^4$和$(\frac{1}{8})^5$都转化为以2为底的幂；第二步，根据同底数幂的乘法、除法法则计算，最终化简得到结果。
【解析】
解：先将各幂统一为以2为底数的幂：
1. 处理$4^4$：
因为$4=2^2$，根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），可得$4^4=(2^2)^4=2^{2×4}=2^8$；
2. 处理$(\frac{1}{8})^5$：
因为$8=2^3$，可得$(\frac{1}{8})^5=\frac{1}{8^5}=\frac{1}{(2^3)^5}=\frac{1}{2^{3×5}}=\frac{1}{2^{15}}$；
3. 代入原式计算：
原式$=2^3 × 2^8 × \frac{1}{2^{15}}$
根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），$2^3 × 2^8 = 2^{3+8}=2^{11}$，
再根据同底数幂的除法法则，可得$\frac{2^{11}}{2^{15}}=\frac{1}{2^{15-11}}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$。
【答案】
$\dfrac{1}{16}$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础考题，解题核心是将不同底数的幂统一为同底数幂，再运用幂的运算法则计算，计算时要注意指数的运算规则，避免出现指数运算错误。
【难度系数】
0.8
5.(陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题:如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是
0
.(写出一个符合题意的数即可)答案
5.0
解析
【分析】
首先观察图形特征：中间位置的数是横向、纵向求和时共用的数，因此要使横向、纵向三个数的和相等，只需保证横向除中间外两个数的和与纵向除中间外两个数的和相等即可。先计算给出的五个数的总和为$0+(-2)+(-1)+1+2=0$，设中间数为$x$，则剩余四个数的和为$0-x$，剩余四个数要分成和相等的两组，说明剩余四个数的总和必须是偶数，即$0-x$为偶数，因此$x$为偶数，给出的数中0、2、-2均符合要求，任选其一即可。
【解析】
1. 先计算五个数的总和：
$0 + (-2) + (-1) + 1 + 2 = 0$
2. 设中间数为$x$，横向、纵向三个数的和均为$S$。
由于横向、纵向求和时中间数$x$被重复计算了1次，因此两个和相加等于五个数的总和加上重复计算的中间数，可得：
$S + S = 0 + x$，即$2S = x$，说明$x$必须是偶数。
3. 验证：取$x=0$，可得$S=0$，横向填$-1、0、1$，和为$-1+0+1=0$；纵向填$-2、0、2$，和为$-2+0+2=0$，满足题意。
【答案】
0
【知识点】
有理数加法运算，等式的性质
【点评】
本题解题核心是抓住中间数被重复计算的特点，既可以通过建立等量关系快速锁定符合条件的数，也可以通过代入尝试的方法验证得到答案，解题方式灵活。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征：中间位置的数是横向、纵向求和时共用的数，因此要使横向、纵向三个数的和相等，只需保证横向除中间外两个数的和与纵向除中间外两个数的和相等即可。先计算给出的五个数的总和为$0+(-2)+(-1)+1+2=0$，设中间数为$x$，则剩余四个数的和为$0-x$，剩余四个数要分成和相等的两组，说明剩余四个数的总和必须是偶数，即$0-x$为偶数，因此$x$为偶数，给出的数中0、2、-2均符合要求，任选其一即可。
【解析】
1. 先计算五个数的总和：
$0 + (-2) + (-1) + 1 + 2 = 0$
2. 设中间数为$x$，横向、纵向三个数的和均为$S$。
由于横向、纵向求和时中间数$x$被重复计算了1次，因此两个和相加等于五个数的总和加上重复计算的中间数，可得：
$S + S = 0 + x$，即$2S = x$，说明$x$必须是偶数。
3. 验证：取$x=0$，可得$S=0$，横向填$-1、0、1$，和为$-1+0+1=0$；纵向填$-2、0、2$，和为$-2+0+2=0$，满足题意。
【答案】
0
【知识点】
有理数加法运算，等式的性质
【点评】
本题解题核心是抓住中间数被重复计算的特点，既可以通过建立等量关系快速锁定符合条件的数，也可以通过代入尝试的方法验证得到答案，解题方式灵活。
【难度系数】
0.7
6. 给出下面两组算式：
$(3×5)^2$ 与 $3^2×5^2$；
$[(-\dfrac{1}{2})×4]^3$ 与 $(-\dfrac{1}{2})^3×4^3$。
(1)计算各组算式，每组的结果相等吗？
(2)想一想，当 $n$ 是正整数时，$(ab)^n$ 等于什么？
(3)用你发现的规律计算：$(-0.125)^{2024}×8^{2024}$。
