登录
11.已知有理数$a,b,c$在数轴上的对应点分别为$A,B,C$,点$A,B,C$在数轴上的位置如图所示.若$|b|=5$,$AC=2$,则$a+b-c$的值为
-7
.答案
11.-7
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定各数的正负性：b在原点左侧为负数，a、c在原点右侧为正数且c＞a。第一步根据绝对值的性质，结合|b|=5求出b的值；第二步根据两点间距离的含义，由AC=2得到c与a的数量关系；最后将所求代数式变形，整体代入数值计算即可，不需要单独求出a、c的具体值。
【解析】
由数轴可得：$b＜0＜a＜c$。
1. 求$b$的值：
因为$|b|=5$且$b＜0$，所以$b=-5$。
2. 分析$a$和$c$的关系：
因为$AC=2$，即点C到点A的距离为2，所以$c-a=2$，变形可得$a-c=-2$。
3. 计算$a+b-c$：
$a+b-c=(a-c)+b$，将$a-c=-2$，$b=-5$代入得：
原式$=-2+(-5)=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合数轴考查有理数相关运算，解题的核心是利用数轴判断数的符号，同时巧用两点距离得到代数式的关系，通过整体代入简化计算，避免了不必要的计算步骤。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴确定各数的正负性：b在原点左侧为负数，a、c在原点右侧为正数且c＞a。第一步根据绝对值的性质，结合|b|=5求出b的值；第二步根据两点间距离的含义，由AC=2得到c与a的数量关系；最后将所求代数式变形，整体代入数值计算即可，不需要单独求出a、c的具体值。
【解析】
由数轴可得：$b＜0＜a＜c$。
1. 求$b$的值：
因为$|b|=5$且$b＜0$，所以$b=-5$。
2. 分析$a$和$c$的关系：
因为$AC=2$，即点C到点A的距离为2，所以$c-a=2$，变形可得$a-c=-2$。
3. 计算$a+b-c$：
$a+b-c=(a-c)+b$，将$a-c=-2$，$b=-5$代入得：
原式$=-2+(-5)=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合数轴考查有理数相关运算，解题的核心是利用数轴判断数的符号，同时巧用两点距离得到代数式的关系，通过整体代入简化计算，避免了不必要的计算步骤。
【难度系数】
0.7
12.(合肥肥东县期末)若“方框”
表示运算$x - y + z + w$，则“方框”
=
表示运算$x - y + z + w$，则“方框”=-8
.答案
12.-8
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的自定义运算规则：“方框”对应运算为$x-y+z+w$，其中x、y、z、w为方框对应位置的4个数值。先确定待求方框中四个位置对应的数值，再代入运算式，最后按照有理数加减混合运算的法则计算即可得到结果。
【解析】
根据新定义的运算规则，将待求方框对应的四个数值（左上$x=-2$、右上$y=3$、左下$z=-4$、右下$w=1$）代入$x-y+z+w$得：
$\begin{aligned}&-2 - 3 + (-4) + 1\\=&-2 -3 -4 +1\\=&-9 +1\\=&-8\end{aligned}$
【答案】
-8
【知识点】
有理数加减混合运算，新定义运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对新运算规则的理解能力和有理数加减运算的计算准确率，解题时注意正负符号的处理即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解题目给出的自定义运算规则：“方框”对应运算为$x-y+z+w$，其中x、y、z、w为方框对应位置的4个数值。先确定待求方框中四个位置对应的数值，再代入运算式，最后按照有理数加减混合运算的法则计算即可得到结果。
【解析】
根据新定义的运算规则，将待求方框对应的四个数值（左上$x=-2$、右上$y=3$、左下$z=-4$、右下$w=1$）代入$x-y+z+w$得：
$\begin{aligned}&-2 - 3 + (-4) + 1\\=&-2 -3 -4 +1\\=&-9 +1\\=&-8\end{aligned}$
【答案】
-8
【知识点】
有理数加减混合运算，新定义运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对新运算规则的理解能力和有理数加减运算的计算准确率，解题时注意正负符号的处理即可。
【难度系数】
0.7
13.绝对值小于2024的所有整数的和为
0
.答案
13.0
解析
【分析】
首先根据绝对值的性质，找出所有绝对值小于2024的整数：包括负整数-2023到-1、0、正整数1到2023。观察这些整数的特点，发现正整数和对应的负整数互为相反数，而互为相反数的两个数相加和为0，利用这个规律可以快速求和，无需逐一计算。
【解析】
解：绝对值小于2024的所有整数为：-2023、-2022、…、-2、-1、0、1、2、…、2022、2023。
根据互为相反数的两个数的和为0，可得：
$1+(-1)=0$，$2+(-2)=0$，……，$2023+(-2023)=0$，
将上述所有数相加：
$\begin{aligned}原式&=(-2023+2023)+(-2022+2022)+\dots+(-1+1)+0\\&=0+0+\dots+0+0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；相反数的性质；有理数加法
【点评】
本题侧重考察对绝对值、相反数性质的灵活运用，解题的核心是发现符合条件的整数的对称特点，借助相反数的运算性质简化计算，规避了大量累加的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
首先根据绝对值的性质，找出所有绝对值小于2024的整数：包括负整数-2023到-1、0、正整数1到2023。观察这些整数的特点，发现正整数和对应的负整数互为相反数，而互为相反数的两个数相加和为0，利用这个规律可以快速求和，无需逐一计算。
【解析】
解：绝对值小于2024的所有整数为：-2023、-2022、…、-2、-1、0、1、2、…、2022、2023。
根据互为相反数的两个数的和为0，可得：
$1+(-1)=0$，$2+(-2)=0$，……，$2023+(-2023)=0$，
将上述所有数相加：
$\begin{aligned}原式&=(-2023+2023)+(-2022+2022)+\dots+(-1+1)+0\\&=0+0+\dots+0+0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；相反数的性质；有理数加法
【点评】
本题侧重考察对绝对值、相反数性质的灵活运用，解题的核心是发现符合条件的整数的对称特点，借助相反数的运算性质简化计算，规避了大量累加的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
14.计算：$(-4 \frac{5}{6}) - 3 \frac{3}{5} - (-3 \frac{1}{6}) - 1 \frac{2}{5}$
答案
14.解:原式=$-4 \frac{5}{6}-3 \frac{3}{5}+3 \frac{1}{6}-1 \frac{2}{5}=(-4 \frac{5}{6}+3 \frac{1}{6})-(3 \frac{3}{5}+1 \frac{2}{5})=-1 \frac{2}{3}-5=-6 \frac{2}{3}.$
解析
【分析】
这是一道有理数带分数的加减混合运算题，解题时首先要根据去括号法则把所有减法转化为加法；再观察算式中各数的特点，发现存在分母为6和分母为5的两类带分数，可利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数分别结合计算，能省去通分步骤、简化运算，注意交换数的位置时要连同数前面的符号一起移动。
【解析】
解：先根据去括号法则将减法统一为加法：
原式$=-4 \frac{5}{6}-3 \frac{3}{5}+3 \frac{1}{6}-1 \frac{2}{5}$
利用加法交换律、结合律将同分母分数分组：
$=(-4 \frac{5}{6}+3 \frac{1}{6})-(3 \frac{3}{5}+1 \frac{2}{5})$
分别计算两组的结果：
第一组：$-4 \frac{5}{6}+3 \frac{1}{6}=-1\frac{2}{3}$
第二组：$-(3 \frac{3}{5}+1 \frac{2}{5})=-5$
最终合并结果：
$=-1 \frac{2}{3}-5=-6 \frac{2}{3}$
【答案】
$-6\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律、去括号法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规题型，核心是灵活运用运算律简化计算，解题时要特别注意去括号的符号变化，交换数的位置时需连带符号一同移动，分组计算能有效降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数带分数的加减混合运算题，解题时首先要根据去括号法则把所有减法转化为加法；再观察算式中各数的特点，发现存在分母为6和分母为5的两类带分数，可利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数分别结合计算，能省去通分步骤、简化运算，注意交换数的位置时要连同数前面的符号一起移动。
【解析】
解：先根据去括号法则将减法统一为加法：
原式$=-4 \frac{5}{6}-3 \frac{3}{5}+3 \frac{1}{6}-1 \frac{2}{5}$
利用加法交换律、结合律将同分母分数分组：
$=(-4 \frac{5}{6}+3 \frac{1}{6})-(3 \frac{3}{5}+1 \frac{2}{5})$
分别计算两组的结果：
第一组：$-4 \frac{5}{6}+3 \frac{1}{6}=-1\frac{2}{3}$
第二组：$-(3 \frac{3}{5}+1 \frac{2}{5})=-5$
最终合并结果：
$=-1 \frac{2}{3}-5=-6 \frac{2}{3}$
【答案】
$-6\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律、去括号法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规题型，核心是灵活运用运算律简化计算，解题时要特别注意去括号的符号变化，交换数的位置时需连带符号一同移动，分组计算能有效降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
15. (教材$\boldsymbol{P_{31}}$习题$\boldsymbol{T_{8}}$变式)某检修队乘一辆汽车在东西走向的大道上检修,从A地出发到收工,行驶记录如下(向东走为正,单位:km):
$+12,-2,+5,-3,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+8.$
(1)收工时,该检修队在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若汽车每千米耗油0.1 L,则从出发到收工该检修队所乘汽车共耗油多少升?