$(3×5)^2$ 与 $3^2×5^2$；
$[(-\dfrac{1}{2})×4]^3$ 与 $(-\dfrac{1}{2})^3×4^3$。
(1)计算各组算式，每组的结果相等吗？
(2)想一想，当 $n$ 是正整数时，$(ab)^n$ 等于什么？
(3)用你发现的规律计算：$(-0.125)^{2024}×8^{2024}$。
答案
6.解:(1)$(3×5)^2=15^2=225,3^2×5^2=9×25=225$,所以$(3×5)^2=3^2×5^2$.$[(-\frac{1}{2})×4]^3=-8,(-\frac{1}{2})^3×4^3=(-\frac{1}{8})×64=-8$,所以$[(-\frac{1}{2})×4]^3=(-\frac{1}{2})^3×4^3$;(2)当 $n$ 是正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$;(3)$(-0.125)^{2024}×8^{2024}=[(-0.125)×8]^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
解析
【分析】
解决本题可分三步思考：第(1)问按照有理数运算顺序，分别计算每组两个算式的结果，直接对比即可判断是否相等；第(2)问从第(1)问的两个特例出发，由特殊情况归纳推广到n为正整数的一般情况，总结出通用规律；第(3)问逆用第(2)问得到的规律，当两个乘方运算的指数相同时，先将底数相乘，再对乘积做相同指数的乘方，即可简化计算得出结果。
【解析】
(1) 计算第一组算式：
$(3×5)^2=15^2=225$，
$3^2×5^2=9×25=225$，
故$(3×5)^2=3^2×5^2$，结果相等；
计算第二组算式：
$[(-\dfrac{1}{2})×4]^3=(-2)^3=-8$，
$(-\dfrac{1}{2})^3×4^3=(-\dfrac{1}{8})×64=-8$，
故$[(-\dfrac{1}{2})×4]^3=(-\dfrac{1}{2})^3×4^3$，结果相等。
(2) 由(1)的运算规律可推广得：当n是正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$。
(3) 逆用上述规律计算：
$(-0.125)^{2024}×8^{2024}=[(-0.125)×8]^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
【答案】
(1) 每组的结果都相等；
(2) $(ab)^n=a^nb^n$（n为正整数）；
(3) $\boxed{1}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 积的乘方法则
3. 积的乘方逆运算
【点评】
本题遵循从特殊到一般的认知逻辑，先通过具体计算验证规律，再归纳通用法则，最后考查法则的逆用，能锻炼学生的归纳能力和简化运算的能力，解题时需注意只有两个乘方的指数相同时，才可逆用积的乘方法则合并计算。
【难度系数】
0.8
解决本题可分三步思考：第(1)问按照有理数运算顺序，分别计算每组两个算式的结果，直接对比即可判断是否相等；第(2)问从第(1)问的两个特例出发，由特殊情况归纳推广到n为正整数的一般情况，总结出通用规律；第(3)问逆用第(2)问得到的规律，当两个乘方运算的指数相同时，先将底数相乘，再对乘积做相同指数的乘方，即可简化计算得出结果。
【解析】
(1) 计算第一组算式：
$(3×5)^2=15^2=225$，
$3^2×5^2=9×25=225$，
故$(3×5)^2=3^2×5^2$，结果相等；
计算第二组算式：
$[(-\dfrac{1}{2})×4]^3=(-2)^3=-8$，
$(-\dfrac{1}{2})^3×4^3=(-\dfrac{1}{8})×64=-8$，
故$[(-\dfrac{1}{2})×4]^3=(-\dfrac{1}{2})^3×4^3$，结果相等。
(2) 由(1)的运算规律可推广得：当n是正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$。
(3) 逆用上述规律计算：
$(-0.125)^{2024}×8^{2024}=[(-0.125)×8]^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
【答案】
(1) 每组的结果都相等；
(2) $(ab)^n=a^nb^n$（n为正整数）；
(3) $\boxed{1}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 积的乘方法则
3. 积的乘方逆运算
【点评】
本题遵循从特殊到一般的认知逻辑，先通过具体计算验证规律，再归纳通用法则，最后考查法则的逆用，能锻炼学生的归纳能力和简化运算的能力，解题时需注意只有两个乘方的指数相同时，才可逆用积的乘方法则合并计算。
【难度系数】
0.8