$+12,-2,+5,-3,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+8.$
(1)收工时,该检修队在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若汽车每千米耗油0.1 L,则从出发到收工该检修队所乘汽车共耗油多少升?
答案
15.解:(1)12-2+5-3+10-3-2+12+4-5+8=36(km).答:收工时,该检修队在A地的东边 36 km处;(2)$|+12|+|-2|+|+5|+|-3|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+8|=12+2+5+3+10+3+2+12+4+5+8=66$(km),$66×0.1=6.6$(L).答:从出发到收工该检修队所乘汽车共耗油 6.6 L.
解析
【分析】
(1) 要确定收工时检修队相对A地的位置和距离，需计算所有行驶记录的代数和：题目规定向东走为正，向西走为负，若最终计算结果为正，说明在A地东侧，结果为负则在西侧，结果的绝对值就是距A地的距离。
(2) 汽车耗油量仅和行驶总路程有关，与行驶方向无关，因此需要先计算所有行驶记录的绝对值之和（即总行驶路程），再乘每千米的耗油量，即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 对所有行驶记录求和：
$\begin{aligned}&+12-2+5-3+10-3-2+12+4-5+8\\=&36(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明收工时在A地东侧，距离为36km。
(2) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+12|+|-2|+|+5|+|-3|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+8|\\=&12+2+5+3+10+3+2+12+4+5+8\\=&66(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$66×0.1=6.6(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 收工时，该检修队在A地的东边，距A地36 km处；
(2) 从出发到收工该检修队所乘汽车共耗油6.6 L。
【知识点】
正负数的实际应用
有理数加减混合运算
绝对值的应用
【点评】
本题结合实际情境考查有理数的相关运算，解题关键是区分“相对位置”和“总路程”的计算逻辑：相对位置需带符号计算代数和，总路程需计算所有数据的绝对值和，避免混淆两类计算方法导致出错。
【难度系数】
0.8
(1) 要确定收工时检修队相对A地的位置和距离，需计算所有行驶记录的代数和：题目规定向东走为正，向西走为负，若最终计算结果为正，说明在A地东侧，结果为负则在西侧，结果的绝对值就是距A地的距离。
(2) 汽车耗油量仅和行驶总路程有关，与行驶方向无关，因此需要先计算所有行驶记录的绝对值之和（即总行驶路程），再乘每千米的耗油量，即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 对所有行驶记录求和：
$\begin{aligned}&+12-2+5-3+10-3-2+12+4-5+8\\=&36(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明收工时在A地东侧，距离为36km。
(2) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+12|+|-2|+|+5|+|-3|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+8|\\=&12+2+5+3+10+3+2+12+4+5+8\\=&66(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$66×0.1=6.6(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 收工时，该检修队在A地的东边，距A地36 km处；
(2) 从出发到收工该检修队所乘汽车共耗油6.6 L。
【知识点】
正负数的实际应用
有理数加减混合运算
绝对值的应用
【点评】
本题结合实际情境考查有理数的相关运算，解题关键是区分“相对位置”和“总路程”的计算逻辑：相对位置需带符号计算代数和，总路程需计算所有数据的绝对值和，避免混淆两类计算方法导致出错。
【难度系数】
0.8
16.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超出计划生产量的部分记为正，不足计划生产量的部分记为负，单位:辆):
(1)根据记录可知前三天共生产自行车
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产
(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制，每生产一辆自行车就可以得60元.若超额完成任务，则每多生产一辆可多得15元；若不足计划生产量，则每少生产一辆扣15元，求该厂工人这一周的工资总额.
(1)根据记录可知前三天共生产自行车
303
辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产
27
辆；(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制，每生产一辆自行车就可以得60元.若超额完成任务，则每多生产一辆可多得15元；若不足计划生产量，则每少生产一辆扣15元，求该厂工人这一周的工资总额.
答案
16.解:(1)303 (2)27 (3)8-2-3+16-9+10-11=9(辆).因为该厂工人这一周超额完成9辆,所以该厂工人这一周的工资总额为$700×60+(15+60)×9=42000+675=42675$(元).
解析
【分析】
(1) 计算前三天总产量时，先算出前三天计划生产总量，再加上前三天实际与计划的增减量之和，即可得到实际总产量。
(2) 先从增减量中找出最大值（产量最多一天的超额量）和最小值（产量最少一天的不足量），用最大值减去最小值即可得到两天的产量差。
(3) 先计算一周所有增减量的和，判断本周是否超额完成任务，再根据工资规则计算：工资总额=计划总产量的基础工资+超额部分的总工资，其中超额的每辆可获得基础工资+额外奖励。
【解析】
解：(1) 前三天计划生产总量为$3×100=300$辆，
前三天增减量之和为$+8+(-2)+(-3)=3$辆，
因此前三天实际总产量为$300+3=303$辆。
(2) 观察表格可知，产量最多的一天增减量为$+16$，产量最少的一天增减量为$-11$，
则产量差为$16-(-11)=16+11=27$辆。
(3) 先计算一周总的增减量：
$8+(-2)+(-3)+16+(-9)+10+(-11)=9$辆，
即本周超额完成9辆。
计划总产量的基础工资：$700×60=42000$元，
超额9辆的总工资：每辆共得$60+15=75$元，因此9辆的工资为$9×75=675$元，
一周工资总额为$42000+675=42675$元。
【答案】
(1) $\boxed{303}$；(2) $\boxed{27}$；(3) $\boxed{42675}$元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查正负数的应用和有理数加减运算，解题核心是理解正负数代表的实际含义，理清计件工资的计算规则，再按运算法则逐步计算即可。
【难度系数】
0.75
(1) 计算前三天总产量时，先算出前三天计划生产总量，再加上前三天实际与计划的增减量之和，即可得到实际总产量。
(2) 先从增减量中找出最大值（产量最多一天的超额量）和最小值（产量最少一天的不足量），用最大值减去最小值即可得到两天的产量差。
(3) 先计算一周所有增减量的和，判断本周是否超额完成任务，再根据工资规则计算：工资总额=计划总产量的基础工资+超额部分的总工资，其中超额的每辆可获得基础工资+额外奖励。
【解析】
解：(1) 前三天计划生产总量为$3×100=300$辆，
前三天增减量之和为$+8+(-2)+(-3)=3$辆，
因此前三天实际总产量为$300+3=303$辆。
(2) 观察表格可知，产量最多的一天增减量为$+16$，产量最少的一天增减量为$-11$，
则产量差为$16-(-11)=16+11=27$辆。
(3) 先计算一周总的增减量：
$8+(-2)+(-3)+16+(-9)+10+(-11)=9$辆，
即本周超额完成9辆。
计划总产量的基础工资：$700×60=42000$元，
超额9辆的总工资：每辆共得$60+15=75$元，因此9辆的工资为$9×75=675$元，
一周工资总额为$42000+675=42675$元。
【答案】
(1) $\boxed{303}$；(2) $\boxed{27}$；(3) $\boxed{42675}$元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查正负数的应用和有理数加减运算，解题核心是理解正负数代表的实际含义，理清计件工资的计算规则，再按运算法则逐步计算即可。
【难度系数】
0.75
1.计算：$1-2+3-4+\dots+2023-2024=$
-1 012
.答案
1.-1 012
解析
【分析】
观察算式可发现，数字从1到2024依次排列，运算符号按“+、-”交替出现，我们可以采用分组计算的思路，将相邻的两个数分为一组，先计算每组的结果，再统计总组数，最后将每组结果乘组数即可得到最终答案。
【解析】
解：将原式中相邻两个数划分为一组，可得：
原式$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2023-2024)$
每组的计算结果都为$-1$，
总共有$2024÷2=1012$组，
因此原式$=1012×(-1)=-1012$。
【答案】
$-1012$
【知识点】
有理数加减运算，分组巧算，数字规律
【点评】
本题是加减巧算的典型题目，解题核心是通过观察算式的符号和数字规律，找到合理的分组方式，将复杂的长式运算简化，能有效考查学生的观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.7
观察算式可发现，数字从1到2024依次排列，运算符号按“+、-”交替出现，我们可以采用分组计算的思路，将相邻的两个数分为一组，先计算每组的结果，再统计总组数，最后将每组结果乘组数即可得到最终答案。
【解析】
解：将原式中相邻两个数划分为一组，可得：
原式$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2023-2024)$
每组的计算结果都为$-1$，
总共有$2024÷2=1012$组，
因此原式$=1012×(-1)=-1012$。
【答案】
$-1012$
【知识点】
有理数加减运算，分组巧算，数字规律
【点评】
本题是加减巧算的典型题目，解题核心是通过观察算式的符号和数字规律，找到合理的分组方式，将复杂的长式运算简化，能有效考查学生的观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.7
【变式】计算:$1-3+5-7+\dots+97-99=$
-50
.答案
【变式】-50
解析
【分析】
首先观察算式特征：算式中的数是从1到99的连续奇数，符号按照“+、-”交替出现，因此可以采用分组计算的思路简化运算。第一步先把相邻的两个数划分为一组，先计算每组的结果；第二步计算总共有多少组，先算出1到99的奇数总个数，再除以2得到组数；最后用每组的结果乘组数就能得到最终答案。
【解析】
解：将原式中相邻两个数分为一组，可得：
原式=(1-3)+(5-7)+…+(97-99)
计算每组的结果：每一组的结果均为$1-3=-2$
计算组数：从1到99的奇数总个数为$(99-1)÷2 +1=50$个，每2个数为一组，总组数为$50÷2=25$组
因此原式$=25×(-2)=-50$
【答案】
-50
【知识点】
有理数加减混合运算，规律探究，分组巧算
【点评】
本题考查有规律的加减混合运算技巧，解题的关键是观察算式的数字规律和符号特征，合理分组将复杂的连加连减转化为简单的乘法运算，降低运算量，提升运算准确率。
【难度系数】
0.7
首先观察算式特征：算式中的数是从1到99的连续奇数，符号按照“+、-”交替出现，因此可以采用分组计算的思路简化运算。第一步先把相邻的两个数划分为一组，先计算每组的结果；第二步计算总共有多少组，先算出1到99的奇数总个数，再除以2得到组数；最后用每组的结果乘组数就能得到最终答案。
【解析】
解：将原式中相邻两个数分为一组，可得：
原式=(1-3)+(5-7)+…+(97-99)
计算每组的结果：每一组的结果均为$1-3=-2$
计算组数：从1到99的奇数总个数为$(99-1)÷2 +1=50$个，每2个数为一组，总组数为$50÷2=25$组
因此原式$=25×(-2)=-50$
【答案】
-50
【知识点】
有理数加减混合运算，规律探究，分组巧算
【点评】
本题考查有规律的加减混合运算技巧，解题的关键是观察算式的数字规律和符号特征，合理分组将复杂的连加连减转化为简单的乘法运算，降低运算量，提升运算准确率。
【难度系数】
0.7
2. 计算:$1-2-3+4+5-6-7+8+\dots+2\ 021-2\ 022-2\ 023+2\ 024=$
0
.答案
2.0
解析
【分析】
首先观察算式的数字排列和运算符号规律，发现运算符号按“+、-、-、+”每4个数为一个周期重复出现，因此可以采用分组法，将每4个数划为一组先计算每组的结果，再统计总组数，即可快速求出整个算式的结果。
【解析】
观察算式可发现，每4个数为一组，每组的计算结果相同：
第一组：$1-2-3+4=(1+4)-(2+3)=5-5=0$
第二组：$5-6-7+8=(5+8)-(6+7)=13-13=0$
……
最后一组：$2021-2022-2023+2024=(2021+2024)-(2022+2023)=4045-4045=0$
总组数：$2024÷4=506$（组）
因此原式$=0×506=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数加减混合运算；规律型数字变化
【点评】
本题属于有规律的加减混合运算题，解题核心是通过观察找出数字和运算符号的循环特征，采用分组法简化运算，能够有效降低计算量，避免逐一计算的错误。
【难度系数】
0.7
首先观察算式的数字排列和运算符号规律，发现运算符号按“+、-、-、+”每4个数为一个周期重复出现，因此可以采用分组法，将每4个数划为一组先计算每组的结果，再统计总组数，即可快速求出整个算式的结果。
【解析】
观察算式可发现，每4个数为一组，每组的计算结果相同：
第一组：$1-2-3+4=(1+4)-(2+3)=5-5=0$
第二组：$5-6-7+8=(5+8)-(6+7)=13-13=0$
……
最后一组：$2021-2022-2023+2024=(2021+2024)-(2022+2023)=4045-4045=0$
总组数：$2024÷4=506$（组）
因此原式$=0×506=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数加减混合运算；规律型数字变化
【点评】
本题属于有规律的加减混合运算题，解题核心是通过观察找出数字和运算符号的循环特征，采用分组法简化运算，能够有效降低计算量，避免逐一计算的错误。
【难度系数】
0.7
